1.9.1. 有理数的乘法法则 同步练习（含答案）

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1.9.1. 有理数的乘法法则
一、单选题
1．（2019·常德模拟）下列关于“1”的说法中，不正确的是（　　）
A．1的绝对值是1 B．1的倒数是1
C．1的相反数是1 D．1是最小的正整数
2．（2024六上·莱芜期中）下列说法：①的相反数是，②的绝对值是，③的倒数是，正确的个数有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2019七上·长白期中） 的倒数与 的相反数的积是（　　）
A．5 B．－5 C． D．－
4．4的倒数是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023九下·连平模拟）在 -1、2、-2、-0.1中，倒数是其本身的数是（　　）
A．–1 B．2 C．–2 D．- 0.1
6．-2的倒数是（　　）
A． B． C．2 D．-2
7．（2021七上·开福月考）现有以下五个结论：
①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；②若两个数互为相反数，则它们的商等于﹣1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；
⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数个则乘积为负数，
其中正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2020七上·哈尔滨月考）已知a，b互为倒数，则 （　　）．
A． B． C． D．
9．下列运算结果正确的是（　　）
A．﹣87×（﹣83）=7221 B．﹣2.68﹣7.42=﹣10
C．3.77﹣7.11=﹣4.66 D．<
10．（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（　　）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
二、填空题
11．（2024七上·旺苍期中）对于有理数a，b，定义，则　 　 ．
12．（2023七上·永善期末）一个数的倒数是，这个数是．
13．（2025七上·铜梁期末）﹣6的倒数是　 　 ．
14． 小明家粉刷新房，雇了5 个工人，干了 10天完成，用去涂料费 10 000 元，粉刷面积150平方米，最后结算工钱时有以下三种方案：
①按工结算，每人每天100元；
②按涂料费的45%作为工钱；
③按粉刷面积结算，每平方米35元。
请你帮小明家选择一个方案，按方案　 　最省钱。
15．如果a的倒数是﹣1，那么a2016等于　 　
16．（2023七上·巩义开学考）①设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
②设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
③设，，且，用“”号把、、、连接起来为　 　．
三、计算题
17．（2024七上·毕节月考）某检修车从文化宫出发，在东西走向的长江路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下（单位：km）：
+6，﹣3，+10，﹣8，+2，﹣7，﹣10，﹣4．
（1）请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宫；
（2）若耗油量为0.4L/km，则这一天中该检修车共耗油多少升？
18．用简便方法计算
（1）29×（﹣12）
（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）
四、解答题
19．（2024八上·肇州期中）已知：，求的值．
20．（2023六下·道里期末）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如下表：
与标准质量的差值/g 0 1 4
袋数 1 4 5 7 3
若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量是多少？
21．（2021七上·乐清月考）设a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为3，请求出下列代数式的值：5a+5b﹣ +e.
22．（2025·雁江模拟）如果、互为相反数，、互为倒数，，，且，求式子的值？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
2．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
3．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
5．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
6．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数及其分类；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
8．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
9．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法法则
11．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘法法则
12．【答案】
【知识点】有理数的倒数
13．【答案】
【知识点】有理数的倒数
14．【答案】②
【知识点】有理数乘法的实际应用
15．【答案】1
【知识点】有理数的倒数
16．【答案】；；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法法则
17．【答案】（1）检修车最后没有回到文化宫；（2）20升
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数乘法的实际应用
18．【答案】解：（1）原式=（30﹣）×（﹣12）=30×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣360+=﹣359；（2）原式=（﹣）×[（﹣5）+13﹣3]=（﹣）×5=﹣11．
【知识点】有理数的乘法法则
19．【答案】
【知识点】有理数的乘法法则；绝对值的非负性
20．【答案】抽样检测的总质量是
【知识点】有理数的乘法法则；正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
21．【答案】解：∵a，b在数轴上表示的数到原点的距离相等，且位于原点的两侧
∴a+b=0
∵c，d互为倒数
∴cd=1
∵e的绝对值为3
∴e=3或 e= -3
当e=3时，原式=5（a+ b）- +e=0- +3= ；
当e= -3时，原式=5（a+ b）- +e=0- -3=
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
22．【答案】-9
【知识点】有理数的倒数
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