教科版高中物理必修第一册 第三章 相互作用6共点力作用下物体的平衡 课件(共79张PPT)

(共79张PPT)
6．共点力作用下物体的平衡
　　　　
第三章　相互作用
1．了解生活中的平衡现象，知道什么是平衡状态。
2．理解共点力的平衡条件。
3．学会用共点力的平衡条件分析平衡问题。
素养目标
知识点一　共点力作用下物体的平衡条件
自主学习
情境导入　如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上。
(1)飞来石受哪些力作用？
提示：受重力和悬崖对它的作用力。
(2)这些力的大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？
提示：重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向竖直向上，二力等大、反向，合力为零。
教材梳理　(阅读教材P92—P94完成下列填空)
1．平衡状态：如果物体保持静止或__________运动状态，我们就说这个物体处于__________。
2．共点力平衡的条件：物体受到的__________。
匀速直线
平衡状态
合力为零
课堂探究
师生互动　一灯泡吊在天花板下，现用另一细绳将灯泡拉到如图位置，灯泡静止时。
任务1.此时灯泡受几个力？
提示：受重力和两根细绳的拉力共三个力的作用。
任务2.试根据二力平衡条件，推导说明：若一个物体受三个力作用而处于平衡状态，则其中一个力与另外两个力的合力满足怎样的关系？
提示：如图所示，灯泡受三个力的作用，将F1和F2合成，可以发现F1和F2的合力与重力G满足二力平衡，所以三个力平衡，则其中一个力与另外两个力的合力必定大小相等、方向相反。
任务3.上面探究的结论是否可以推广到多个力的平衡？
提示：可以。若物体受多个力的作用而处于平衡状态，则这些力中的某一个力一定与其余力的合力大小相等、方向相反。
物体受到共点力的作用，下列说法正确的是
A．在某一时刻速度等于零的物体一定处于平衡状态
B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，一定处于平衡状态
D．物体运动时若速率不变，一定处于平衡状态
例1
√
处于平衡状态的物体，在运动形式上处于静止状态或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；某物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体不处于平衡状态，故B错误；物体运动速度大小不变但方向变化时，所受合力不为零，故不处于平衡状态，D错误。
物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右。
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；
答案：10 N　水平向左
例2
五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力的大小为10 N，方向水平向左。
(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力的大小。
答案：10 N
1．共点力平衡条件的理解
合外力等于0，即F合＝0→正交分解表示 ，其中Fx合和Fy合分别表示物体在x轴和y轴上所受的合力。
2．共点力平衡条件的推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力必定与第三个力等大、反向。
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(n－1)个力的合力等大、反向。
针对练1．(2024·四川遂宁高一期末)关于平衡状态，下列说法正确的是
A．自由落体的物体不受空气阻力，所以处于平衡状态
B．运动的物体不可能处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时所受合外力为0
D．当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用
√
匀速直线运动状态和静止状态都是平衡状态，故运动的物体也可以处于平衡状态，故B错误；物体处于平衡状态时所受合外力为0，不是一定不受外力作用，故C正确，D错误；自由落体的物体只受重力作用，合外力不为0，不处于平衡状态，故A错误。
针对练2．一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、 2 N、3 N。下列判断正确的是
A．物体所受静摩擦力不可能为2 N B．物体所受静摩擦力不可能为4 N
C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动
√
2 N和2 N的力的合力范围为0≤F合≤4 N，3 N在此范围内，故当两个 2 N的力的合力为3 N，且与第三个力大小相等、方向相反时，三个力的合力为0，故2 N、2 N、3 N三个力的合力范围为0≤F合′≤7 N。2 N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2 N时，物体所受静摩擦力为 2 N，故A错误；同理可知，B错误；当三个力的合力小于或等于最大静摩擦力5 N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误。
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知识点二　解决共点力平衡问题的常用方法
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为Fx合＝0，Fy合＝0
用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，请尝试利用合成法求解绳子OA和OB对结点O的拉力大小。
解题指导：以结点O为研究对象，它受到鸟笼上端绳子的拉力T，以及两段绳子OA和OB的拉力F1、F2。结点O在这三个共点力作用下处于平衡状态，其中，F1和F2的合力F与T大小相等、方向相反，T的大小与鸟笼所受重力大小相等。由此可通过平行四边形定则作图求解。
答案：17.0 N　9.8 N
例3
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示。
F＝T，且T＝G
由三角函数关系得
F1＝Fcos 30°＝19.6× N≈17.0 N
F2 ＝Fsin 30°＝19.6× N＝9.8 N。
变式拓展1．请尝试利用分解法求解【例3】。
答案：17.0 N　9.8 N
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示。
T＝G，将拉力T向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得
FA＝Tcos 30°＝19.6× N≈17.0 N
FB＝Tsin 30°＝19.6× N＝9.8 N。
变式拓展2．请尝试利用正交分解法求解【例3】。
答案：17.0 N　9.8 N
如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x轴、y轴方向正交分解。
T＝G
由平衡条件得
水平方向F1cos 60°＝F2cos 30°
竖直方向F1sin 60°＋F2sin 30°＝T
解得F1≈17.0 N，F2 ＝9.8 N。
变式拓展3．若【例3】中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，重力加速度g为10 m/s2，持续增大悬挂物的质量，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。
答案： kg
由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时，悬挂物的质量达到最大
则有F1m＝mgcos 30°，解得m＝ kg。
解答共点力平衡问题的一般步骤
1．选取研究对象。对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。
2．对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。
3．对研究对象所受的力进行处理。对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形；对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上。
4．建立平衡方程并求解。
针对练1．如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平恒力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mg tan θ
√
法一：合成法
小滑块受力如图所示，由平衡条件知， A正确。
法二：正交分解法
将小滑决受的力沿水平、竖直方向分解，如图所示。在x轴与y轴方向由
平衡条件得mg＝N sin θ，F＝N cos θ，联立解得 A正确。
针对练2．“风力仪”可直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？(重力加速度为g)
答案：F＝mg tan θ
选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个力的合力为零。可用以下三种方法求解。
法一：合成法
如图乙所示，风力F和拉力T的合力与金属球所受的重力等大反向，由平行四边形定则可得F＝mg tan θ。
法二：分解法
重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，可以将金属球所受的重力沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得F＝F′＝mg tan θ。
法三：正交分解法
以金属球为坐标原点，取水平方向为x轴，竖直方向为y
轴，建立坐标系，如图丁所示。由水平方向的合力Fx合
和竖直方向的合力Fy合分别等于零得
Fx合＝T sin θ－F＝0
Fy合＝T cos θ－mg＝0
解得F＝mg tan θ。
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知识点三　“活结”与“死结”、“动杆”
与“定杆”模型
1．“活结”与“死结”模型
(1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。
(2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
2．“动杆”与“定杆”模型
(1)“动杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。
(2)“定秆”：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即定杆弹力的方向可以不沿杆的方向。
角度1　“活结”与“死结”模型
(2024·云南省保山市期末)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处，绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等，系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝50°，则β等于
A．70° B．65°
C．50° D．40°
例4
√
甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲、乙相连的绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，其受力情况如图所示，根据几何关系有180°＝2β＋α，解得β＝65°，B正确。
角度2　“动杆”与“定杆”模型
如图所示，在水平天花板的A点处固定一根轻杆a，杆与天花板保持垂直。杆的下端有一个轻滑轮O。另一根细线上端固定在该天花板的B点处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计一切摩擦。下列说法中正确的是
A．细线BO对天花板的拉力大小是3G
B．a杆对滑轮的作用力大小是1.8G
C．a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是2G
D．a杆对滑轮的作用力大小是G
例5
√
细线上的拉力处处相等，因此细线BO对天花板的拉力大小是G，故A错误；两段细线上拉力大小均为G，合力为2Gcos 60°＝G，大小等于a杆对滑轮的作用力，故B错误，D正确；a杆和细线对滑轮的作用力的合力大小是0，故C错误。
针对练1．(多选)如图所示，一条细线一端与地板上的物块B相连，另一端绕过轻质光滑滑轮与小球A相连。滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O1点，细线OO1与竖直方向夹角为α＝30°，OA与OB的夹角为θ，系统处于静止状态。已知小球A的重力为10 N，则
A．细线OA的拉力为10 N
B．OO1线上的拉力大小为20 N
C．地板对B的摩擦力大小为5 N
D．细线OA与OB间的夹角θ＝60°
√
√
对小球A受力分析，其受重力和拉力，根据平衡条件有
TA＝mg＝10 N，故A正确；对滑轮分析，受三个拉力作
用，如图所示，由分析可知θ＝2α＝60°，由平衡条件
知F＝2TA cos α＝10 N，故B错误，D正确；对物块B
受力分析，其受重力、支持力、拉力和静摩擦力，根据
平衡条件，水平方向有TB sin θ＝f，又因为TA＝TB，解
得f＝5 N，故C错误。
针对练2．如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的轻质光滑定滑轮悬挂一质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙壁上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向的夹角为30°，在轻杆的G点用细绳GF悬挂一质量为M2的物体(都处于静止状态)，求：
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；
答案：
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳的拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律求解。
图1中细绳AD跨过轻质光滑定滑轮悬挂质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M1g
图2中由TEGsin 30°＝M2g，得TEG＝2M2g
所以 。
(2)轻杆BC对C端的支持力；
答案：M1g，方向与水平方向成30°指向右上方
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳的拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律求解。
图1中，TAC、NC、M1g三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M1g，NC的方向与水平方向成30°指向右上方。
(3)轻杆HG对G端的支持力。
答案： M2g，方向水平向右
题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳的拉力大小等于物体所受的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图1和2所示，根据平衡规律求解。
图2中，根据平衡规律有 方向水平向右。
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随堂演练
1．(人教必修第一册P79T1改编)如图所示，某物体在4个共点力作用下处于静止状态，若F1的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变，则此物体受到的合力大小变为
A．F1 B．2F1
C． F1 D． F1
√
原来物体静止，四个共点力的合力为零，则F2、F3、F4三个力的合力F′与F1大小相等、方向相反，将F1的方向沿逆时针转过60°后，F′与F1的夹角为120°，则此物体受到的合力大小变为F1，A正确。
2．如图所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆的总重力的
√
以表演者和平衡杆为研究对象，分析其受力情况，如图所示，根据平衡条件，可知两钢丝上弹力的合力与总重力等大反向，则有2F sin θ＝mg，
解得F＝ ，故钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆总重力的 ，
C正确。
3．(多选)(人教必修第一册P79T2改编)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计，则
A．悬绳对球的拉力为G sin α
B．悬绳对球的拉力为
C．墙壁对球的支持力为
D．墙壁对球的支持力为G tan α
√
√
足球受到三个力的作用，这三个力构成矢量三角形如图所示，由图可知悬绳对球的拉力T＝ ，墙壁对球的支持力N＝G tan α，故B、D正确。
4．(粤教必修第一册P90例题2改编)一种测定风力的仪器如图所示，它的细长金属丝一端固定于悬点O，另一端悬挂一个质量为m的金属球。无风时，金属丝自然下垂，当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向的角度为θ。风力F与θ、m之间的关系式正确的是
A．F＝mg sin θ
B．F＝mg cos θ
C．F＝mg tan θ
D．F＝
√
对金属球受力分析，如图所示，金属球受到重力、拉力和风力共3个力作用，根据共点力平衡条件可知，拉力和风力的合力与重力平衡，由几何关系得到F＝mg tan θ，C正确。
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课 时 测 评
1．若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体
A．一定是静止的
B．一定做匀速直线运动
C．所受各共点力的合力可能不为零
D．所受各共点力的合力为零
√
物体处于平衡状态时，物体可能静止或做匀速直线运动，选项A、B错误；此时所受各共点力的合力一定为零，选项C错误，D正确。
2．(2024·浙江杭州余杭二中测试)树懒是一种懒得出奇的哺乳动物，什么事都懒得做，甚至懒得去吃，懒得去玩耍，能耐饥一个月以上，非得活动不可时，动作也是懒洋洋的，极其迟缓。树懒静止倒挂在树干上时，树干给树懒的力的方向为
A．垂直于树干向上
B．沿树干向上
C．竖直向上
D．树干形变复杂，无法判断力的方向
√
树懒静止倒挂在树干上，则所受的重力与树干对它的作用力平衡，可知树干给树懒的力的方向为竖直向上，故选C。
3．(2022·重庆高考)如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力
A．大小等于mg B．大小等于 mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
√
擦窗工具做匀速直线运动，所受合力为0，则摩擦力大小等于重力和拉力的合力，拉力大小等于重力，则f＝ mg，方向斜向左上方与水平方向夹角为45°，故B正确。
4．在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接。下列说法正确的是
A．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙
B．图中的AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙
D．图中的BC杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁
√
轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力，故能用绳代替杆的情况是杆中的力为拉力。题图甲、丙、丁中AB杆产生的是拉力，题图丙中BC杆产生的是拉力，B正确。
5．如图所示，在水平天花板上用绳AC、BC和CD吊起一个物体，使其处于静止状态，结点为C，绳子的长度分别为AC＝4 dm，BC＝3 dm，悬点A、B间距为5 dm。则AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为
A．20∶15∶12 B．4∶3∶5
C．3∶4∶5 D．因CD绳长未知，故无法确定
√
对三条绳的结点C进行受力分析，如图所示，由共点力平衡的条件知，AC、BC绳上拉力的合力与CD绳上的拉力等大反向。由几何关系知，AC绳、BC绳、CD绳上的拉力大小之比为3∶4∶5，所以C正确。
6．(多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速直线前进，则对小孩和车下列说法正确的是
A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B．拉力与摩擦力的合力大小等于重力大小
C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D．小孩和车所受的合力为零
√
小孩和车做匀速直线运动，故小孩和车所受的合力为零。小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故A错误，D正确；拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故B错误，C正确。
√
7．放假了，小明斜拉着拉杆箱离开校园。如图所示，小明的拉力大小为F，方向沿拉杆斜向上，与水平地面夹角为θ。与拉杆箱竖直静止在水平地面且不受拉力相比，此时水平地面对拉杆箱的支持力
A．减少了F sin θ B．增大了F sin θ
C．减少了F cos θ D．增大了F cos θ
√
以箱子为研究对象，受到重力、支持力、拉力和摩擦力，如图所示，没有拉力时，支持力等于重力mg；有拉力F时，支持力为N＝mg－F sin θ，所以支持力减少了F sin θ，故A正确。
8．如图所示的几种情况中，不计绳、弹簧测力计、各滑轮的质量，不计一切摩擦，物体质量都为m，且均处于静止状态，有关角度图中已标出。弹簧测力计的示数分别为FA、FB、FC、FD，则
A．FB＞FD＞FA＞FC B．FD＞FC＞FB＞FA
C．FD＞FB＞FA＞FC D．FC＞FD＞FB＞FA
√
9．(多选)将沙桶P用细绳系在C点，如图所示，在两沙桶中装上一定质量的沙子，沙桶(含沙子)P、Q的总质量分别为m1、m2，系统平衡时，∠ACB＝90°、∠CAB＝60°，忽略滑轮的大小以及摩擦。则下列说法正确的是
A．m1∶m2＝1∶1
B．m1∶m2＝2∶1
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置上升
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，C点的位置保持不变
√
√
以结点C为研究对象，受力分析如图所示，其中F＝m1g、FB＝m2g，由力的平衡条件可知FA＝F cos 30°＝m1g cos 30°，由几何关系可知FA＝
，联立解得m1∶m2＝2∶1，选项A错误，B正确；由以上分析可知，若在两桶内增加相同质量的沙子，则两沙桶(含沙子)质量的比值会小于2，则Q桶向下移动，C点的位置上升，选项C正确，D错误。
10．如图所示，两个质量为m1的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120°，用轻绳将两球与质量为m2的小球连接，轻绳与支架构成一个菱形，则m1∶m2为
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶ D． ∶2
√
将小球m2受到的重力按作用效果根据平行四边形定则进行分解，如图所示，由几何知识得T＝m2g；对m1受力分析，由平衡条件，在沿支架的方向上有m1g sin 30°＝T sin 30°，可得T＝m1g，则m1∶m2＝1∶1，故A正确。
11．(10分)(2024·山东德州高一月考)如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上，用一水平力F推一质量m＝10 kg的物体，欲使物体沿斜面做匀速直线运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求F的大小(结果保留到个位，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。
答案：112 N或48 N
若物体沿斜面向上做匀速直线运动，对物体受力析如图甲所示
根据平衡条件得
F cos θ＝f＋mg sin θ
N＝mg cos θ＋F sin θ
又f＝μN
解得F≈112 N；
若物体沿斜面向下做匀速直线运动，对物体受力析如图乙所示
根据平衡条件得
F cos θ＋f′＝mg sin θ
N′＝ F sin θ＋mg cos θ
又f′＝μN′
解得F≈48 N。
12．(10分)如图所示，A球和B球用轻绳相连，静止在光滑的圆柱面上，若A球的质量为m，则B球的质量为多少？(A、B两球可视为质点，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8)
答案： m
解析：球很小，可认为绳拉球的方向在大圆的切线方向上。分别对A、B进行受力分析如图
对A：mgsin 37°＝FA
对B：Mgsin 53°＝FB
又FA＝FB
联立解得M＝ m。
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