教科版高中物理必修第一册 第三章 相互作用素养提升课二共点力平衡中的三类典型问题 课件(共66张PPT)

(共66张PPT)
素养提升课二　共点力平衡中的三类典型问题
　　　　
第三章　相互作用
1．学会应用整体法和隔离法解决多物体平衡问题。
2．掌握解析法、图解法和相似三角形法解决动态平衡问题。
3．学会处理共点力平衡中的临界、极值问题。
素养目标
提升点一　应用整体法与隔离法分析多物体
平衡问题
1．问题界定：一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多物体的平衡问题。
2．处理方法：整体法和隔离法
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。
(3)对于较复杂的问题，往往需要交替使用整体法和隔离法。
如图所示，A球重G1＝60 N，斜面体B重G2＝100 N，斜面倾角为30°，一切摩擦均不计。则水平力F为多大时，才能使A、B均处于静止状态？求此时竖直墙壁和水平面受到的压力大小。
答案：20 N　20 N　160 N
例1
法一：隔离法
分别对球A、斜面体B进行受力分析，如图甲、乙所示，建立平面直角坐标系
由共点力的平衡条件知
对A有F2sin 30°＝F1，F2 cos 30°＝G1
对B有F＝F2′sin 30°，F3＝F2′ cos 30°＋G2
其中F2和F2′是一对相互作用力，即F2、F2′大小相等
代入数据，联立解得
F＝F1＝20 N，F3＝160 N
由力的相互性可知，竖直墙壁和水平面受到的压力大小分别为20 N、160 N。
法二：整体法
将A、B视为一个整体，该整体处于静止状态，所受合力为零。对整体进行受力分析，如图丙所示，由平衡条件得
F＝F1，F3＝G1＋G2＝160 N
再隔离B进行受力分析，如图乙所示，由平衡条件可得
F＝F2′sin 30°，F3＝F2′cos 30°＋G2
联立解得F2′＝40 N，F1＝F＝20 N
由力的相互性可知，竖直墙壁和水平面受到的压力大小分别为20 N、160 N。
针对练1．(多选)(2024·四川眉山期末)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ＝30°，轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上，不计小球与斜面间的摩擦，则
A．斜面对小球的作用力大小为mg
B．轻绳对小球的作用力大小为 mg
C．水平面对斜面体的支持力大小为(M＋m)g
D．斜面体与水平面间的摩擦力大小为 mg
√
√
针对练2．(2024·湖北荆门高一期末)如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球均处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为
A． ∶4 B．4∶
C．1∶2 D．2∶1
√
将两小球及弹簧B视为整体进行受力分析，如图所示，有FC＝FAsin 30°，
由胡克定律有FC＝kxC，FA＝kxA，联立解得xA∶xC＝2∶1，故D正确。
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提升点二　物体的动态平衡问题
1．动态平衡问题的特点
通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都可以看成是平衡状态。
2．处理动态平衡问题常用的方法
解析法 适用于求解直角三角形或正交分解类问题。列出三角函数表达式，然后利用表达式分析力的变化情况的方法
图解法 对研究对象的任一状态进行受力分析，根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下的力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。题型特点是：①合力大小和方向不变；②一个分力的方向不变
相似三角形法 适用于求解的是一般形状三角形问题。在受力分析的基础上作出力的平行四边形或三角形，由力的三角形与几何三角形相似，求解问题
角度1　解析法
质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中，拉力F和T的大小怎样变化？
答案：均变大
例2
O点的受力如图所示，由共点力的平衡条件得
F＝mg tan θ，T＝
当O点向左移动的过程中，θ逐渐变大，则F逐渐变大，T逐渐变大。
针对练．(多选)(2024·浙江绍兴高一期末)如图所示，铁板AB与水平地面垂直，一块磁铁吸附在铁板左侧。现使铁板绕A点缓慢逆时针转动到与水平方向成θ角(θ>0°)，在此过程中磁铁始终相对铁板静止。下列说法中正确的是
A．磁铁所受的合外力逐渐减小
B．磁铁始终受到四个力的作用
C．铁板对磁铁的弹力逐渐减小
D．铁板受到的摩擦力逐渐减小
√
√
√
铁板绕A点缓慢逆时针转动，认为是个动态平衡过程，磁铁始终处于平衡状态，所以所受合外力始终为零，A错误；磁铁受到重力、铁板对其吸引力、弹力、摩擦力四个作用力，B正确；受力分析如图所示，则有f＝G sin θ，N＝F引－G cos θ，随着θ角减小，铁板对磁铁的弹力逐渐减小，摩擦力逐渐减小，C、D正确。
角度2　图解法
如图所示，斜面与水平面、斜面与挡板间的夹角均为30°，一小球放置在斜面与挡板之间，挡板对小球的弹力为N1，斜面对小球的弹力为N2，以挡板与斜面连接点所形成的水平直线为轴，将挡板从图示位置开始逆时针缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中
A．N1始终减小，N2始终减小
B．N1始终增大，N2始终增大
C．N1始终减小，N2先减小后增大
D．N1先减小后增大，N2始终减小
例3
√
对小球受力分析如图所示，将N1与N2合成，其合力与重力等大反向。挡板转动时，挡板给球的弹力N1与斜面给球的弹力N2的合力大小与方向不变，其中N2的方向不变，挡板逆时针转动过程中，N1的方向变化如图中a、b、c的规律变化，为满足平行四边形定则，其先变小后变大，其中挡板与斜面垂直时为最小。与此对应，N2一直减小。故D正确。
变式拓展．如果仅将【例3】中“挡板从图示位置开始逆时针缓慢地转到水平位置”改为“挡板从图示位置开始逆时针缓慢地转到垂直于斜面位置”，则应选_____。(选项同例3)
挡板从题图示位置开始逆时针缓慢地转到垂直于斜面位置过程中，N1始终减小，没有增大的过程，N2始终减小，故选A。
A
针对练．(多选)(2024·河南南阳高一期末)用绳OD悬挂一个重力为G的物体，O位于半圆形支架的圆心，绳OA、OB的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点O保持不动，开始时，OB水平，将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到C点的过程中，下列说法正确的是
A．绳OA的拉力逐渐减小
B．绳OA的拉力逐渐增大
C．绳OB的拉力一直减小
D．绳OB的拉力先减小后增大
√
√
法一：图解法之平行四边形法
在支架上选取三个点B1、B2、B3，当悬点B分别移动
到B1、B2、B3时，OA、OB上的拉力分别为TA1、TA2、
TA3和TB1、TB2、TB3，由于绳子OD对O点的拉力TD ＝
G，结点O始终处于平衡状态，则将TD沿AO、BO方向
分解，如图1所示，分力的大小分别等于绳子OA、OB
对O点的拉力大小，分力的方向分别与绳子OA、OB对O点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出，TA＝TA′逐渐减小，且方向不变；而TB＝TB′先减小后增大，且方向不断改变，当TB与TA垂直时，TB最小。故A、D正确。
法二：图解法之矢量三角形法
将表示O点所受三个力的有向线段首尾相接，构成的矢量三角形如图2所示，将悬点B从题图中所示位置逐渐移动到C点的过程中，绳OB上的拉力TB与水平方向的夹角α从0°逐渐增大到90°，根据矢量三角形可知绳OA的拉力TA逐渐减小到0，绳OB上的拉力TB先减小后增大到TB＝TD＝G。故A、D正确。
角度3　相似三角形法
如图所示，光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力N的变化情况。
答案：减小　不变
例4
作出小球的受力示意图，如图所示
设半球面的半径为R，定滑轮到半球面最高点的距离为h，定滑轮与小球间绳长为L，根据三角形相似得
解得绳中的张力F＝mg
半球面对小球的支持力N＝mg
由于在拉动过程中h、R不变，L变小，故F减小，N不变。
针对练．(2024·甘肃兰州一中期末)如图所示，不计重力的轻杆AB可以A为轴在竖直平面内转动，其B端系一重物G。另用一根跨过滑轮的轻绳系住B端，并在绳的另一端作用外力F。在图中θ角由30°增大到150°的过程中，AB杆所受轴处作用力的变化情况是
A．始终不变 B．先变小后变大
C．先变大后变小 D．不断减小
√
设AB杆所受轴处作用力为T，对B端进行受力分析如图所示。B端受三力平衡，三力围成的矢量三角形与△ABC始终相似，根据相似比相等
有 由于重力G与AC的长度始终不变，故相似比不变，杆AB的
长度也不变，故θ角增大的过程中，T也不变，A正确。
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提升点三　平衡中的临界、极值问题
1．临界问题
(1)问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
(2)问题特点：
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
(3)分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
(1)问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
(2)分析方法：
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
(2024·河南洛阳高一月考)如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，物体A质量为2 kg，与斜面间动摩擦因数为0.5，求：
(1)A受到斜面的支持力多大？
答案：16 N
例5
对A进行受力分析如图所示
根据正交分解可知
N＝mAgcos 37°＝16 N。
(2)若要使A在斜面上静止，求物体B质量的最大值和最小值(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 N/kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。
答案：2 kg　0.4 kg
根据题意，物体A与斜面之间的最大静摩擦力fmax＝f滑＝μN＝0.5×16 N＝8 N
当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦且方向沿斜面向上时，拉力T最小，根据受力平衡有T1＋fmax＝mAgsin 37°；当物体受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下时，拉力T最大，根据受力平衡有T2＝fmax＋mAgsin 37°
同时物体B也处于平衡状态，由平衡条件有T1＝mB1g，
T2＝mB2g
联立并代入数据可得T1＝4 N，T2 ＝20 N
则物体B质量的最小值为mB1＝0.4 kg
最大值为mB2 ＝2 kg。
针对练1．如图所示，三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端分别固定在水平天花板上和竖直墙上。若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是
A．必定是OA
B．必定是OB
C．必定是OC
D．可能是OB，也可能是OC
√
C端悬挂重物，它对O点的拉力等于重物所受的重力G。OC绳的拉力产生两个效果：使OB在O点受到水平向左的力F1；使OA在O点受到沿绳子方向斜向下的力F2。F1、F2是G的两个分力。由平行四边形定则可作出力的分解图如图所示，由于三段绳所能承受的最大拉力相同，当逐渐增大所挂重物的质量时，从图中可知，表示F2的有向线段最长，分力F2最大，故OA绳最先断，A正确。
针对练2．一人站在斜坡上，推着一个重力大小为G的大雪球，若雪球刚好处在一倾角为θ的光滑斜面上，且始终处于静止状态。此人的推力通过雪球的球心，则
A．此人的推力最小值为G tan θ
B．此人的推力最小值为G sin θ
C．此人的推力最大值为
D．此人的推力最大值
√
雪球受力分析如图所示，受重力G、弹力N、推力F。因雪球静止在斜面上，由平衡条件及平行四边形定则知，推力和支持力合力大小等于重力。由平行四边形定则知，当推力由水平转至沿斜面向上时最小，为G sin θ；推力由水平向下转时无穷大，即无最大值，故B正确。
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随堂演练
1．如图所示，放在水平地面上的物块，受到一个与水平方向成α角斜向下方的力F的作用，该物块恰好在水平地面上做匀速直线运动。如果保持该推力F的大小不变，而使力F与水平方向的夹角α变小，那么，地面受到的压力N和物块受到的摩擦力f的变化情况是
A．N变小，f变大 B．N变大，f变小
C．N变大，f变大 D．N变小，f变小
√
物块受力分析如图所示，有N′＝G＋F sin α，f＝μN′。当力F与水平方向的夹角α变小时，地面对物块的支持力N′变小，动摩擦因数不变，物块受到的摩擦力f变小，根据牛顿第三定律可得，地面受到的压力N变小，D正确。
2．(多选)(人教必修第一册P79T3改编)某同学在实验室进行力学实验，如图所示，物体质量为m，用细绳OC悬在O点。现用同样材料的细绳AB绑住绳OC上的A点，用水平力F缓慢牵引A点，到图中虚线位置某绳刚好先断，相关实验结论符合事实的是
A．OA绳承受的力先增大后减小
B．若三根绳能承受的最大拉力相同，则OA绳先断
C．OA绳和AB绳的合力不变
D．AB绳受到的拉力逐渐增大
√
√
√
结点A下方AC绳始终受到向下大小为mg的力作用，还受到水平向右的拉力F作用及OA绳的拉力T作用，由三角形定则，可把三个力平移首尾依次相连，如图所示。当A点缓慢升高的过程中，拉力T不断逆时针转动，但始终与F及mg构成直角三角形，由图可知，OA绳承受的拉力T始终在增大，AB绳受到的拉力F逐渐增大。由于OA绳的拉力T作为三角形的斜边，拉力始终最大，会先达到能承受的最大拉力，若三根绳能承受的最大拉力相同，则OA绳会先断，A错误，B、D正确。OA绳和AB绳的合力始终等于物体的重力mg，故保持不变，C正确。
3．(多选)如图所示，轻质细杆AO、BO左端固定在竖直墙壁上，右端通过垂直于纸面的光滑轴连接于O点，AO水平，BO与竖直方向的夹角为θ。将质量为m的物体用轻绳悬挂在O点，物体静止时，若细杆AO对O点的拉力沿OA方向、大小为F1，细杆BO对O点的支持力沿BO方向、大小为F2，重力加速度为g，则
A．F1＝mg tan θ B．F1＝mg cos θ
C．F2＝ D．F2＝
√
√
对O点受力分析，如图所示，根据共点力平衡可知F＝T＝mg，根据数
学知识可得F1＝mg tan θ，F2＝ ，A、D正确，B、C错误。
4．用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图所示。对小球a持续施加一个水平向左的恒力，并对小球b持续施加一个水平向右的同样大小的恒力，最后达到平衡状态。下列选项中表示平衡状态的图可能是
√
将两球和两球之间的细线看成一个整体，对整体受力分析如图甲所示。根据平衡条件可知整体受到a球上方的细线的拉力F线的大小等于a、b的重力大小之和，方向沿竖直方向，故此细线必定沿竖直方向；对b球受力分析如图乙所示。根据平衡条件可知b球上方细线的拉力F线的大小等于b球重力与恒力F的合力，方向斜向左上方，故a、b球之间的线必定斜向左上方，故A正确。
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课 时 测 评
1．(多选)(2024·河南期末)某小城街道两旁的仿古路灯如图所示，灯笼悬挂在灯柱上，若风沿水平方向由左向右吹来，且风力缓慢增大，则
A．灯柱对灯笼的作用力逐渐减小
B．灯柱对灯笼的作用力逐渐增大
C．灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大
D．灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐减小
√
√
对灯笼受力分析，灯笼所受三力可构成力的矢量三角形，如图所示，可知风力F1越来越大时，灯柱对灯笼的作用力F2逐渐增大，灯柱对灯笼的作用力与竖直方向的夹角逐渐增大，A、D错误，B、C正确。
2．(2024·广东广州期末)如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根悬绳将自己悬在空中，悬绳与竖直墙壁呈一定夹角，悬绳对工人的拉力大小为T，墙壁对工人的弹力大小为N，忽略一切摩擦。若缓慢减小悬绳的长度，下列说法正确的是
A．T减小，N减小
B．T减小，N增大
C．T与N的合力变大
D．T与N的合力不变
√
工人受到悬绳的拉力T、弹力N、重力G。在三个力的作用下平衡，则当缓慢减小悬绳的长度时，悬绳与墙壁的夹角逐渐增大，受力如图所示，即悬绳的拉力T从T1经T2逐渐变为T3，由此可知悬绳拉力T在逐渐变大，弹力N在逐渐增大，选项A、B错误；工人受力平衡，则T与N的合力与重力大小相等、方向相反，不会发生变化，选项C错误，D正确。
3．(多选)(2024·安徽师范大学附属中学期末)如图所示，用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为T1。现保持小球在原位置不动，使绳b在原竖直平面内沿逆时针方向转过θ角并固定，绳b的拉力变为T2；再转过θ角并固定，绳b的拉力变为T3，则
A．T1＝T3＞T2 B．T1＜T2＜T3
C．T1＝T3＜T2 D．随绳b转动，绳a的拉力减小
√
√
以小球为研究对象，小球受到重力、绳a的拉力T、绳b的拉力T1。根据平衡条件得知，T和T1的合力方向竖直向上，大小与重力相等，保持不变，作出绳b在三个不同位置时的拉力，如图所示，可得T1＝T3>T2，且绳a的拉力不断减小，故A、D正确。
4．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移。在移动过程中手对线的拉力F和圆环对小球的弹力N的大小变化情况是
A．F减小，N不变 B．F不变，N减小
C．F不变，N增大 D．F增大，N减小
√
小球沿圆环缓慢上移可看作动态平衡，对小球进行受力分析，小球受重力G、拉力F′、弹力N三个力，其中F′＝F。G与N的合力与F′等大反
向，如图所示，可知△OAB～△DCA，则 当A点上移时，圆
环半径R不变，AB长度减小，故F′＝F减小，N不变，A正确。
5．(多选)倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是
A．木块受到的摩擦力大小是mg sin α
B．木块对斜面体的压力大小是mg sin α
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin αcos α
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
√
√
以木块为研究对象，如图甲所示，有f＝mg sin α，N＝mg cos α，故A正确，B错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有f桌＝0，N桌＝(M＋m)g，故C错误，D正确。
6．(2023·福建龙岩期末)如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新静止后，绳的拉力F和绳与水平方向的夹角θ的变化情况是
A．F变大，θ角变大 B．F变小，θ角变小
C．F不变，θ角不变 D．F不变，θ角变小
√
重新静止后，绳的拉力F仍等于A物体的重力，B物体所受绳的拉力的合力与B物体的重力等大、反向，所以有2mAg sin θ＝mBg，即sin θ＝ ，所以θ不变，C正确。
7．(多选)(2024·广东清远检测)如图所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。现把物体Q轻轻地叠放在P上，则(静大静摩擦力等于将动摩擦力)
A．P向下滑动 B．P静止不动
C．P所受的合外力增大 D．P与斜面间的静摩擦力增大
√
√
P在斜面上处于静止状态，设P的质量为M，斜面的倾角为θ，斜面与P之间的动摩擦因数为μ0，则有μ0Mgcos θ≥Mg sin θ，即μ≥tan θ；当加上一个质量为m的物体Q后，有μ0(M＋m)g cos θ≥(M＋m)g sin θ，因此P仍处于静止状态，选项A错误，B正确。由于P处于静止状态，合外力始终为零，选项C错误。由平衡条件知，P与斜面间的静摩擦力由Mg sin θ变为(M＋m)g sin θ，选项D正确。
8．(2024·重庆市第十一中学期末)一横梁起重机移动货物时因出现故障而失去动力，工作人员在货物上作用一水平恒力，使货物和起重机一起缓慢向右移动，如图所示，已知起重机的质量为m1＝1 kg，货物的质量为m2＝3 kg，绳索与水平轨道间的夹角为θ＝53°，绳索的质量不计(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，则水平横梁对起重机的阻力大小与横梁受到的压力大小的比值为
√
对货物和起重机分别受力分析，如图所示，对货物有T2sin θ＝m2g，T2cos θ＝F，对起重机有N＝m1g＋T1sin θ，f＝T1cos θ，T1＝T2，所以
有 选项A正确。
9．(10分)一盏电灯的重力为G，悬于天花板上A点，在电线O处系一细线OB，使电线OA与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示。现保持β角不变，缓慢调整OB方向至OB线上拉力最小为止，此时OB与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？
答案：30°　
对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知OA、OB对O点的作用力TA、TB的合力T与G等大反向，即T＝G
在△OTBT中，∠TOTB ＝90°－α
又∠OTTB＝∠TOA＝β，
故∠OTBT＝180°－(90°－α)－β＝90°＋α－β
由正弦定理得＝
联立解得TB＝
因β不变，故当α＝β＝30°时，TB最小，且TB＝G sin β＝ 。
10．(10分)如图甲所示，由两根短杆组成的一个自锁定起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧罐壁，内部结构如图乙所示，当钢绳向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，摩擦力足够大时，就能将空罐提升起来，罐越重，短杆提供的压力越大，称为“自锁定吊钩”。若罐的质量为m，重力加速度为g，短杆与竖直方向的夹角θ＝60°，求吊起该空罐时，每根短杆对罐壁的压力大小。(短杆的质量不计)
答案： mg
如图(a)所示，从整体来看，钢绳的拉力F＝G，它可以分解为沿杆方向的两个大小相等的分力F′和F″，F′通过杆作用于罐壁，F′可分解为竖直向上的分力F1和垂直于罐壁的分力F2，如图(b)所示。由θ＝60°及菱形知识得F′＝F＝G。
由图(b)可知F2＝F′sin θ＝ 又F′垂直于罐壁的分力等于一根
短杆对罐壁的压力，所以每根短杆对罐壁的压力大小为 mg。
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