*3.8 三元一次方程组 同步练习（含答案）

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*3.8 三元一次方程组
一、单选题
1．（2024七下·日照期中）三元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
2．某班级组织活动需购买小奖品，若购买5支铅笔，3块橡皮，2本日记本，共元；若购买9支铅笔，5块橡皮，3本日记本，共元．则购买4支铅笔，4块橡皮，4本日记本，需要的钱数为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．不能确定
3．在方程 中，若 ，则 的值为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2024七下·沿河期中）有甲、乙、丙三种货物，若购进甲3件，乙7件，丙1件，共需64元，若购进甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元
A．32 B．33 C．34 D．35
5．（2025七下·麦积期中）已知则的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．（2022七下·南安期末）若方程组 的解是，则的值是（　　）
A．－3 B．0 C．3 D．6
7．下列四组数值中，为方程组 的解是（　　）
A． B． C． D．
8．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．下列是三元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020七下·余杭期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经）里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题.用100个钱买100只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只.问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，小鸡的只数不可能是（　　）
A．87 B．84 C．81 D．78
二、填空题
11．（2020七下·蓬溪期中）方程组 的解为　 　．
12．若a，b，c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm，且a+b＝2c，b＝2a，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
13．方程组的解是 　 　．
14．（2015七下·龙海期中）若方程组 的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=　 　．
15．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为　 　．
16．（2023七下·五莲期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需325元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需295元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需　 　 元
三、计算题
17．解方程组：．
18．（2019七下·常熟期中）解方程组：
（1）
（2）
19．已知| ，试求代数式 的值.
四、解答题
20．甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？
21．解下列方程组：
（1）；
（2）．
22．张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养的鸡和鸭的只数和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只，养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？
23．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等）.如果放牧24头牛，那么6天吃完牧草；如果放牧21头牛，那么8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的.求：
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草
（2）要使牧草永远吃不完，最多能放牧几头牛
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三元一次方程组及其解法
2．【答案】B
【知识点】三元一次方程组的应用
3．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
4．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
5．【答案】B
【知识点】三元一次方程组及其解法
6．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
7．【答案】D
【知识点】三元一次方程组解法及应用
8．【答案】B
【知识点】三元一次方程组解法及应用
9．【答案】D
【知识点】三元一次方程组及其解法
10．【答案】A
【知识点】三元一次方程组解法及应用
11．【答案】
【知识点】三元一次方程组解法及应用
12．【答案】4；8；6
【知识点】三元一次方程组的应用
13．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
14．【答案】﹣
【知识点】三元一次方程组解法及应用
15．【答案】1
【知识点】三元一次方程组及其解法
16．【答案】155
【知识点】三元一次方程组的应用
17．【答案】
【知识点】三元一次方程组及其解法
18．【答案】（1） 整理得
②-①得2y=-2，解得y==-1，
把y=-1代入①得x=2，
∴原方程组的解为
（2）
①+②得2x-z=6④，
又①+③得3x-z=-1⑤
⑤-④得x=-7，
把x=-7代入①得y=6，把x，y代入②得z=-20
∴原方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组；三元一次方程组解法及应用
19．【答案】解：∵|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，即|a+b-c|+|b-1|+|2-ab|=0，
解得
则原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；绝对值的非负性；三元一次方程组及其解法
20．【答案】A种邮票面值2元，B种邮票面值3元，C种邮票面值1元．
【知识点】三元一次方程组的应用
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组及其解法
22．【答案】解：设张大伯养鸡x只、鸭y只、鹅z只，根据题意可得：
，
解得：．
答：张大伯养鸡15只、鸭12只、鹅8只．
【知识点】三元一次方程组解法及应用
23．【答案】（1）解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草.
由题意得，
由②-①，得b=12c④，
由③-②，得(x-8)b=(16x-168)c⑤，
将④代入⑤，得(x-8)×12c=(16x-168)c，解得x=18.
答：如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草.
（2）解：设最多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，
答：要使牧草永远吃不完，最多能放牧12头牛.
【知识点】三元一次方程组的应用
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