1.6 有理数的乘方 同步练习（含答案）

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1.6 有理数的乘方
一、单选题
1．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为 （　　）
A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．0.167×106
2．（2021七上·南宁期中）国庆期间，青秀山景区吸引大量游客前来游览，经统计，某段时间内来该风景区游览的人数约是 人，用科学记数法表示 为（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数中，数值相等的有（ ）
①与；②与；③与；④与．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．（2020·石家庄模拟）中国政府在2020年3月7日，向世界卫生组织捐款2000万美元，支持世卫组织开展抗击新冠肺炎疫情国际合作.2000万用科学记数法表示为 的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2020·南通模拟）2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2016七上·端州期末）在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019·寿阳模拟）共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确是（　　）
A．4.9×104 B．4.9×105 C．0.49×104 D．49×104
8．（2021·铁岭模拟）桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27809平方公里．将27809用科学记数法表示应为（）
A． B．
C． D．
9．（2021七上·巧家期末）小宇做了以下4道计算题：① ；② ；③ ；④ ．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
10．（2021七上·商城期末）若 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数， 是倒数等于它本身的自然数，则 的值为（　　）
A．2019 B．2014 C．2015 D．2
二、填空题
11．据统计，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已达4920000000，则数字4920000000用科学记数法表示为　 　．
12．（2020七上·渑池期末）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为　 　km．
13．舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约亿千克，接近全国粮食总产量的，则亿用科学记数法应表示为　 　．
14．（2021·绵阳）据统计，截止2021年3月，中国共产党党员人数超过9100万.数字91000000用科学记数法表示为　 　.
15．（2024·齐齐哈尔）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员7416.7万名．将7416.7万用科学记数法表示为　 　．
16．（2019七上·港南期中）某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
，则6的所有正约数之和为 ；
，则12的所有正约数之和为
，则36的所有正约数之和为
参照上述方法，那么144的所有正约数之和为　 　.
三、计算题
17．计算：
18．（2017七上·鞍山期末）计算：
（1）
（2）
19．（2023七上·龙湾期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算：
（1）一粒大米重约多少克？
（2）按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）
四、解答题
20．（2024七上·江西月考）若与互为相反数，求的值．
21．（2022七上·任泽期中）某花卉基地购买了一批水培植物营养液，已知甲种营养液每瓶2L，乙种营养液每瓶3L．
（1）若花卉基地购买了甲种营养液m箱（每箱12瓶），乙种营养液n箱（每箱10瓶），共QL．用含m，n的式子表示Q；
（2）若购进甲种营养液瓶，乙种营养液瓶，用科学记数法表示Q．
22．（2023七上·和平期中）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来：
，，，．
23．【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示7与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】：
（1）如果，那么 ；
（2）有最小值 ；
（3）有最大值 ；
【应用】：
（4）的最小值为 ；
（5）的最大值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
3．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
5．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
6．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
8．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
10．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的乘方法则
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
12．【答案】3.84×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
13．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
14．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
15．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
16．【答案】403
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
17．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数
18．【答案】（1）解：原式= =
（2）解：原式= =-10
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的乘方法则
19．【答案】（1）解：∵1000粒大米约重20克，
∴一粒大米重约为：（克）.
答：一粒大米重约为克.
（2）解：∵14亿=1.4×109（人），
∴每人每餐节约1粒大米，按300天，每天每人三餐计算，大概能节约大米的克数为：
（克）．
答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克．
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数乘法的实际应用；有理数除法的实际应用
20．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】科学记数法表示大于10的数；有理数的乘方法则
22．【答案】数轴见解析；
【知识点】有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法
23．【答案】（1）0或；（2）1；（2）1；（4）；（5）1012．
【知识点】乘方的相关概念；有理数的加、减混合运算；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
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