1.11 有理数的乘方 同步练习（含答案）

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1.11 有理数的乘方
一、单选题
1．（2024七上·南宁期中）的底数是 （　　）
A． B．9 C． D．7
2．（2020七上·金华期中） 的4次幂记作（　　）
A． B． C． D．
3．（2019七下·温州期末）计算a3·a2的结果是（　　）
A．a4 B．a5 C．a6 D．a7
4．（2024七下·肇源月考）下列各数中是负数的是（　　）
A．-（-3） B．-（-3）2 C．-（-2）3 D．|-2|
5．（2025·巴东模拟）若，则的值是（　　）
A．1 B． C． D．无法计算
二、判断题
6．（2023七上·蒸湘开学考）因为，所以．(　　)
三、填空题
7．（2020七上·青羊月考） 的底数是　 　，运算结果是　 　； 的底数是　 　，运算结果是　 　．
8．（2022七上·柯桥月考）如果，，是整数，且，那么我们规定一种记号，例如，那么记作，根据以上规定，求　 　．
9．（2024七上·射阳月考）下列各式中：①；②；③；④；其结果为正数的　 　（填序号）．
10．（2024八上·武侯开学考）计算的结果是　 　．
11．（2024七上·立山月考）若，则的值为　 　．
12．（2025七上·纳溪期末）下列说法：①若，则x为负数；②；③若，则；④若，，则．其中正确的结论有　 　．（填序号）
四、计算题
13．（2023七上·琼中期中）已知与互为相反数，与互为倒数．
（1）求，的值；
（2）当时，求的值．
14． 计算
（1）-(-2)3
（2）
五、解答题
15．（2024七上·鼓楼月考）比较大小：
（1）用三种方法比较和的大小；
（2）已知且，直接写出a、、、的大小关系．（用“＜”连接）
16．（2024七上·碧江期中）某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道，可以求的值．如果知道，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：，则．
（1）填空：______；
（2）计算：．
六、综合题
17．（2023七上·蜀山月考）为庆祝中国共产党成立100周年，某校七年级举行了“学党史·感党恩”的演讲比赛，每班先通过预赛选出1位选手参加决塞，下表是每个班级的决赛参赛选手的得分
班级 七（1）班 七（2）班 七（3）班 七（4）班 七（5）班 七（6）班
分数（单位：分） 83 90 86 92 85 95
用正、负数或0表示 　 　 　 　 　 　
（1）若将85分记作0，高于85分记为正，低干85分记为负，请在表中用正、负数或0表示各班参赛选手的得分；
（2）若（1）中用正、负数或0表示的数中，有m个非负数，n个非正数，求mn的值．
七、实践探究题
18．（2023七上·官渡期中）【概念学习】
规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作，读作“的圈次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果________， ________，________．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：
________， ________，________．
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是________．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】乘方的相关概念
2．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
3．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则
4．【答案】B
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
6．【答案】错误
【知识点】有理数的乘方法则
7．【答案】-2；-8；3；-9
【知识点】有理数的乘方法则
8．【答案】3
【知识点】有理数的乘方法则
9．【答案】①③
【知识点】有理数的乘方法则；化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
10．【答案】//
【知识点】有理数的乘方法则
11．【答案】
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
12．【答案】②③④
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；绝对值的概念与意义
13．【答案】（1）解：与互为相反数，与互为倒数，
，；

（2）解：，，，
，
，，
解得：，，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的乘方法则；绝对值的非负性；相反数的意义与性质
14．【答案】（1）解：原式=-[（-2）×（-2）×（-2）]=-（-8）=8
（2）解：原式=
【知识点】有理数的乘方法则
15．【答案】（1）
（2）当时；当时，
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则
16．【答案】（1）1
（2）
【知识点】有理数的乘方法则
17．【答案】（1）-2；+5；+1；+7；0；+10；（2）25
【知识点】有理数的乘方法则；具有相反意义的量；有理数的分类
18．【答案】（1），，；（2），，；（3）
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘方法则
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