7 数上 练难点
5 线段中的动态问题
类型 1 动点问题
1.如图，线段 的长为20cm， 是线段 的中点， ， 是线段 上的动点，点 沿 → →
以4cm/s的速度运动，点 沿 → 以2cm/s的速度运动.若 ， 两点同时出发，则当 =
时，运动时间为( )
A.0s或10s或5 s B.0s或5s或
10
s
3 3
C.0s或10 或20s s或10s D.0s或5s或
5 10
s或 s
3 3 3 3
类型 2 动线段问题
2.如图，已知点 在线段 上，且 = 2 ，线段 在线段 上运动（点 ， 不与点 ， 重
合，且点 在点 的左侧）, = 15， = 6.
（1）当点 为 的三等分点时，求线段 的长；
（2）点 在线段 上（不与点 ， ， 重合），且 = 3 ， = 3，求线段 的长.
15/29
7 数上 练难点
类型 3 定值问题
3.如图，线段 的长为 24，动点 从点 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线 运动，
为 的中点，设点 的运动时间为 秒.
（1）当 = 5时，求 的长.
（2）当 在线段 上运动时，2 是定值吗 如果是，请求出该定值；如果不是，请说
明理由.
（3）当 在射线 上运动时， 为 的中点，求 的长.
16/297 数上 练难点
5 线段中的动态问题
类型 1 动点问题
1.如图，线段 的长为20cm， 是线段 的中点， ， 是线段 上的动点，点 沿 → →
以4cm/s的速度运动，点 沿 → 以2cm/s的速度运动.若 ， 两点同时出发，则当 =
时，运动时间为( )
A.0s或10s或5 s B.0s或5s或
10
s
3 3
C.0s或10 或20s s或10s D.0s或5s或
5 或10s s
3 3 3 3
1
解析：因为线段 的长为20cm， 是线段 的中点，所以 = = 10cm.
2
设运动时间为 s，则 = 2 cm，所以 = = (20 2 )cm，所以 = | | = |
20 2 10| = |10 2 |cm.因为点 沿 → → 以4cm/s的速度运动，所以分两种情况讨论：
①当点 沿 → 运动时，点 到达点 需要的时间为20 ÷ 4 = 5(s)，所以此时0 ≤ ≤ 5，
= 4 cm，所以 = | | = |10 4 |cm.因为 = ，所以|10 4 | = |10 2 |，所
10
以10 4 = 10 2 或10 4 = 2 10，解得 = 0或 = .②当点 沿 → 运动时，5 <
3
≤ 10， = (4 20)cm，
所以 = = 20 (4 20) = (40 4 )cm，
所以 = | | = |40 4 10| = |30 4 |cm.因为 = ，
所以|30 4 | = |10 2 |，所以30 4 = 10 2 或30 4 = 2 10，
20 10 20
解得 = 10或 = .综上所述，当 = 时，运动时间为0s或 s或 s或10s．故选 C.
3 3 3
类型 2 动线段问题
2.如图，已知点 在线段 上，且 = 2 ，线段 在线段 上运动（点 ， 不与点 ， 重
合，且点 在点 的左侧）, = 15， = 6.
（1）当点 为 的三等分点时，求线段 的长；
2 1
解：因为 = 2 ， = 15，所以 = × 15 = 10, = × 15 = 5.由题意，分两种情
3 3
15/38
7 数上 练难点
况：①当点 靠近点 时，如图（1）所示.
1 5 5 13
因为点 为 的三等分点，所以 = = ，所以 = = 6 = ，
3 3 3 3
13 17
所以 = = 10 = ．
3 3
②当点 靠近点 时，如图（2）所示.
2 10 10 8
因为点 为 的三等分点，所以 = = ，所以 = = 6 = ，
3 3 3 3
8 22 17 22
所以 = = 10 = ．综上所述，线段 的长为 或 .
3 3 3 3
（2）点 在线段 上（不与点 ， ， 重合），且 = 3 ， = 3，求线段 的长.
解：依题意，分两种情况：
①如图（3）所示，当点 在点 右侧时，
因为 = 10， = 3，所以 = + = 10 + 3 = 13.因为 = 3 ，所以
1 13 13 31
= = .因为 = 6，所以 = + = + 6 = .
3 3 3 3
②如图（4）所示，当点 在点 左侧时，
因为 = 10， = 3，所以 = = 10 3 = 7.因为 = 3 ，所以
1 7 7 25
= = ，所以 = + = + 6 = .
3 3 3 3
31 25
综上所述， 的长为 或 ．
3 3
类型 3 定值问题
3.如图，线段 的长为 24，动点 从点 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线 运动，
为 的中点，设点 的运动时间为 秒.
（1）当 = 5时，求 的长.
1
解：当 = 5时， = 2 × 5 = 10.因为 为 的中点，所以 = = 5，
2
所以 = = 19，所以 的长为 19．
16/38
7 数上 练难点
（2）当 在线段 上运动时，2 是定值吗 如果是，请求出该定值；如果不是，请说
明理由.
1
解：当 在线段 上运动时，2 是定值.由题意得， = ， = ，
2
所以2 = 2( ) ( ) = 2 + = = 24，
所以2 是定值，定值为 24.
（3）当 在射线 上运动时， 为 的中点，求 的长.
解：①当 在线段 上运动时，如图（1）.
1 1
由题意得， = ， = ，所以
2 2
1 1
= + = ( + ) = = 12.
2 2
②当 在线段 的延长线上运动时，如图（2）.
1 1
由题意得， = ， = ，所以
2 2
1 1
= = ( ) = = 12.
2 2
综上所述， 的长为 12.
17/38
