教科版高中物理必修第一册 第二章 匀变速直线运动的规律 2 匀变速直线运动速度与时间的关系课件(共57张PPT)

(共57张PPT)
2．匀变速直线运动速度与时间的关系
　　　　
第二章　匀变速直线运动的规律
1．掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，能进行有关的计算。
2．知道匀变速直线运动v-t图像的特点。
3．理解匀变速直线运动v-t图像的物理意义，会根据图像分析并解决相关问题。
素养目标
知识点一　匀变速直线运动的速度与时间的关系
自主学习
情境导入　2024年3月12日，中国生产的大型客机C919抵达马来西亚梳邦机场，这也是该款机型首次抵达马来西亚。
如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，结合加速度的定义式，分析其运动的速度与时间有什么关系。
提示：根据加速度的定义式a＝
进一步得出vt－v0＝at
即vt＝v0＋at。
教材梳理　(阅读教材P38完成下列填空)
1．速度与时间的关系式：vt＝_________。
2．关系式的意义：做匀变速直线运动的物体，任意时刻的速度vt是时间t的________函数，其v-t图像的斜率表示___________。
v0＋at
一次
加速度a
课堂探究
师生互动　若某大型客机加速滑行过程中的加速度为3 m/s2，起飞速度为324 km/h，返回着地时的速度为270 km/h，从静止到起飞及着地过程均视为匀变速直线运动。
任务1.从静止到起飞需要多少时间？
提示：以起飞时的速度为正方向，v1＝324 km/h＝90 m/s，由速度方程有v1＝0＋a1t1，解得t1＝30 s。
任务2.若着地时经过30 s减速到0，求其加速度。
提示：以着地时的速度方向为正方向，v2＝270 km/h＝75 m/s，由速度方程有0＝v2＋a2t2，解得a2＝－2.5 m/s2，即加速度方向与着地时的速度方向相反。
角度1　对公式vt＝v0＋at的理解
　　　(多选)(2024·黑龙江鸡西四中期中)在运用公式vt＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是
A．必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号
B．在任何情况下，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
C．习惯上规定物体开始运动的方向为正方向，a＞0表示做加速运动，a＜0表示做减速运动
D．vt的方向总是与v0的方向相同
例1
√
√
vt＝v0＋at是矢量式，必须规定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、负号。习惯上规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，物体做加速运动；a与v0方向相反时a取负号，物体做减速运动。仅根据a的正负不能判断物体的运动情况，A、C正确，B错误；vt的方向与v0的方向可能相同，也可能相反，D错误。
针对练．(多选)一辆电车做直线运动，速度v随时间t变化的函数关系为v＝bt，其中b＝0.3 m/s2，下列说法正确的是
A．电车做匀速直线运动
B．电车的速度变化率大小是0.3 m/s2
C．电车做匀变速直线运动
D．电车的初速度为0.3 m/s
√
√
电车做直线运动，由速度v＝bt，可知速度随时间均匀变化，电车做匀变速直线运动，故A错误，C正确；根据v＝bt和b＝0.3 m/s2，结合公式vt＝v0＋at，可知电车的加速度a＝0.3 m/s2，则速度的变化率大小为0.3 m/s2，电车的初速度为0，故B正确，D错误。
角度2　公式vt＝v0＋at的应用
　　　(2024·河南洛阳高一联考)独轮摩托车是一种新型交通工具，如图所示，一个人骑着一款独轮摩托车从静止开始，以1.6 m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直线匀减速行驶了3 s，然后做匀速直线运动，求：
(1)独轮摩托车4 s末的速度大小；
答案：6.4 m/s
例2
取独轮摩托车行驶方向为正方向，独轮摩托车做匀加速直线运动过程，初速度v0＝0，加速度a1＝1.6 m/s2，时间t1＝4 s
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，可知4 s末的速度v1＝v0＋a1t1＝6.4 m/s。
(2)独轮摩托车做匀速直线运动的速度大小。
答案：2.8 m/s
独轮摩托车做匀减速直线运动过程，初速度v1＝6.4 m/s，加速度a2＝－1.2 m/s2，时间t2＝3 s
根据匀变速直线运动速度与时间的关系式，可知末速度v2＝v1＋a2t2＝2.8 m/s
独轮摩托车做匀减速直线运动的末速度即为做匀速直线运动的速度，其大小为2.8 m/s。
1．公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a＞0；若为匀减速直线运动，则a＜0。对于计算结果，若vt＞0，说明vt与v0方向相同；若vt＜0，说明vt与v0方向相反。
2．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，vt＝at。
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。
(2)当a＝0时，vt＝v0。
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。
针对练．(2024·安徽安庆一中期中考试)一辆匀加速行驶的汽车，经过路一侧的两根电线杆共用5 s的时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为
A．2 m/s B．10 m/s
C．2.5 m/s D．5 m/s
√
根据速度与时间关系式vt＝v0＋at，得v0＝vt－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，D正确。
返回
知识点二　匀变速直线运动的v-t图像
自主学习
情境导入　一辆汽车快到目的地时，刹车做减速运动，此过程视为匀变速直线运动。若减速的初速度为20 m/s，加速度的大小为2.5 m/s2。
(1)写出减速到零之前的某一时刻t的速度v表达式。
提示：v＝20－2.5t(m/s)，其中0≤t≤8 s
(2)根据此速度—时间的表达式，求出2 s末、4 s末、6 s末对应的速度，并根据以上数据，作出v-t的关系图像。
提示：t1＝2 s时，v1＝15 m/s；t2＝4 s时，v2＝10 m/s；
t3＝6 s时，v3＝5 m/s。图像如图所示。
教材梳理　(阅读教材P38—P39完成下列填空)
公式vt＝v0＋at中，速度vt、v0和加速度a都是矢量。一般以___________的方向为正方向，即初速度v0为正值。
1．如果a是正值，物体做________运动，其v-t图像________倾斜。
2．如果a是负值，物体做________运动，其v-t图像________倾斜。当速度减为零后，速度变为________，加速度方向与速度方向相同，物体做加速运动，速度的大小逐渐________。
3．如果a＝0，物体做____________运动，其v-t图像是一条_______直线。
初速度v0
加速
向上
减速
向下
负值
增加
匀速直线
水平
课堂探究
师生互动　根据上述情境导学(2)获得的v-t图像，回答下列问题。
任务1.由v-t图像能否直观地看出速度随时间是如何变化的？
提示：能，速度随时间均匀减小。
任务2. v-t图像与纵轴的交点代表的意义是什么？
提示：v-t图像与纵轴的交点代表汽车运动的初速度，大小为20 m/s。
任务3.根据v-t图像求出汽车的加速度。
提示：v-t图像的斜率表示加速度，则a＝　　　 m/s2＝－2.5 m/s2，大小为2.5 m/s2，方向与初速度方向相反。
　　　如图是一个质点在水平面上运动的v-t图像，以下判断正确的是
A．0～1 s内，质点在做匀加速直线运动
B．0～3 s内，质点的加速度方向发生了变化
C．第6 s末，质点的加速度为零
D．第6 s内，质点的速度变化量为－4 m/s
例3
√
0～1 s内，质点的速度均匀减小，说明在做匀减速直线运动，故A错误；0～3 s内，质点的加速度方向始终为正，故B错误；第6 s末，质点的速度为零，但加速度不为零，故C错误；第6 s末质点的速度为0，第5 s末质点的速度为4 m/s，则速度变化量为Δv＝0－4 m/s＝－4 m/s，故D正确。
1．匀变速直线运动的v-t图像
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线。
如图所示，直线a为匀加速直线运动的图像；直线b为匀减速直线运动的图像；直线c表示0～t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是匀变速直线运动。
2．由v-t图像能获取的信息
图线上某点的纵坐标 正、负 表示瞬时速度的方向
绝对值 表示瞬时速度的大小
图线的斜率 正、负 表示加速度的方向
绝对值 表示加速度的大小
图线与纵轴的交点 纵截距 表示初速度
图线的拐点 表示加速度改变
两图线的交点 表示对应时刻速度相等
针对练1．如图是几个质点的运动图像，其中是匀变速直线运动的是
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁
C．甲、丙、丁 D．丁
√
题图甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，题图丁表示加速度均匀变化的运动。故选A。
针对练2．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1 s末和第4 s末
C．乙在前2 s内的加速度为2 m/s2，2 s后的加速度为1 m/s2
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
√
√
返回
由v-t图像可知，甲以2 m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2 s内做匀加速直线运动，加速度a1
＝　　　m/s2＝2 m/s2，在2～6 s内做匀减速直线运动，加速度a2＝　　　m/s2＝－1 m/s2，选项A
正确， C错误；第1 s末和第4 s末两物体速度相同，选项B正确；0～6 s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误。
知识点三　刹车类问题
1．刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，在速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。
2．常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用公式vt＝v0＋at，得出速度出现负值的典型错误。
3．解决刹车类问题的方法思路
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t＝
　　 计算得出，并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。
(2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；
反之，实际运动时间等于刹车时间。
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度匀减速，则10 s末速度能达到多少？
答案：6.5 m/s
汽车匀减速运动，a2＝－0.6 m/s2，减速到停止所需要的时间为t＝
　　　　　　 　 s≈20.83 s＞10 s，所以10 s末汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝(12.5－0.6×10) m/s＝6.5 m/s。
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度匀减速，则10 s末速度为多少？
答案：0
汽车以a3＝－3 m/s2的加速度减速时，减速到停止所用时间为t3＝
　　　　　s≈4.17 s＜10 s，所以10 s末汽车已经减速到0。
针对练1．以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小恒为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为
A．16 m/s　 B．12 m/s
C．8 m/s　 D．0
√
取初速度方向为正方向，则v0＝72 km/h＝20 m/s，a＝－4 m/s2。设汽车经t0时间停止运动，即末速度vt＝0，由vt＝v0＋at0，可得t0＝　　　 s＝5 s，故在5 s末汽车速度减为0，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。
针对练2．磁悬浮列车由静止开始匀加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度匀减速进站，则减速160 s时速度为多大？
答案：72 m/s　0
取列车开始运动的方向为正方向，列车初速度v0＝0，加速度a1＝0.6 m/s2，则列车2 min后的速度v1＝v0＋a1t1＝(0＋0.6×2×60) m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2，初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
列车从开始刹车到速度为0的时间为
t2＝　　　　　　　 s＝150 s＜160 s
所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。
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随堂演练
1．(2024·广东揭阳高一上期中)一物体的速度随时间变化的关系为v＝(5－2t) m/s，则下列说法正确的是
A．物体的初速度为5 m/s B．物体做匀加速直线运动
C．物体的加速度为2 m/s2 D．经过3 s物体的速度为零
√
由匀变速直线运动公式v＝v0＋at可知，物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝－2 m/s2，故A正确，C错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速运动，故B错误；根据v＝v0＋at可得，经过3 s物体的速度为v＝5 m/s－2×3 m/s＝－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，故D错误。
2．(鲁科必修第一册P38例题改编)(多选)一辆汽车以54 km/h的速度在平直公路上行驶，司机看见前方路口红灯亮时立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小为3 m/s2，则
A．刹车后，加速度方向与速度方向相同
B．刹车后4 s末的速度是3 m/s
C．刹车后6 s末的速度是3 m/s
D．刹车后5 s汽车停止运动
√
√
刹车后，汽车的运动可视为匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，故A错误；根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式可得vt＝v0＋at＝15 m/s＋(－3 m/s2)×4 s＝3 m/s，故B正确；刹车后汽车运动时间t
＝　　　　　 s＝5 s，所以刹车后6 s末汽车是静止的，故C错误，D正确。
3．(多选)某物体运动的v-t图像如图所示，下列说法正确的是
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s时间内物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
√
√
v-t图像斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误；物体先做匀减速运动，再反方向做匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确。
4．(粤教必修第一册P41T3)训练场上，足球被踢出后在水平草地上做匀减速运动，加速度的大小为0.6 m/s2，经过20 s停下来。求足球被踢出时速度的大小。
答案：12 m/s
返回
设足球被踢出时速度的大小为v，规定足球运动方向为正方向，
由题意，根据速度与时间关系式有0－v＝－at
解得v＝12 m/s。
课 时 测 评
1．对于匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at，以下理解正确的是
A．v0是在时间间隔t内开始的速度，vt是时间间隔t内的平均速度
B．vt一定大于v0
C．at可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at为负值，在匀减速直线运动中at为正值
D．a与匀变速直线运动的v-t图像的倾斜程度有关
√
匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at中，v0是在时间间隔t内开始的速度，vt是在时间间隔t内结束时的速度，它们均是瞬时速度，A错误；如果是匀减速直线运动，末速度小于初速度，B错误；at是在时间间隔t内速度的变化量，加速度与正方向相同时为正值，加速度与正方向相反时为负值，C错误；根据vt＝v0＋at可知，在v-t图像中，图线斜率表示加速度，D正确。
2．(2024·陕西渭南月考)如图所示，若某滑雪运动员从斜坡上高速滑下，到达水平雪道时开始做初速度为10 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动，则运动员在水平雪道上运动3 s后的速度大小为
A．4 m/s
B．0
C．2 m/s
D．－2 m/s
√
设经过时间t速度为零，加速度大小为a，则有t＝　　　 s＝2.5 s，所以运动员2.5 s时已经停止，则运动3 s后的速度为零，选项B正确。
3．(2024·江苏南京六校联合体联考)若火箭发射过程中，某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，由此可知这段时间内
A．火箭的初速度为4 m/s
B．火箭的加速度为6 m/s2
C．火箭做匀减速直线运动
D．在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
√
由题意知，某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4) m/s，对比vt＝v0＋at可得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，可见火箭向上做匀加速直线运动，选项A正确，B、C错误；在3 s末，火箭的瞬时速度为v＝4 m/s＋2×3 m/s＝10 m/s，选项D错误。
4．一个做匀变速直线运动的质点的v-t图像如图所示，由图可知其速度—时间关系式为
A．v＝4＋2t(m/s)
B．v＝－4＋2t(m/s)
C．v＝－4－2t(m/s)
D．v＝4－2t(m/s)
√
由题图可知v0＝－4 m/s、a＝　　＝2 m/s2，所以由速度—时间关系式
vt＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系式为v＝－4＋2t(m/s)，故B正确，A、C、D错误。
5．如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8 m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6 m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为
A．1.33 s
B．2 s
C．2.5 s
D．4 s
√
刹车加速度最小时，刹车时间最长，故汽车刹车的最长时间t＝
　　 s＝2 s，故选B。
6．(多选)如图是一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度—时间图像，由图可知
A．汽车在路口等候的时间为14 s
B．汽车减速阶段的加速度大小为2.5 m/s2
C．汽车14 s以后做曲线运动
D．汽车在启动过程加速度逐渐减小
√
√
由题图看出汽车在路口等候的时间t＝14 s－4 s＝10 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度
大小为a＝　　　　　 m/s2＝2.5 m/s2，故B正确；v-t图像描述的是物体的速度随时间的变
化规律，不表示物体的运动轨迹，14 s以后汽车做直线运动，故C错误；14 s后汽车启动，因图像切线的斜率不断减小，可知汽车的加速度逐渐减小，故D正确。
7．如图是一质点做直线运动的v-t图像，据此图像可以得到的正确结论是
A．质点在t＝1 s时停止运动
B．质点在t＝1 s时改变运动方向
C．质点在第2 s内做匀减速运动
D．质点在前2 s内的位移为零
√
由题图可知，质点在第1 s末的速度为2 m/s，没有停止运动，故A错误；前2 s内质点的速度一直为正，一直沿正方向运动，没有改变方向，位移不为零，故B、D错误；第2 s内质点做匀减速直线运动，故C正确。
8．2022年2月5日，北京冬奥会观赏性最强的项目之一——单板滑雪在张家口赛区云顶滑雪公园拉开帷幕。如图所示，滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t＝0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2 s末和第6 s末速度大小均为8 m/s，第4 s末速度大小为12 m/s，则
A．运动员在第4 s末恰好经过B点
B．运动员在运动过程中的最大速度为15 m/s
C．运动员在第10 s末恰好停在C点
D．运动员在第8 s末恰好停在C点
√
运动员在倾斜直轨道上下滑的加速度a1＝　　　 m/s2＝4 m/s2，如果第4
s末运动员还在倾斜直轨道上，则速度应为4×4 m/s＝16 m/s，可判断出第4 s末运动员已经过B点，选项A错误；运动员是在2 s到4 s之间经过B点，
则运动员在水平轨道上的加速度a2＝　　　 m/s2＝－2 m/s2，根据速度与时间的关系式有8 m/s＋a1t1＋a2t2＝12 m/s，
又t1＋t2＝2 s，解得t1＝　 s，则运动员开始下滑后经过t＝2 s＋t1＝　 s到达B点，到达B点时速度vB＝a1t＝　 m/s，所以最大速度不是15 m/s，选项B错误；第6 s末的速度是8 m/s，到停下来还需t3＝　　 s＝4 s，所以到C点的时刻为(6＋4)s＝10 s，选项C正确，D错误。
9．(2024·山东潍坊期末)一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5 s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为
A．1 s B．2 s
C．3 s D．4 s
√
加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5 s，联立解得t1＝2 s，选项B正确。
10．在光滑足够长的斜面上，有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动，如果物体的加速度始终为5 m/s2，方向沿斜面向下，那么经过3 s后的速度大小和方向是
A．25 m/s，沿斜面向下 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向上
√
以初速度的方向为正方向，由速度与时间关系式可得v＝(10－5×3) m/s＝－5 m/s，故3 s后的速度大小为5 m/s，方向沿斜面向下，故B正确。
11．(10分)(2024·福建永泰城关中学期中考试)如图所示，一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零。已知汽车在t1＝9 s时刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
(1)汽车加速度的大小和方向；
答案：3 m/s2　与速度方向相反
因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与速度方向相反；由题图知在0～9 s内，v0＝36 m/s，t1＝9 s时v1＝9 m/s，根据速度与时间关系有
v1＝v0－at1，解得汽车的加速度大小a＝　　　　　　 m/s2＝3 m/s2。
(2)汽车速度减为零的时刻t2。
答案：12 s
在0～t2内，已知v0＝36 m/s，v2＝0，a＝3 m/s2，根据速度与时间关系有
t2＝　　　＝12 s。
12．(10分)滑雪运动员不借助雪杖，以加速度a1由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其20 s后的速度为20 m/s，下滑50 s后到达坡底，又以加速度a2沿水平面减速运动，经20 s恰好停止运动。求：
(1)a1和a2的大小；
答案：1 m/s2　2.5 m/s2　
运动员下滑过程中的加速度大小
a1＝　　　　　　　 m/s2＝1 m/s2
到达坡底时的速度大小
v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
在水平面上的加速度
a2＝　　　　　　 m/s2＝－2.5 m/s2
故a1的大小为1 m/s2，a2的大小为2.5 m/s2。
(2)滑雪运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小。
答案：35 m/s
运动员到达坡底后再经过6 s的速度大小为
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。
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