第4章 图形的认识 单元测试（含答案）

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第4章 图形的认识
一、单选题
1．（2020七上·三明月考）下列三种现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）
（1）用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；（2）过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥；（3）工人砌砖前需要固定两点，牵上线，才开始砌砖.
A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．都不可以
2．下列说法正确的是（ ）
A．画直线厘米
B．画射线厘米
C．在10厘米的射线上截取厘米
D．延长线段到点C，使
3．下列说法：
①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间，线段最短；
②射线与射线是同一条射线；
③连接两点的线段叫做这两点的距离；
④将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．
其中说法正确的有（　　）
A．① ③ B．① ④ C．① ③ ④ D．② ③
4．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短 D．两点确定一条线段
5．已知点在线段上，，点，在线段上，点在点的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（　　）
A． B． C．或 D．
6．几何体的展开图图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024九下·深圳月考）如图是一个正方体的展开图，则与”学”字相对的是（　　）
A．核 B．心 C．数 D．养
8．（2024八下·麒麟期中） 如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示，C、D是线段AB上两点，若AC=3cm，C为AD中点且AB=10cm，则DB=（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
10．（2025七下·南宁开学考）如图，为直线上一点，为直角，平分，平分，平分．下列结论：①与互为余角；②；③与互为补角；④．其中结论正确的序号是（　　）
A．①②④ B．③④ C．②③ D．②③④
二、填空题
11．（2018七上·抚州期末）25 26 36"+114 15 42"=　 　．
12．（2023七上·孝南期末）　 　°．
13．如图，用剪刀沿直线将一片平整的圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的基本事实是　 　．
14．（2021七上·揭阳月考）将一个正方体纸盒沿棱剪开并展开，共有　 　种不同形式的展开图，下图中　 　不是正方形的展开图（填序号）．
15．已知，∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法：
①以　 　为圆心，　 　为半径画弧．分别交OA，OB于点C，D．
②画一条射线O′A′，以　 　为圆心，　 　长为半径画弧，交O′A′于点C′，
③以点　 　为圆心　 　长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′．
④过点　 　画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
16．如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，则O、P两点间的距离为　 　．
三、计算题
17．如图，点C在线段上，点M，N分别是线段的中点．
（1）若，求线段的长；
（2）若，求线段的长度．
18．（2019七上·陇西期中）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x+y+z的值.
19．如图，在数轴上的A点表示数，B点表示数，满足
（1）点A表示的数为____________，点B表示的数为______________.
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A 处以2个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①当时，乙小球到原点的距离=__________________；
当时，乙小球到原点的距离=__________________．
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请计算说明．
（3）现将小球乙看成动点P，当点P运动到线段上时，分别取和的中点，试判断的值是否为定值，若不是，请说明理由；若是，请求出该定值．
四、解答题
20．（2023七上·镇海区期中）如图，数轴上有A，B两点，A，B之间距离为15，原点O在A，B之间，O到A的距离是O到B的距离的两倍．
（1）点A表示的数为　 　，点B表示的数为　 　；
（2）点A、点B和点P（点P初始位置在原点O）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，2个单位长度每秒，则经过多少秒，点P到点A与点B的距离相等？
（3）点B沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位长度，经过6次移动后，点B与原点O相距1个单位长度．满足条件的点B的移动方法共有多少种？
（4）点A和点B同时沿着数轴移动，两点每次均只允许移动1个单位长度．请判断点A和点B经过相同次数的移动后，能否同时到达原点O？如果能，请给出点A和点B各自的移动方法；如果不能，请说明理由．
21．如图，为线段上一点，为的中点，，．
（1）求的长；
（2）若点E在线段上，且，求的长．
22．（2020七上·含山期末）如图，已知点M是线段AB的中点，点E将AB分成 的两段，若 ，求线段AB的长度．
23．（2024七上·苏州月考）如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．
（1）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为　 　．
（2）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'处，若AB'＝B'C，求点C在数轴上对应的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】两点确定一条直线；两点之间线段最短
2．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；尺规作图-直线、射线、线段
3．【答案】B
【知识点】直线、射线、线段；两点确定一条直线；两点之间线段最短
4．【答案】A
【知识点】两点之间线段最短
5．【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
6．【答案】D
【知识点】立体图形的概念与分类；平面图形的初步认识；几何体的展开图
7．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
8．【答案】C
【知识点】角的运算
9．【答案】A
【知识点】线段的中点
10．【答案】D
【知识点】角的运算；角平分线的概念
11．【答案】139 42 18"
【知识点】常用角的度量单位及换算
12．【答案】
【知识点】常用角的度量单位及换算
13．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
14．【答案】11；①②③⑤
【知识点】几何体的展开图
15．【答案】O；任意长；O′；OC；C；CD；D′
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
16．【答案】5
【知识点】两点之间线段最短
17．【答案】（1）
（2）
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
18．【答案】解：由于正方体的平面展开图共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“－2”相对，面“x”与面“10”相对，
则z+3=5，y+（-2）=5，x+10=5
解得z=2，y=7，x=-5
故x+y+z=4
【知识点】几何体的展开图
19．【答案】（1），5
（2）①2，4；②能，当或时，甲、乙两小球到原点的距离相等
（3）的值是定值，这个定值为2
【知识点】整式的加减运算；线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题
20．【答案】（1）-10；5
（2）解：设经过t秒，点P到点A与点B的距离相等，
则：|-2t-（-10-t）|＝|-2t-（5-2t）|，
解得：t＝15或t＝5，
答：经过5或15秒，点P到点A与点B的距离相等；
（3）解：①点B沿着数轴向左移动，经过6次移动后，点B对应的数为-1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
②点B沿着数轴先向右移动1次，再向左移动5次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
③点B沿着数轴先向左移动5次，再向右移动1次，经过6次移动后，点B对应的数为1，此时点B与原点O相距1个单位长度；
∴满足条件的点B的移动方法共有3种；
（4）解：点A和点B经过10次数的移动后，能同时到达原点O．
移动方法：点A向右移动10次到达原点O，点B先向左移动2次再向右移动1次，接着向左移动2次再向右移动1次，再接着向左移动2次再向右移动1次，再向左移动1次，共10次到达原点O.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的其他应用；线段上的两点间的距离
21．【答案】（1）；
（2）或．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
22．【答案】解：∵点E将AB分成 的两段，设AE=3k，BE=4k，
∴AB=AE+BE=3k+4k=7k，
∵点M是线段AB的中点，
∴AM= ，
∴EM=AM-AE= =2cm，
∴k=4cm，
∴AB=7k=7×4=28cm．
∴线段AB的长为28cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
23．【答案】（1）-6.5；（2）-6
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算
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