1.2 数轴、相反数与绝对值 同步练习（含答案）

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1.2 数轴、相反数与绝对值
一、单选题
1．（2018·吉林模拟）﹣2的绝对值是（　　）
A． 2 B．－2 C．0 D．
2．（2016·贺州） 的相反数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3．（2023八下·龙湖期末）的相反数是（　　）
A． B．3 C． D．
4．（2021·铁岭模拟）—2021的绝对值是（　　）
A．2021 B． C． D．
5．（2021七下·闵行期末）数轴上任意一点所表示的数一定是（　　）
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
二、判断题
6．（2019七上·且末期末）数轴的三要素分别指原点、正方向、单位长度.（　　）
7．（2017七上·杜尔伯特期中）在数轴上离原点4个单位长度的数是4．
8．（2017七上·杜尔伯特期中）表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．
9．（2017七上·杜尔伯特期中）数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．
三、填空题
10．（2025七下·新田期中）2的相反数是　 　．
11．计算：　 　．
12．（2023七上·商河月考）已知数轴上有一点A，点A点到原点的距离为3个单位长度，那么点A表示的数是　 　。
13．（2019七上·盐津月考）化简：-[-（+8）]=　 　， ﹣（+7）=　 　 ， -∣ ∣=　 　.
14．（2021七上·奎屯月考）若a=13，则﹣a=　 　.
15．（2023七上·荔湾期中）在数轴上，点A表示的数为-3，将点A在数轴上移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是　 　．
四、计算题
16．写出下列各数的绝对值．
（1）-1.5
（2）
（3）-6
（4）
（5）3
17．如图，数轴上的两点A，B分别表示有理数a，b，
（1）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：a+b　 　0， b﹣a　 　0
（2）化简：|a+b|-|b﹣a|
五、解答题
18．（2021七上·大同期中）把下面的直线补成条数轴，并在数轴上表示下列各数：﹣3，，0，，2．
19．已知点M、N在数轴上，点M对应的数是，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度．
（1）直接写出点N所对应的有理数；
（2）点P是数轴上一动点，请直接写出点P到点M和点N的距离和的最小值；
（3）若点P到点M、N的距离之和是6个单位长度：
①求点P所对应的有理数是多少？
②如果点Q从点N出发，沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向运动，t秒后P、Q两点相距4个单位长度，求t．
六、综合题
20．（2024七上·蓬江月考）一辆出租车在东西方向的马路上行驶，从起点开始向东行驶记为正，司机记录他一天的行程如下：（单位：千米）
，，9，，9，8，8，，29，，50，
（1）这一天出租车最后停在离起点多远地方？
（2）若每100千米耗油7升，出租车这一天用了多少升油？
21．（2019七上·洮北月考）操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与　 　表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数　 　表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少　 　．
22．（2019·邯郸模拟）已知，如图，数轴上有A、B两点．
（1）线段AB的中点表示的数是　 　；
（2）线段AB的长度是　 　；
（3）若A、B两点问时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB＝2？
七、实践探究题
23．（2024七上·雨花台月考）根据数学研究对象本质属性的共同点和差异点，将事物分类，然后对划分的每一类进行研究的方法叫做“分类讨论”方法．
（1）在探究的大小关系的过程中，我们根据，的符号和绝对值的大小进行分类归纳．下列，的取值中：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，；⑦，；⑧，；⑨，．可以代表大小关系不同种类的取值组合是 _________ ．
A．①②③④⑦⑧⑨ B．①②③④⑤⑥⑦
C．②③④⑤⑥⑦⑨ D．①②③④⑥⑦⑧
（2）通过以上比较，请你归纳出当，为有理数时，与的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，当时，的取值范围是 _________ ；整数，，，满足，，则 _________ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
2．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
4．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
6．【答案】正确
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
7．【答案】错误
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
8．【答案】正确
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
9．【答案】正确
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
10．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
11．【答案】
【知识点】相反数的意义与性质
12．【答案】3或-3.
【知识点】绝对值的概念与意义
13．【答案】8；-7；
【知识点】相反数及有理数的相反数
14．【答案】﹣13
【知识点】相反数及有理数的相反数
15．【答案】1或-7
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
16．【答案】（1）解：=1.5；
（2）解：；
（3）解：=6；
（4）解：；
（5）解：=3.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
17．【答案】（1）<， >；（2）﹣2b
【知识点】化简含绝对值有理数
18．【答案】解：画图如下：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
19．【答案】（1）1
（2）4
（3）①或；②或或
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）出租车最后停在离起点千米的地方
（2）出租车这一天用了升油
【知识点】绝对值的概念与意义
21．【答案】（1）3
（2）-3；解：②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
22．【答案】（1）
（2）5
（3）解：设经过x秒后，线段AB的长度为2，依题意得： ①A点还没有追上B点某一时刻相距2个单位长度时，
5+2x＝3x+2
解得：x＝3，
②A点追上B点后某一时刻相距2个单位长度时，
3x＝2x+5+2
解得：x＝7
综合所述经过3秒或7秒时，线段AB的长度为2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
23．【答案】（1）D
（2）当，同号或至少有一个为时，；当，异号时， ．
（3） 或
【知识点】绝对值的概念与意义
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