教科版高中物理必修第一册 第二章 匀变速直线运动的规律 5 自由落体运动 课件(共72张PPT)

(共72张PPT)
5．自由落体运动
　　　　
第二章　匀变速直线运动的规律
1．知道物体做自由落体运动的条件，会判断物体是否做自由落体运动。
2．了解伽利略研究自由落体运动的科学方法和实验构思。
3．理解重力加速度的概念，知道在地球上的不同地方重力加速度的大小不同，通常情况下g取9.8 m/s2或10 m/s2。
4．掌握自由落体运动的特点和规律，会运用其规律解决实际问题。
素养目标
知识点一　自由落体运动
自主学习
情境导入　物体从空中自由释放，探究影响物体下落快慢的因素。
(1)让硬币和纸片从同一高度同时下落，看到什么现象？
提示：较重的硬币下落得快。
(2)将纸片揉成小纸团，再次用硬币和纸团重复实验，看到什么现象？
提示：两者几乎同时下落。
(3)如果空气阻力可忽略，物体下落的快慢与物体所受重力是否有关？
提示：如果忽略空气阻力，物体下落的快慢与物体所受重力无关。
教材梳理　(阅读教材P52—P54完成下列填空)
1．自由落体运动
(1)定义：只在________作用下，物体由________开始下落的运动。
(2)生活中的落体运动：生活中的落体运动是在重力和____________的共同作用下的运动，但在空气阻力的影响________而可以________的情况下，且若下落高度不是________，则可以近似地看作自由落体运动。
重力
静止
空气阻力
很小
忽略
很大
2．伽利略对落体运动规律的探究
(1)问题提出
亚里士多德的观点：重的物体比轻的物体下落得快。
矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论。
伽利略观点：在没有空气阻力的情况，重物和轻物下落一样快。
(2)提出猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度随时间____________。并通过数学推理，得出自由落体运动应满足x∝t2。
均匀增大
(3)实验验证
小球从顶端沿斜槽滚下，通过的距离之比等于______________之比。即证实了小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，即v∝t，证实了斜面上滚下的小球速度与时间成正比的猜想。
(4)合理外推
当斜面的倾角逐渐加大直到90°，小球就成为落体运动，小球的运动仍应当满足下落距离与时间的平方成正比的关系。
时间的平方
课堂探究
师生互动　如图所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快；在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同。
任务1.为什么在抽掉空气的玻璃管中不同物体下落快慢相同？
提示：因为没有空气阻力。
任务2.空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
提示：空气的阻力作用可以忽略。
角度1　对自由落体运动的理解
　　　(多选)对于从苹果树上同一高度同时落下的苹果和树叶，下列说法正确的是
A．苹果和树叶的下落都可以看成自由落体运动
B．苹果的下落可以近似地看成自由落体运动，树叶的下落不能看成自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其受到的重力加速度比树叶的大
例1
√
√
苹果与树叶在同一地点同一高度下落时所受到的重力加速度相同，但从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，苹果的下落可看成自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，树叶的下落不能看成自由落体运动，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落的快慢相同，同时落地，C正确。
1．自由落体是一种理想模型：忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力。
2．伽利略的科学研究方法：问题提出→提出猜想→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。
针对练．关于自由落体运动，下列说法正确的是
A．质量大的物体自由下落时加速度大
B．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可以近似看成自由落体运动
C．一个棉花团由静止开始下落的运动是自由落体运动
D．雨滴经过窗子的这段运动可以看成是自由落体运动
√
所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，故A错误；如果空气阻力可以忽略不计，从静止开始下落的物体的运动可以看成自由落体运动，从水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，棉花团下落时空气阻力不能忽略，故B正确，C错误；雨滴经过窗子的这段运动的初速度不为零，因而不是自由落体运动，D错误。
角度2　伽利略对落体运动规律的探究
　　　自由落体运动遵循怎样的规律？伽利略用如图甲所示的斜面实验来验证自己的猜想。伽利略首先探究小球从静止开始沿斜面下滑的距离与时间的关系，分别测出x1、x2、x3三段位移的时间分别为t1、t2、t3，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简单的变速运动，下列说法正确的是
A．伽利略认为当 成立时，小球做匀变速直线运动
B．在伽利略那个时代，可直接精确测量小球自由下落的时间
C．伽利略用图乙中小倾角的斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
D．伽利略把斜面运动的实验结论推广到竖直情况，此法被称为“外推法”
例2
√
在伽利略那个时代，没有用来精准测量小球下落时间的仪器，不能直接精确测量小球自由下落的时间，伽利略用题图乙中小倾角的斜面做实验，“冲淡重力”，延长了小球运动的时间，减小了时间测量的误差，但不会增大小球运动的位移，故B、C错误；
根据x＝vt，可得v＝　，若　　　　　，则可知v1＝v2＝v3，即小球做匀
速直线运动，故A错误；伽利略通过不断增大斜面倾角，使小球不断接近自由落体，直到最后的竖直情况，此过程被称为“合理外推”，此方法被称为“外推法”，故D正确。
针对练．(多选)(2024·广东佛山高一期末)自由落体运动中的物体下落时间短、过程快。在伽利略所处时代，实验条件非常落后，没有秒表，只能通过流水来计时，也无法测定物体的瞬时速度，但他巧妙设计了一个“冲淡”重力作用，让小球沿阻力很小的长直斜面滚下的实验，以此来验证自由落体运动是否是匀变速直线运动。关于该实验，下列说法正确的是
A．让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量
B．实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比
C．实验中需要用同一斜面，保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同
D．实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角为90°(即自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动
√
√
返回
让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量，故A正确；实验中要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，故B错误；同一斜面，同一倾角，加速度相同，则实验中不需要保持其倾角不变，换用不同质量的小球，测定小球沿斜面滚下的加速度是否相同，故C错误；实验中发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都是匀变速直线运动，由此类推至斜面倾角90°(即自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动，故D正确。
知识点二　自由落体运动的规律与自由落体加速度
自主学习
情境导入(选自鲁科必修第一册)如图所示，漫画中的人用石头来估测水井的深度。你认为有道理吗？为什么？
提示：有道理。石头释放后在水井中下落的过程可以认为是自由落体运动，由匀变速直线运动的规律可知，只要测出石头下落至水面的时间t，即可算出水井的深度。
教材梳理　(阅读教材P55完成下列填空)
1．自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。
(2)方向：____________。
(3)大小：
①变化规律：大小随纬度的增大而逐渐________。
②一般取值：g＝_______ m/s2或g＝______ m/s2。
相同
竖直向下
增大
9.8
10
2．自由落体运动的规律
(1)速度公式：vt＝_____。
(2)位移公式：h＝_______。
(3)速度与位移关系式：vt2＝2gh。
gt
课堂探究
师生互动　如图是小球下落时拍的闪光照片，根据数据判断该落体运动是否为匀加速直线运动，下落时其初速度是否为零？
提示：在误差允许的范围内，相邻相等时间内的位移差相等，故为匀速直线运动；又因为连续相等时间内的位移之比约为连续的奇数比，故初速度为零。
角度1　对重力加速度的理解
　　　(多选)(2024·江西上饶测试)下列关于重力加速度的说法正确的是
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球表面同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
例3
√
√
√
重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，A错误，B正确；在地球表面同一地点同一高度，g的值都相同，C正确；在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度越小，D正确。
对自由落体加速度(重力加速度)的理解
1．方向：总是竖直向下。
2．大小：
(1)在同一地点，重力加速度都相同。
(2)大小与在地球上的纬度、距地面的高度有关。
与纬度的关系 在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大，即赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系 在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小。但在不太高的高度内，可认为重力加速度的大小不变
角度2　自由落体运动的规律
　　　小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿。小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子(g取10 m/s2)，求：
(1)滴水的时间间隔；
答案：0.2 s　
例4
法一：基本公式法
设屋檐离地面高为H，滴水间隔为T。
由位移公式h＝　gt2得，
第2滴水下落的位移h2 ＝　g(3T)2
第3滴水下落的位移h3 ＝　g(2T)2
且h2－h3＝1 m
解得T＝0.2 s。
由h＝　gT2得滴水的时间间隔T＝　　　＝0.2 s。
法二：比例法
(1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶
(2n－1)，所以相邻两水滴之间的间距从上到下依次是h、3h、5h、7h。由题意知，窗子高为5h，则5h＝1 m，解得h＝0.2 m，
屋檐高H＝h＋3h＋5h＋7h＝16h＝3.2 m。
法三：平均速度法
设滴水间隔为T，则雨滴经过窗户过程中的平均速度为　　　。其中h0＝1 m。
由于雨滴在2.5T时的速度v2.5＝2.5gT，
解得T＝0.2 s。
(2)此屋檐离地面多高。
答案：3.2 m
法一：基本公式法
设屋檐离地面高为H，滴水间隔为T。
屋檐高H＝　g(4T)2＝3.2 m。
法三：平均速度法
屋檐高H＝　g(4T)2＝3.2 m。
1．自由落体运动的基本公式




2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、逐差相等公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
基本公式 匀变速直线运动 自由落体运动
速度方程 vt＝v0＋at vt＝gt
位移公式 x＝v0t＋　at2 h＝　gt2
速度与位移关系式 vt2－v02＝2ax vt2＝2gh
针对练1．(2024·黑龙江七台河勃利县高级中学高一阶测)物体从某高度处自由下落，下落过程中经过一个高为5 m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20 m，已知它在落地前1 s内共下落45 m，g＝10 m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的有
A．物体落地前2 s内共下落80 m
B．物体落地时速度为40 m/s
C．物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为1∶2∶3
D．物体经过窗户所用的时间为2 s
√
设物体落地前的第2 s内下落的高度为h，根据位移公式可得45 m－h ＝g·(1 s)2，解得h＝35 m，所以物体落地前2 s内共下落H1＝h＋45 m＝80
m，故A正确；物体落地前1 s初的瞬时速度大小为v1＝ 　＝40 m/s，物体落地时的速度大小为v2＝v1＋g·(1 s)＝50 m/s，故B错误；根据自由落
体运动规律可知物体下落后第1 s内、第2 s内、第3 s内，每段位移之比为1∶3∶5，故C错误；设物体开始下落到运动至窗户上边缘的时间为t1，
到运动至窗户下边缘的时间为t2，则有20 m＝　gt12，25 m＝　gt22，物体经过窗户所用的时间为Δt＝t2－t1＝(　 －2) s，故D错误。
针对练2．如图所示，竖直悬挂的直杆AB长为a，在B端以下h处有一高为b的无底圆柱筒CD，圆柱筒的直径远大于直杆的直径。不计一切阻力，若将悬线剪断，重力加速度为g，求：
(1)直杆B端穿过圆柱筒的时间；
直杆B端穿过圆柱筒的时间为从B端下落到C点起到B端下落到D点的时间。
由x＝　gt2可得t＝
则B端下落到C点所需时间t1＝
B端下落到D点所需时间t2＝
则直杆B端穿过圆柱筒的时间是Δt1＝t2－t1＝ 　　　　　　　　。
(2)整个直杆穿过圆柱筒的时间。
整个直杆穿过圆柱筒的时间为从B端下落到C点起到A端下落到D点的时间。
A端下落到D点所需时间t3＝
可得整个直杆穿过圆柱筒的时间是
Δt2＝t3－t1＝　　　　　　　　　　　 。
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知识点三　竖直上抛运动
自主学习
1．定义
将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。
2．实质
初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向。g为重力加速度的大小)。
3．规律
4．特点
(1)对称性
①时间对称性：如图所示，对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，tAB＝tBA，tOC＝tCO。
②速度对称性：如图所示，上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，vB＝－vB′，vA＝－vA′。
(2)多解性
通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段。
5．处理方法
分段法 上升阶段是初速度为v0、a＝－g的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动
全程法 全过程看作初速度为v0、a＝－g的匀变速直线运动
(1)v＞0时，上升阶段；v＜0，下落阶段
(2)x＞0时，物体在抛出点的上方；x＜0时，物体在抛出点的下方
　　　气球下悬挂一重物，以v0＝10 m/s匀速上升，当到达离地面h＝175 m处时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，g取10 m/s2。求：
(1)重物经多少时间落到地面？
答案：7 s
例5
分段法。分成上升阶段和下落阶段两过程考虑
绳子断裂后重物可继续上升的时间和上升的高度分别为
故重物离地面的最大高度为
H＝h＋h1＝(175＋5)m＝180 m
重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为
vt＝gt2＝10×6 m/s＝60 m/s，方向竖直向下
所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间
t＝t1＋t2＝1 s＋6 s＝7 s。
(2)落地时的速度多大？
答案：60 m/s
全程法。从全程的匀变速直线运动考虑
从绳子断裂开始计时，经时间t后物体落至抛出点下方，规定竖直向上为正方向，则物体在时间t内的位移h＝－175 m
有h＝v0t－　gt2
代入数据解得t1＝7 s，t2＝－5 s(不合题意，舍去)
所以重物落地速度为vt＝v0－gt1＝(10－10×7)m/s＝－60 m/s，其负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反。
针对练1．(2024·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是
√
铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，且为负值；在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选D。
针对练2．在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A，物体上升的最大高度为20 m，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g取10 m/s2)
(1)物体抛出的初速度大小为多少？
答案：20 m/s
设初速度为v0，竖直向上为正方向，有－2gh＝0－v02，解得v0＝20 m/s。
(2)物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为多少？
答案：10 m，30 m，50 m
位移大小为10 m，有三种可能：向上运动时x＝10 m，返回时在出发点上方10 m，返回时在出发点下方10 m。对应的路程分别为s1＝10 m，s2＝(20＋10)m＝30 m，s3＝(40＋10)m＝50 m。
(3)若塔高H＝60 m，求物体从抛出到落到地面的时间和落地时速度的大小。
答案：6 s　40 m/s
落到地面时的位移x＝－60 m，设从抛出到落到地面用时为t，有x＝v0t－　gt2，解得t＝6 s(t＝－2 s舍去)
落地时的速度v＝v0－gt＝(20－10×6)m/s＝－40 m/s，则落地时速度的大小为40 m/s。
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随堂演练
1．(人教必修第一册P53T3改编)为了测出井口到水面的距离，让一个小石块从井口自由落下，经过2.5 s后听到石块击水的声音，估算井口到水面的距离。考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，估算结果偏大还是偏小
A．31.25 m，偏大 B．31.25 m，偏小
C．62.50 m，偏大 D．62.50 m，偏小
√
根据h＝　gt2，解得h＝31.25 m，考虑到声音在空气中传播需要一定的时间，即小石块实际下落时间小于2.5 s，则井口到水面距离的估算值比
实际值偏大，故选A。
2．(鲁科必修第一册P67T3)屋檐的同一位置先后滴落两雨滴，忽略空气阻力，在两雨滴落地前，它们之间的距离
A．保持不变 B．不断减小
C．不断增大 D．与两雨滴的质量有关
√
两雨滴均做自由落体运动，设后释放雨滴的时间为t，则先释放雨滴的时间为t＋Δt。则两雨滴的距离Δx＝　g(t＋Δt)2－　gt2＝g·Δt·t＋　g(Δt)2，两雨滴的距离不断增大，故A、B、D错误，C正确。
3．(人教版教材P50“科学漫步”原创)意大利著名物理学家伽利略开科学实验之先河，奠定了现代物理学的基础。图示是他做了上百次的小球沿斜面运动的实验示意图。关于该实验，下列说法中错误的是
A．它是伽利略研究自由落体运动的实验
B．伽利略研究发现：斜面倾角一定，从不同高度开始滚动，小球的加速度各不相同
C．伽利略设想，图中斜面的倾角越接近90°，小球沿斜面滚下的运动就越接近自由落体运动
D．伽利略认为，若发现斜面上的小球都做匀加速直线运动，则自由落体运动也是匀加速直线运动
√
题图所示实验是伽利略研究自由落体运动的实验，在本实验中，伽利略将实验和逻辑推理和谐地结合在一起，如A、C、D项所述。斜面倾角一定，从不同高度开始滚下，小球的加速度相同，故B错误。
4．(鲁科必修第一册P63T3)高空坠物常会造成极大的危害。某高楼住户，有一花盆从距地面20 m处自由落下。取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，花盆经过多长时间落到地面？到达地面时的速度有多大？请根据计算结果，查找相关资料，讨论高空坠物的危害并提出防止高空坠物的建议。
答案：2 s　20 m/s　危害及建议见解析
花盆下落视为自由落体运动，
由题意知h＝20 m，g＝10 m/s2
由速度公式得花盆到达地面的速度大小v＝gt＝20 m/s，
所以，花盆经过2 s时间落到地面，到达地面时的速度为20 m/s。
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由计算结果可以看出，花盆的落地速度大小为20 m/s＝72 km/h，假如汽车以这样大的速度撞击人或物体的话，会产生很严重的后果。
高空坠物的危害：高空坠物的冲击力是无法想象的，哪怕一个小小的苹果也可能致人死亡，一根小铁钉也可以插入人的大脑，造成植物人或者死亡，一个鸡蛋也可以砸坏人的脑袋。不管是什么物体，下落高度越大，落地速度越大，危害越大。
预防建议：①高层楼房的阳台及窗台安装防护网；
②高层楼房的阳台及窗台不要堆放物品；
③不能通过阳台及窗台向楼下乱扔物品等。
课 时 测 评
1．(2024·福建漳州期末)唐代大诗人李白的诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，描述了庐山瀑布的美景。如果三尺约为1 m，则水落到地面(若视为自由落体运动，g取9.8 m/s2)的速度大小约为
A．100 m/s B．140 m/s
C．200 m/s D．300 m/s
√
三尺约为1 m，则三千尺约为1 000 m，根据vt2＝2gh，可得vt＝140 m/s，故B正确。
2．请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判断下列哪个过程是伽利略的探究过程
A．提出猜想——问题提出——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
B．问题提出——提出猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C．问题提出——提出猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
D．提出猜想——问题提出——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
√
伽利略探究物体自由下落规律的过程如下。问题提出：大、小石块捆在一起下落得出矛盾的结论——提出猜想：自由落体运动是最简单的变速运动，速度与时间成正比——数学推理：如果v∝t，则有x∝t2——实验验证：设计出斜面实验并进行探究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2——合理外推：将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到自由落体运动——得出结论。C正确。
3．(多选)如图是测量人的反应时间的小实验，乙同学在甲同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，甲同学的大拇指与食指之间距离较小(约3 cm)，乙同学突然放开尺子，甲同学尽快用手指去夹住。下列表述正确的有
A．测的是甲同学的反应时间
B．测的是乙同学的反应时间
C．实验原理是h＝　gt2
D．实验原理是v＝gt
√
√
题图中上方的手是释放直尺者的，下方的手是受测者的，所以测的是甲同学的反应时间，故A正确，B错误；由h＝　gt2可知，受测者的反应时间只与下落的高度有关，故C正确，D错误。
4．(2024·北京西城区高一期中)规定竖直向下为正方向，如图所示的四个图像中，能正确反映做自由落体运动物体的速度或位移随时间变化的是
√
根据h＝　gt2可知位移随时间变化的图像是抛物线，不是直线，A错误；自由落体是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故其速度应是
从零开始均匀增加的，而在v-t图像中这样的运动图像应为过原点的直线，设向下为正方向，所以自由落体运动的加速度和速度都是正值，C、D错误，B正确。
5．(2023·山东青岛期中)根据《中华人民共和国刑法》第二百九十一条之二规定：从建筑物或者其他高空抛掷物品，情节严重的，处一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。设想一物体从某居民楼距地面20 m处由静止开始自由下落，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是
A．物体下落到地面的时间为2 s
B．物体下落到地面的速度为15 m/s
C．物体在下落过程中的平均速度大小为20 m/s
D．物体在开始下落后的每秒内位移大小都相同
√
6．(2024·浙江杭州期中)以某一初速度竖直向上抛出一个苹果，并落回手中，忽略空气阻力，以向上为正方向，以下描述此过程的v-t图像中，可能正确的是
√
因不计空气阻力，加速度恒定，设其初速度为v0，根据匀变速直线运动规律，据题意有vt＝v0－gt，可知其图像为直线且斜率为负，故C正确。
7．(2024·河北沧州运东七县期中联考)某人站在5楼的落地窗前眺望风景时，发现一物体从落地窗前经过，历时约0.15 s。落地窗的高度为3 m，重力加速度g取10 m/s2，若物体是从高楼某处自由下落，不计空气阻力，则物体开始坠落的楼层大概为(假设每层楼高3 m )
A．12楼 B．15楼
C．18楼 D．20楼
√
设物体下落点距离落地窗上沿高度为h，则h＝　gt2，h＋3 m＝　g(t＋0.15 s)2，解得t＝1.925 s，h≈18.5 m，物体开始坠落时离5楼层数为n＝
　≈7，则物体开始坠落的楼层大概为12楼。故选A。
8．(2024·吉林长春实验中学高一期中)某同学以30 m/s的初速度竖直向上抛出一个小球，不计空气阻力，g＝10 m/s2，以下判断正确的是
A．小球到达最高点时的加速度为零
B．小球上升和下降经过同一位置的速度相同
C．小球上升的最大高度为45 m
D．小球上升到最高点前最后1秒内中间时刻的速度为10 m/s
√
小球到达最高点时的速度为零，加速度为g，A错误；小球上升和下降经过同一位置的速度大小相同、方向相反，B错误；小球上升的最大高度h＝　 ＝45 m，C正确；小球上升到最高点前最后1秒内中间时刻的速度为v＝g×0.5 s＝5 m/s，方向向上，D错误。
9．(多选)(2024·山东枣庄高一统考)某兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，水火箭由静止从地面以20 m/s2的加速度竖直向上运动了10 m，然后失去动力做竖直上抛运动，取重力加速度g＝10 m/s2，不考虑空气阻力。在水火箭上升过程中，下列说法正确的是
A．水火箭的最大速度为10 m/s
B．水火箭上升运动的时间为3 s
C．水火箭离地的最大高度为30 m
D．水火箭离地的最大高度为40 m
√
√
水火箭上升10 m时速度最大，根据速度与位移的关系式有v2＝2ah，可得最大速度v＝20 m/s，A错误；水火箭加速上升，根据速度与时间的关系式有v＝at1，代入数据可得t1＝1 s，失去动力做竖直上抛运动有v＝gt2，代入数据解得t2＝2 s，所以水火箭上升运动的时间为t＝t1＋t2＝3 s，B正确；水火箭做竖直上抛运动，根据速度与位移的关系式有v2＝2gh1，代入数据解得h1＝20 m，则H＝h＋h1＝30 m，C正确，D错误。
10．(12分)(2023·河北承德期末)某运动员在练习10米台跳水时，双手向上伸直，以v0＝3 m/s的初速度竖直向上起跳，在空中完成比赛动作之后保持身体展开伸直，此时双掌掌心向下，与水面间的距离L＝0.65 m，之后竖直入水。已知运动员双手伸直时其重心在身体的中间位置，忽略运动员在水平方向的运动和空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)运动员重心上升的最大高度h；
答案：0.45 m
由题意知运动员起跳后沿竖直向上做匀减速直线运动，到最高点时速度为0，有v02＝2gh，解得h＝0.45 m。
(2)运动员从起跳到身体展开伸直的时间t。
答案：1.7 s
设运动员从起跳至到达最高点的时间为t1，有t1＝　 ＝0.3 s。运动员上升到最高点后做自由落体运动，跳台高10 m，设运动员下落的时间为t2，则H＋h－L＝　gt22，解得t2＝1.4 s，又t＝t1＋t2，解得t＝1.7 s。
11．(12分)(2024·浙江杭州二中期中)跳伞表演运动员进行跳伞表演，在一次表演中，认为运动员离开飞机后做的是自由落体运动，到离地面143 m时他才打开降落伞，从而产生很大阻力，使他以大小为12.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，安全着陆时的速度仅为5 m/s，g取10m/s2。求：
(1)该运动员开伞时的速度大小；
答案：60 m/s
打开降落伞后运动员开始做匀减速直线运动，故v2－v02＝2ah1
求得该运动员开伞时的速度为v0＝60 m/s。
(2)该运动员离开飞机时的高度；
答案：323 m
运动员自由落体运动的下落高度为
h2＝　 ＝180 m
运动员离开飞机时的高度为h＝h1＋h2＝323 m。
(3)离开飞机后，经多长时间到达地面？
答案：10.4 s
运动员自由落体的时间为t2＝　 ＝6 s
运动员做减速运动的时间为t1＝　　　＝4.4 s
离开飞机后，运动员到达地面所用的时间为t＝t1＋t2＝10.4 s。
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