2.4 整式的加法与减法 同步练习（含答案）

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2.4 整式的加法与减法
一、单选题
1．若关于的多项式的化简结果不含一次项，则（　　）
A．3 B． C． D．
2．若代数式的值与字母无关，则的值为（　　）
A．2 B．0 C． D．1
3．下列选项中“去括号”正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（　　）
A． B． C． D．
5．（2021七上·长沙期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·乐平期中）若A和B都是4次多项式，则A+B一定是（　　）
A．8次多项式 B．4次多项式
C．次数不高于4次的整式 D．次数不低于4次的整式
7．（2021七上·谷城期中）将5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号和加号的形式应是（　　）
A．5+3+7﹣2 B．5﹣7﹣3﹣2 C．5﹣3+7﹣2 D．5﹣3﹣7+2
8．（2016七上·岱岳期末）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（　　）
A．0 B．2m C．﹣2n D．2m﹣2n
9．（2022七上·平山期中）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②两个四次多项式的和一定是四次多项式；③若abc＞0，则的值为3或﹣1；④如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；⑤若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数．其中正确的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2024七上·重庆市期中）现有个负整数：，，，…，对它们进行如下操作：第次操作，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，得到数列：，，，…；以此类推，第次操作，在第次操作完之后的数列上，将所有角标数字为的倍数的数变换为相反数，此时全部操作结束，以下说法正确的有（　　）
若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数；
若，第次操作结束后，整个数列中会有个正数；
在第次操作结束后的数列中任取两个正数，，则的最小值为．
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．（2025七上·永定期末）去括号的结果是　 　．
12．去括号法则：若括号外的因数是正数，则去括号后　 　；若括号外的因数是负数，则去括号后　 　．
13．（2024七上·惠城期中）若，则的值是　 　．
14．填空（直接写出答案）
（1）　 　；
（2）　 　；
（3）　 　；（n为正整数）
（4）若a、b都是非零的有理数，那么的值是　 　；
（5）若a、b都是有理数，，化简　 　．
15．（2024七上·长岭期中）一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下　 　．
16．有一道题目是一个多项式减去x2＋14x－6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2－x＋3，则原来的多项式是　 　．
三、计算题
17．（2020七上·昆山期中）（1）
（2）
18．（2020七上·渌口期中）化简：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2018七上·江汉期中）已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=x2﹣xy﹣1.
（1）化简：4A﹣（2B+3A），将结果用含有x、y的式子表示；
（2）若式子4A﹣（2B+3A）的值与字母x的取值无关，求y3+ A﹣ B的值.
四、解答题
20．（2024七上·鹤山期中）小亮准备完成题目“化简：”时，发现系数“▲”印刷不清楚．
（1）小亮猜“▲”是3，请你化简：．
（2）小亮的老师说：“你猜错了，我看到这道题标准答案的化简结果是一个固定的数．”那么原题中的“▲”是几？
21．（2024七上·上海市期中）已知两个整式，，求．
22．如图，一幅边长为 am的正方形风景画，左右各留有宽为 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
23．如图，已知数轴上两点、，点为数轴上的动点，其表示的数为．
（1）若点到点、的距离相等，则点表示的数的值为　 　；
（2）式子的最小值是　 　；
（3）点也是数轴上的一个动点，已知点的运动速度为每秒个单位长度，动点、同时分别从点、出发开始运动．
若点、相向而行，在表示数的点相遇，求点的运动速度；
若点的运动速度是每秒个单位长度，、两点同时向左匀速运动，则当、两点之间的距离为时，两点运动了多长时间？
（4）若动点从点出发，第一次向左运动个单位长度，第二次向右运动个单位长度，第三次向左运动个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点运动了次时，直接用含的代数式表示出点所表示的有理数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】B
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
6．【答案】C
【知识点】多项式的概念；整式的加减运算
7．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
8．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
9．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
10．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的除法法则；化简含绝对值有理数
11．【答案】
【知识点】去括号法则及应用
12．【答案】各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；各项的符号与原括号内相应各项的符号相反
【知识点】去括号法则及应用
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
14．【答案】；；；3或；
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）；绝对值的概念与意义
15．【答案】3a＋2b
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】x2－15x＋9
【知识点】整式的加减运算
17．【答案】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ，
.
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】整式的加减运算
19．【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1，
∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1
（2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1；
∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，
∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，
5y-2=0，则y= .
则y3+ A- B=y3+ （A-2B）=y3+ ×1= + = = .
【知识点】整式的加减运算
20．【答案】（1）．
（2）5．
【知识点】整式的加减运算
21．【答案】
【知识点】整式的加减运算
22．【答案】解：根据题意可得：中间画面的长为a米，宽为a-x-x=a-x米，
∴中间画面的面积=a×（a-x）=a2-ax（平方米），
答：中间画面的面积是（a2-ax）平方米.
【知识点】整式加、减混合运算的实际应用
23．【答案】（1）；
（2）；
（3）点的运动速度为每秒个单位长度；当、两点之间的距离为时，两点运动了秒或秒；
（4）当是奇数时，表示的有理数是；是偶数时，表示的有理数是．
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离
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