1.5 有理数的乘法和除法 同步练习（含答案）

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1.5 有理数的乘法和除法
一、单选题
1．（2024九上·海门期末）的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七下·高州月考）下列四个数中，的倒数是（　　）
A． B． C． D．
3．（2023七上·仁化期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（　　）
A．a-b>0 B．a-b<0 C．ab>0 D．>0
4．已知，，则（　　）
A．， B．， C．， D．，
5．（2023七上·乐平期中）下列计算结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．﹣的倒数是（　　）
A．- B． C．3 D．-3
7．已知两数相乘大于0，两数相加小于0，则这两数的符号为（　　）
A．同正 B．同负 C．一正一负 D．无法确定
8．（﹣2）×=（　　）
A．-2 B．1 C．-1 D．
9．（2022七上·义乌月考）下列说法：①若a、b互为相反数，则＝﹣1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若＝，则＝；⑥若a3+b3＝0，则a与b互为相反数．其中错误的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
10．（2024七上·天津市期中）若，则的值可能是（　　）
A．1和3 B．和3 C．1和 D．和
二、填空题
11．小胖同学买了3袋标注质量为200克的食品，他对这3袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标注质量的克数）如下：，，，则这3袋食品的实际质量为　 　克．
12．（2024八下·拱墅期末）计算： 　 　.
13．（2025七上·冷水江期末）定义一种新运算：法则是，计算的值为　 　．
14．（2023七上·瑞安期中）若-2除以一个有理数的商是8，则这个有理数是　 　.
15．（2021七上·驻马店期末）一个数的相反数是 ，则这个数的倒数是　 　.
16．下列结论：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；
⑤已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．
其中，正确的结论是　 　（填写序号）．
三、计算题
17．（2020八上·平罗期末）利用乘法公式计算 ：
18．（2023七上·天河期中）计算：
（1）；
（2）．
19． 用简便方法计算
（1）99 ×（﹣9）
（2）（﹣5）×（﹣3 ）+（﹣7）×（﹣3 ）+12×（﹣3 ）
四、解答题
20．（2023七上·义乌月考）某检测小组乘汽车检修供电线路，约定向东方向出发为正，向西方向出发为负，某天检测小组自地出发到收工时，行驶情况单位：为：，，，，，，，，，，
（1）收工时车辆停在何处？
（2）若每千米耗油升，从地出发到收工共耗油多少升？
21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
编号
与标准质量的差值（单位：千克）
（1）8筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
22．完成下面的填空和计算。
（1）根据倒数的定义我们知道，若(a+b)÷c=-2，则c÷(a+b)=　 　。
（2）计算：
（3）根据 以 上 信 息 可 知， 　 　。
23．个有理数两两的乘积是如下个数：，，，，，，，，，．请确定这个数并简述理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；求有理数的绝对值的方法
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
3．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
4．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；有理数的加法法则
5．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
6．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
7．【答案】B
【知识点】有理数的乘法法则
8．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则
9．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
10．【答案】B
【知识点】有理数的除法法则；化简含绝对值有理数；有理数的加法法则
11．【答案】583
【知识点】有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
12．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则
13．【答案】
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
14．【答案】-
【知识点】有理数的除法法则
15．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
16．【答案】①⑤
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
17．【答案】解：
=
=
= ；
【知识点】有理数的乘法运算律
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘除混合运算
19．【答案】（1）解：原式=（100﹣ ）×（﹣9）
=﹣900+
=﹣899
（2）解：原式=（﹣5﹣7+12）×（﹣3 ）
=0×（﹣3 ）
=0．
【知识点】有理数的乘法运算律
20．【答案】（1）距地东千米处
（2）升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
21．【答案】（1）千克
（2）不足千克
（3）元
【知识点】有理数乘法的实际应用
22．【答案】（1）-
（2）解：原式=
=
=
=35
（3）
【知识点】有理数的乘法运算律
23．【答案】-30，0.4，0.42，0.5，200或-200，-0.5，-0.42，-0.4，30．
【知识点】有理数的乘法法则
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