2.1代数式的概念和列代数式
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2.1 代数式的概念和列代数式
一、单选题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．元 D．
2．代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍 B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍 D．1与x的相反数乘3的积
3．（2024七上·怀化开学考）如图(单位：厘米)，将一个正方形的边长增加1.3厘米，用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3)2 a2
C．1.3×（a+1.3)×2 D．（a+a+1.3)×1.3
4．（2024七上·重庆市期中）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打折
D．在原价的基础上减去元后再打折
6．代数式表示（ ）
A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍
C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍
7．（2023七上·龙川期末）用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法①一个数的绝对值一定是正数；②任何有理数都有相反数；③一个数的绝对值是10，则这个数为10；④没有最小的有理数 ⑤-1是最大的负整数．其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021七上·新昌期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A．a×2 B． a C．（5÷3）a D．2a2
10．（2023七上·瑞安期中）如图，是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2023应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）
A．133 B．132 C．131 D．130
二、填空题
11．（2019七上·萧山期中）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为 米，则长方形窗框的竖条长均为 米（用含 的代数式表示）.
12．（2024七上·广州期中）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为 ．
13．（2018七上·萧山期中）用代数式表示a、b两数的平方和与a，b乘积的差 ．
14． 一个长方形的长为 ， 宽为 ，从中剪去一个边长为 的正方形， 则剩余部分的面积为
15．（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为 ．
16． 如图， 将形状大小完全相同的 “ ” 按照一定规律摆成上面的图形， 第 1 幅图中 “”的个数为 ， 第 2 幅图中“ ” 的个数为 ， 第 3 幅图中“ ” 的个数为 ，则 的值为 ；以此类推，若 为正整数， 则
三、计算题
17．（2021七下·沈河期末）
四、解答题
18． 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：
（1） 能被3整除的整数；
（2） 除以3余数为1的整数.
19．已知甲数是乙数的倒数的2倍．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
20．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6 次后，可以得到几条折痕 想象一下，如果对折10 次呢 对折n次呢
21．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……
（1）试利用图形揭示的规律计算：＝ ▲ ．
并使用代数方法证明你的结论．
（2）请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
2．【答案】A
【知识点】代数式的概念
3．【答案】C
【知识点】用字母表示数
4．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
5．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
6．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
8．【答案】C
【知识点】用字母表示数
9．【答案】D
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律
11．【答案】
【知识点】用字母表示数
12．【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示和差倍分的数量关系
13．【答案】a2+b2﹣ab
【知识点】用字母表示数
14．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
15．【答案】0.7a元
【知识点】用字母表示数
16．【答案】；
【知识点】有理数的加、减混合运算；用代数式表示图形变化规律
17．【答案】解：原式，
；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用字母表示数
18．【答案】（1）3n
（2）3n+1
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
19．【答案】解： 设乙数为x ，则甲数为.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
20．【答案】解：第一次对折：1=2-1；
第二次对折：3=22-1；
第三次对折：7=23-1；
第四次对折：15=24-1；
……
依此类推，第n次对折，可以得到(2n-1)条，
所以，连续对折6次后，可以得到26-1=64-1=63条折痕；
如果对折10次，则可以得到210-1=1024-1=1023条折痕；
对折n次，则可以得到(2n-1)条折痕
【知识点】用代数式表示图形变化规律
21．【答案】（1）解：，设 ，
，
，即，
；
（2）解：如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为的三角形，接着把面积为的三角形等分成两个面积为的三角形，再把面积为的三角形等分成面积为的三角形，如此进行下去，
则的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：
【知识点】用代数式表示图形变化规律
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2.1 代数式的概念和列代数式
一、单选题
1．下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C．元 D．
2．代数式3（1﹣x）的意义是（ ）
A．1与x的相反数的和的3倍 B．1与x的相反数的差的3倍
C．1减去x的3倍 D．1与x的相反数乘3的积
3．（2024七上·怀化开学考）如图(单位：厘米)，将一个正方形的边长增加1.3厘米，用含有字母的式子表示“增加的面积”，其中错误的是( )。
A．1.3a×2+1.32 B．（a+1.3)2 a2
C．1.3×（a+1.3)×2 D．（a+a+1.3)×1.3
4．（2024七上·重庆市期中）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是( )
A．在原价的基础上打折后再减去元
B．在原价的基础上打折后再减去元
C．在原价的基础上减去元后再打折
D．在原价的基础上减去元后再打折
6．代数式表示（ ）
A．a的平方的2倍与b的差 B．a的平方与b的差的2倍
C．a的平方与b的2倍的差 D．a与b的平方差的2倍
7．（2023七上·龙川期末）用代数式表示图中阴影部分面积正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法①一个数的绝对值一定是正数；②任何有理数都有相反数；③一个数的绝对值是10，则这个数为10；④没有最小的有理数 ⑤-1是最大的负整数．其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021七上·新昌期中）下列代数式书写规范的是（ ）
A．a×2 B． a C．（5÷3）a D．2a2
10．（2023七上·瑞安期中）如图，是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2023应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（ ）
A．133 B．132 C．131 D．130
二、填空题
11．（2019七上·萧山期中）如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为 米，则长方形窗框的竖条长均为 米（用含 的代数式表示）.
12．（2024七上·广州期中）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别是、、，则这个数字可表示为 ．
13．（2018七上·萧山期中）用代数式表示a、b两数的平方和与a，b乘积的差 ．
14． 一个长方形的长为 ， 宽为 ，从中剪去一个边长为 的正方形， 则剩余部分的面积为
15．（2021七下·滦州月考）一件羽绒服的原价为a元，商场为了促销决定按七折销售，则这件羽绒服降价后的价格为 ．
16． 如图， 将形状大小完全相同的 “ ” 按照一定规律摆成上面的图形， 第 1 幅图中 “”的个数为 ， 第 2 幅图中“ ” 的个数为 ， 第 3 幅图中“ ” 的个数为 ，则 的值为 ；以此类推，若 为正整数， 则
三、计算题
17．（2021七下·沈河期末）
四、解答题
18． 设n表示任意一个整数，用含n的代数式表示：
（1） 能被3整除的整数；
（2） 除以3余数为1的整数.
19．已知甲数是乙数的倒数的2倍．设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
20．将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6 次后，可以得到几条折痕 想象一下，如果对折10 次呢 对折n次呢
21．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形等分成两个面积为的长方形，再把面积为的长方形等分成面积为的长方形，如此进行下去……
（1）试利用图形揭示的规律计算：＝ ▲ ．
并使用代数方法证明你的结论．
（2）请给利用图（2），再设计一个能求：的值的几何图形．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
2．【答案】A
【知识点】代数式的概念
3．【答案】C
【知识点】用字母表示数
4．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
5．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
6．【答案】B
【知识点】代数式的实际意义
7．【答案】C
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
8．【答案】C
【知识点】用字母表示数
9．【答案】D
【知识点】用字母表示数；代数式的概念
10．【答案】B
【知识点】用代数式表示数值变化规律
11．【答案】
【知识点】用字母表示数
12．【答案】
【知识点】用字母表示数；用代数式表示和差倍分的数量关系
13．【答案】a2+b2﹣ab
【知识点】用字母表示数
14．【答案】
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
15．【答案】0.7a元
【知识点】用字母表示数
16．【答案】；
【知识点】有理数的加、减混合运算；用代数式表示图形变化规律
17．【答案】解：原式，
；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用字母表示数
18．【答案】（1）3n
（2）3n+1
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
19．【答案】解： 设乙数为x ，则甲数为.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
20．【答案】解：第一次对折：1=2-1；
第二次对折：3=22-1；
第三次对折：7=23-1；
第四次对折：15=24-1；
……
依此类推，第n次对折，可以得到(2n-1)条，
所以，连续对折6次后，可以得到26-1=64-1=63条折痕；
如果对折10次，则可以得到210-1=1024-1=1023条折痕；
对折n次，则可以得到(2n-1)条折痕
【知识点】用代数式表示图形变化规律
21．【答案】（1）解：，设 ，
，
，即，
；
（2）解：如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为的三角形，接着把面积为的三角形等分成两个面积为的三角形，再把面积为的三角形等分成面积为的三角形，如此进行下去，
则的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：
【知识点】用代数式表示图形变化规律
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