教科版高中物理必修第一册 第三章 相互作用5力的分解 课件(共67张PPT)

(共67张PPT)
5．力的分解
　　　　
第三章　相互作用
1．知道什么是力的分解，会根据力的作用效果对力进行分解。
2．会通过正交分解法对力进行分解。
3．运用力的分解知识分析日常生活中的相关问题，培养将物理知识应用于生活和生产实践的意识。
素养目标
知识点一　力的分解
自主学习
情境导入　如图所示，一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，成年人用的力F与两个孩子用的力F1、F2的作用效果相同，此时F1、F2可不可以作为F的两个分力？
提示：可以
教材梳理　(阅读教材P87—P88完成下列填空)
1．分力：一个力作用在物体上也可以用几个共同作用在物体上的共点力来__________，这几个力称为那一个力的分力。
2．力的分解
(1)力的分解：求一个已知力的______的过程。
(2)力的分解是力的合成的________。
3．力的分解方法
(1)分解法则：________________(或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的________，与力F共点的平行四边形的两个______就表示力F的两个分力F1和F2。
等效替代
分力
逆运算
平行四边形定则
对角线
邻边
(2)力的分解依据
①一个力分解为两个力，在理论上可以分解为______组大小、方向不同的分力。
②在实际问题中要具体问题具体分析，以______________为原则。
4．分力间的夹角影响分力的大小，如图所示。合力一定时，两个分力间的夹角越大，分力也将______。
无数
方便解决问题
越大
课堂探究
师生互动　把如图甲所示的力F进行分解。
任务1.力的合成遵从平行四边行定则，力的分解是否遵从平行四边形定则？
提示：遵从
任务2.如果不受限制，分解同一个力能作出多少个平行四边形？有多少解？
提示：无数个　无数解
任务3.如图乙所示，已知两分力的方向，可以获得几组解？
提示：一组解
(多选)(2024·湖南长沙高一期末)要把一个已知力F分解为两个分力F1和F2，下列情况一定得到唯一解的是
A．已知F1和F2的方向 B．已知F1或F2的大小和方向
C．已知F1的方向和F2的大小 D．已知F1和F2的大小
例1
√
已知平行四边形的对角线和两个分力的方向，只能作唯一的平行四边形；已知对角线和平行四边形的一条边，这种情况下也只能画唯一的平行四边形；已知F1的方向与F夹角为θ，根据几何关系，当F2F sin θ有两个解；已知两个分力的大小，根据平行四边形的对称性，此时有对称的两解，综上可知，一定得到唯一解的是A、B。
√
1．已知合力和两个分力的方向时，有唯一解。(如图甲所示)
2．已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解。(如图乙所示)
3．已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当F sin α②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图丁所示。
③当F2④当F2≥F时，有唯一解，如图己所示。
针对练1．物体静止于光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使合力沿着OO′方向，如图所示，则必须同时再加一个力F′，如F和F′均在同一水平面上，则这个力的最小值为
A．F cos θ
B．F sin θ
C．F tan θ
D．
√
该力的最小值应该是过力F的最右端，向OO′的方向作垂线，则垂足与力F右端的距离即为最小力的大小，为F sin θ，选项B正确。
针对练2．已知两个力的合力为50 N。分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
√
由于F2＝30 N>F sin 30°＝25 N，且F2返回
知识点二　按力的效果分解
自主学习
情境导入　如图所示，一名同学在拖地，拖把杆的推力产生什么样的作用效果？
提示：拖把杆的推力斜向下，产生的作用效果有两个：一是使拖把压紧地面，二是使拖把水平前进。
教材梳理　(阅读教材P89—P90完成下列填空)
筑成拱桥的各石块间接触面与竖直方向成一定角度，石块受到的______和来自桥面的______可以分解为垂直于________的分力，产生相互挤压的作用效果(如图所示)。通过层层挤压，拱桥形成了稳定的结构。
重力
压力
接触面
课堂探究
师生互动　如图甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板作斜面。将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。
任务1.小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？
提示：斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是使小车沿斜面下滑，拉伸橡皮筋。
任务2.如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？
提示：不会。
任务3.请沿斜面方向和垂直于斜面方向将重力分解。
提示：重力的分解如图所示。
如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平。
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图；
答案：见解析图
例2
OC绳的拉力T产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳的分力T1，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳的分力T2。画出分解示意图如图所示。
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2分别为多少？
答案：10 N　10 N
因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即T＝G＝10 N
由几何关系得
所以AO绳所受到的拉力F1＝T1＝10 N
BO绳所受到的拉力F2＝T2＝10 N。
1．根据力的作用效果分解力的思路
2．力的效果分解常见实例
实例 分析
地面上物体受到斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝F cos θ，F2 ＝F sin θ(θ为拉力F与水平方向的夹角)
实例 分析
放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面，因此重力mg可分解为沿斜面向下的力F1和垂直斜面向下的力F2，F1＝mg sin α，F2 ＝mg cos α(α为斜面倾角)
用斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面，因此力F可分解为垂直于斧头两侧面向下的力F1、F2，且F1＝F2＝F
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板，二是使球压紧斜面，因此重力mg可分解为垂直挡板向左的力F1和垂直斜面向下的力F2，F1＝mg tan α，F2＝(α为斜面倾角)
针对练1．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为
√
针对练2．如图所示，某钢制工件上开有一个楔形凹槽，凹槽的截面是一个直角三角形ABC，∠CAB＝30°，∠ABC＝90°，在凹槽中放有一个光滑的金属球，当金属球静止时，金属球对凹槽的AB边的压力大小为F1，对BC边的压力大小为F2，则 的值为
√
金属球受到的重力产生两个作用效果，压AB面和压BC面，如图所示，对AB面的压力大小F1等于分力G1，对BC面的压力大小F2等于分力G2，
故 ，故选B。
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知识点三　力的正交分解
自主学习
教材梳理　(阅读教材P90完成下列填空)
将一个力沿着__________的两个方向分解，如图所示建立直角坐标系，把F沿x、y方向进行分解，这种方法通常称为力的正交分解。x方向的分力Fx＝_________，y方向的分力Fy＝_________。
相互垂直
F cos θ
F sin θ
课堂探究
在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(已知cos 37°＝0.8， sin 37°＝0.6)
解题指导：(1)F1、F4互相垂直，建坐标时，将两坐标轴分别沿水平方向和竖直方向。
(2)将F2、F3分解到两坐标轴上。
答案：27 N，方向与F1的夹角为45°斜向上
例3
如图甲所示，建立直角坐标系，把各个力分解到两
个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
因此，如图乙所示，合力
tan φ＝ ＝1
即合力的大小为27 N，方向与F1的夹角为45°斜
向上。
力的正交分解
1．适用情况：一般用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力。
2．建坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，方便计算。
3．一般步骤
(1)建立坐标系：对研究对象进行受力分析，选取合
适的方向建立直角坐标系。
(2)对力正交分解：将每一个不在坐标轴上的力分解
到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如右图所示。
(3)分别求出x轴和y轴方向上的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
(4)求合力：合力大小F＝ ，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则tan φ＝ 。
特别提醒：正交分解不一定按力的实际效果来分解，而是为了简化计算，在两个互相垂直的方向上分解。
针对练1．如图所示，甲、乙、丙三个物体的质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，分别受到三个大小相同但方向不同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
√
题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－F sin θ，N乙＝mg＋ F sin θ，N丙＝mg，因它们均相对于地面滑动，由f＝μN知f乙>f丙>f甲，故C正确。
针对练2．如图所示，已知共面的三个力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向。
答案：10 N　方向与F3的夹角为30°斜向上
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随堂演练
√
2．(鲁科必修第一册P107T4改编)引体向上是中学生喜欢的一项体育活动。如图为某同学在单杠上处于静止的情形，两手臂对称抓住单杠，设两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是
A．当θ＝60°时，每个手臂的拉力都等于人体重力的一半
B．当θ不同时，两手臂拉单杠的合力不相同
C．当θ不同时，该同学受到的合力不同
D．两臂由图中位置逐渐分开的过程中，手臂的拉力逐渐变大
√
人受到重力、单杠对人的两个拉力，共三个力的作用，处于静止状态，重力可作为单杠对两臂的力的合力，故B、C错误；只有θ＝0°时，运动员每个手臂的拉力都等于人体重力的一半，夹角θ逐渐变大的过程中，手臂的拉力F也逐渐变大，故A错误，D正确。
3．(粤教必修第一册P86T2改编)如图所示，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码。用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心。铅笔与水平细线的夹角为θ，则
A．中指受到的拉力为G sin θ
B．中指受到的拉力为G cos θ
C．手心受到的压力为
D．手心受到的压力为
√
重力的两个分力如图所示，根据平行四边形定则得N＝F1＝ ，T＝F2
＝ ，C正确，A、B、D错误。
4．厨房中的菜刀、木工用的斧头等，它们的纵截面可以简化为一个等腰三角形，如图所示，物理学上称为劈。若在劈的背部加压力F，则其两侧面推开物体的力(F1、F2)为多大？(设AB＝d，AC＝BC＝l。)
答案： F
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课 时 测 评
1．如图所示，将F沿水平和竖直方向分解，则其竖直方向的分力为
A．F sin θ B．F cos θ
C． D．
√
将F按作用效果分解为水平方向和竖直方向的分力，根据平行四边形定则，竖直方向上的分力为F sin θ，故A正确，B、C、D错误。
2．(多选)如图所示，将一个F＝10 N的力分解为两个分力，如果已知其中—个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是
A．F2的方向不可能与F平行
B．F2的大小不可能小于5 N
C．F1的大小不可能小于5 N
D．F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小
√
√
√
根据力的合成法则可知，不在一条直线上的两个分力和合力组成一个矢量三角形，所以F2的方向不可能与F平行，A正确；合力与两个分力组成一个矢量三角形，由图可知，当F2的方向与F1的方向垂直时，F2最小，最小值F2min＝F sin 30°＝5 N，B、D正确；两个分力和合力只要能组成一个矢量三角形即可，由图可知，F1的大小可能小于5 N，C错误。
3．如图所示，一辆汽车正在爬坡，某同学将汽车的重力G分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2，则
A．G只能分解成F1、F2
B．F2就是斜面受到的压力
C．汽车同时受到G、F1、F2的作用
D．F1、F2共同作用的效果与G相同
√
重力G可以分解成无数对分力，故A错误；斜面受到的压力是由于汽车形变对斜面产生的弹力，F2是重力沿斜面向下的分力，施力物体不同，不是同一个力，故B错误；真实受到的力是G而不是F1、F2，故C错误；F1、F2共同作用的效果与合力G的作用效果是相同的，故D正确。
4．用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO，悬挂一个中空铁球，如图所示，当在球内不断注入铁砂时，细绳将被拉断，则
A．AO先被拉断 B．BO先被拉断
C．AO、BO同时被拉断 D．条件不足，无法判断
√
铁球对O点的拉力等于铁球的重力，此力有两个效果：一是使AO绳拉紧；二是使BO绳拉紧。按效果把铁球对O点的拉力分解，通过作图(如图)可得AO绳所受的拉力小于BO绳所受的拉力，当重力逐渐增大时，BO绳先达到最大拉力，BO先被拉断，故B正确。
5．如图所示，将绳子一端系在汽车上，另一端系在等高的树干上，两端点间绳长为10 m。用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m，不考虑绳子的重力和绳子的伸长量，则绳子作用在汽车上的力的大小为
A．3 000 N B．6 000 N
C．1 500 N D．1 500 N
√
把力F按效果分解为等大的拉紧两边绳子的拉力，如图所示。由题意可知绳子与水平方向的夹角的正弦值为sin α＝ ＝0.1，所以绳子对汽车的作用力为F绳＝F拉＝ ＝1 500 N，C正确。
6．减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，图中弹力F画法正确且按力的作用效果分解合理的是
√
减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面，指向车轮，故A、C错误；按照力的作用效果，可以将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力，水平方向的分力产生的效果是使汽车减速，竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动，故B正确，D错误。
7．某破冰船成功冲出厚重的密集浮冰区，胜利突围解困成功。如图为破冰船连线冲破冰层时的破冰原理示意图，若船体向前的推力为F，两侧船体间夹角为60°，OM、ON分别与两侧船体垂直，则沿OM、ON两侧推开冰层的力的大小为
√
对F进行分解，如图所示，由图可知，由于沿OM、ON两侧推开冰层的力与两侧船体垂直，则两分力夹角为120°且大小相等，由几何关系可知，沿OM、ON两侧推开冰层的力的大小均为F，故选A。
8．生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易被拉开。关于其中的物理原理，以下说法正确的是
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了手的拉力效果
B．拉开拉链时，三角形的物体只是将拉链分开，并没有增大手的
拉力效果
C．拉开拉链时，三角形的物体减小了手的拉力效果
D．以上说法均不正确
√
拉开拉链时，三角形的物体在两链中间运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，在α角很小的情况下，F1＝F2 >F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易就被三角形物体分开了。故选A。
9．如图为缓慢关门时(图中箭头方向)门锁的示意图，锁舌尖角为37°，此时弹簧弹力为24 N，锁舌表面较光滑，摩擦不计(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，下列说法正确的是
A．此时锁壳碰锁舌的弹力为40 N
B．此时锁壳碰锁舌的弹力为30 N
C．关门时锁壳碰锁舌的弹力逐渐减小
D．关门时锁壳碰锁舌的弹力保持不变
√
锁壳碰锁舌的弹力分解如图所示，其中F1＝Nsin 37°，且F1大小等于弹簧的弹力24 N，解得锁壳碰锁舌的弹力为40 N，选项A正确，B错误；关门时，弹簧的压缩量增大，弹簧的弹力增大，故锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大，选项C、D错误。
10．如图所示，三个共点力在同一平面内，互成120°，且F1
＝90 N，F2＝60 N，F3＝30 N，则三个力的合力大小和方向是
A．30 N，沿F1、F2的角平分线方向
B．60 N，沿F1、F3的角平分线方向
C．30 N，在F1、F3之间，与F1的夹角为30°
D．30 N，在F1、F2之间，与F1的夹角为30°
√
11．甲、乙两图分别是用注射器取药的情景和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图乙的针尖倾斜侧面与水平侧面对瓶塞产生的两个推力，则
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比水平侧面的推
力大
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越小
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N＝F cos θ
√
将力F分解在垂直于针尖的两个侧面的方向上，如图所示，由几何关系知，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力N比在水平侧面对瓶塞的推力N′大，
选项A错误，B正确；由数学知识得 若F一定，使用
顶角越小的针尖，则倾斜侧面对瓶塞产生的推力就越大，选项C、D错误。
12．(16分)一质量mB＝4 kg的物块B放置于粗糙水平桌面上并处于静止状态，另有一质量mA＝2 kg的物块A连着绳子静止在空中，如图所示。绳子的结点为O，BO之间的绳水平，OC绳子的一端C固定在竖直墙壁上，并且与墙壁的夹角为θ＝37°，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)OB之间绳子上的拉力F1的大小和OC之间绳子上的拉力F2的大小；
答案：15 N　25 N
对结点O受力分析，如图所示，由正交分解可得F2 cos θ＝mAg
F2 sin θ＝F1
解得F2＝25 N，F1＝15 N。
(2)此时物块B与桌面之间的摩擦力f的大小；
答案：15 N
由B受力平衡可得
水平方向f＝F1
解得f＝15 N。
(3)当物块A的质量增加到mA′＝4 kg时，物块B刚好要滑动时，物块B与桌面间的动摩擦因数。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案：0.75
当mA′＝4 kg时，由(1)的分析可知OB之间的绳子的拉力变为
30 N，此时物块B刚好要滑动，物块B所受的摩擦力达到最
大静摩擦力，所以此时fm＝30 N，又因为fm＝μmBg，解得
μ＝0.75。
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