3.4 一元一次方程的应用 同步练习（含答案）

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3.4 一元一次方程的应用
一、单选题
1．（2024七上·吉林期末）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）
A． B． C． D．
2．（2023七上·五华期末）某市采取分段收费．若每户每月用水不超过，每立方米收费2元；若用水超过，超过部分每立方米加收1元．小明家某月交水费82元，则该月用水（　　）．
A．38 B．28 C．34 D．44
3．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）“设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（　　）
A．依题意
B．依题意
C．走路快的人要走200步才能追上
D．从走路快的人出发时开始算，当走路慢的人再走600步后，两人相隔400步
4．用一元一次方程的知识，可把无限循环小数化为分数，如：把化为分数，设，两边同时乘以10得：，，即，移项、合并同类项得：，解得，即，把化为分数是（　　）
A． B． C． D．
5．在数轴上，点A，B 在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若C是中点，则a的值为(　　)
A． B． C． D．1
6．（2018七上·罗湖期末）某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店（　　）
A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元
7．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6 1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（　　）
A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87 B．1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）=87
C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87 D．2×0.9x+1.2×0.8（60﹣x）=87
8．（2023七上·澄海期末）甲乙两人在300米的环形跑道上跑步，甲每分钟跑100米，乙每分钟跑80米，若他们从同一地点同时同向出发，则（　　）分钟后他们第一次相遇．
A．10 B．15 C．20 D．30
9．小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式(　　)
A．15(2x+20)=900 B．15x+20.2=900
C．15(x+20.2)=900 D．15x2+20=900
10．参加医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表．某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（　　）
住院医疗费（元）
报销率（％）
不超过500元的部分
0
超过5001000元的部分
60
超过10003000元的部分
80
……
A．1000元 B．1250元 C．1500元 D．2000元
二、填空题
11．小明到银行存钱，存了1000元，一年到期后共拿到1012.5，若设月利率为x，则可列出方程.（只需列方程无需解答）
12．一月份初，某蛋糕店把畅销款脏脏包的价格在12月份的基础上上调了，月底统计结果显示销量下降了，结果这款脏脏包的销售额下降，则的值为　 　．
13．一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得到的新两位数与原来两位数的和是143，则原来的两位数为　 　．
14．如图，在长为21，宽为12的大长方形中，有7个形状与大小完全一样的小长方形，则阴影部分的面积为　 　.
15．（2023·闵行模拟）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为　 　．
16．如图，在中，，点从A点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为A点．点和点分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过和作于，于．当点运动　 　秒时，与全等．
三、计算题
17．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费3.4元，超计划部分每吨按4.6元收费.
(1)用代数式表示(所填结果需化简)：设用水量为x吨，当用水量小于等于300吨，需付款________元；当用水量大于300吨，需付款_______元.
(2)若某单位4月份缴纳水费1480元，则该单位用水多少吨
18．（2023七上·仁化期末）某公园为了吸引更多游客，推出了“个人年票”的售票方式（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B二类：A类年票每张49元，持票者每次进入公园时，再购买3元的门票；B类年票每张64元，持票者每次进入公园时，再购买2元的门票．
（1）游客在一年中游该公园次，则购买A、B类年卡的费用各是多少
（2）若购买A、B两类的费用一样多，则该游客应游多少次
（3）若游客预算在一年中游该公园总费用为100元（只含年票和每次进入公园的门票），请你通过计算比较，选择购买A、B两类中哪种比较优惠
19．点A在数轴上对应的数为，点对应的数为，且，满足．
（1）求线段的长；
（2）若点向右运动，速度为单位长度秒，点向左运动，速度为单位长度秒，点，和三点同时开始运动，点先向右运动，遇到点后立即掉头向左运动，遇到点再立即掉头向右运动，如此往返，当，两点相距个单位长度时，点立即停止运动，求此时点移动的路程为多少个单位长度？
（3）点E在数轴上对应的数为，点与点重合，线段以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点从点左侧某处以每秒个单位长度的速度向右运动，点是线段的中点，点与点相遇秒后与点相遇．若在整个运动过程中，恒成立：求与的值．
四、解答题
20．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）．
（1）根据题意，填写下表的空：
游泳次数 10 15 ……
方式一的总费用（元） 90 135 …… ①______
方式二的总费用（元） 150 ②_______ …… ③_______
（2）通过计算说明当时，应选择哪种付费方式更合算；
（3）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他的游泳次数比较多？
21．（2025七上·广州期中）对于有理数、定义一种新运算，规定．
（1）求的值；
（2）若，求的值．
22．（2024七上·重庆市月考）同学们都知道，实际上可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为7，所以．如图，点，是数轴上的两个点，它们分别表示的数是和30．试探索：
（1）两点之间的距离为________．
（2）表示数轴上所对的点到两点的距离之和，则当的取值范围为________时，取得最小值，且最小值是________．
（3）若点是A点右侧的一个动点，它表示的数是，满足，则的值为________．
（4）在数轴上，电子蚂蚁甲、乙在处分别以每秒3个单位、1个单位的速度向左运动，电子蚂蚁丙在处以每秒5个单位的速度向右运动，若它们同时出发，则________秒后，丙到乙的距离是丙到甲的距离的3倍．
23．把几个不同的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{－3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素，如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得－2a＋4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，2}，因为－2×3＋4＝－2，－2恰好是这个集合的元素，所以{3，－2}是条件集合：例如：集合{－2，9，8}，因为－2×(－2)＋4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{－2，9，8}是条件集合．
（1）集合{－4，12}______条件集合；集合{，－， }______条件集合 (填“是”或“不是”）
（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
3．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
4．【答案】D
【知识点】一元一次方程的其他应用
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
6．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
7．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
11．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
12．【答案】
【知识点】一元一次方程的其他应用
13．【答案】49
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
14．【答案】63
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
15．【答案】10x+3(5-x)=30
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
16．【答案】2或5或16
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
17．【答案】（1）3.4x；（4.6x－360）；（2）400.
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题；代数式的实际意义
18．【答案】（1）购买A类年卡的费用是元；购买B类年卡的费用是元；
（2）15次
（3）B类比较优惠
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
19．【答案】（1）线段的长为；
（2）点移动的路程为个单位长度；
（3）的值为，的值为．
【知识点】绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离
20．【答案】（1）①；② 175；③
（2）选择方式二更合算
（3）选择方式二的游泳次数比较多
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题；求代数式的值-直接代入求值
21．【答案】（1）10
（2）
【知识点】一元一次方程的其他应用；有理数混合运算法则（含乘方）
22．【答案】（1）40
（2），40
（3）35
（4）或
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；化简含绝对值有理数
23．【答案】（1）是；是；（2）n的可能值有-12，-16，-2，-3，．
【知识点】一元一次方程的其他应用；求代数式的值-直接代入求值
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