7数上 练技巧
1，有关数轴的探索
1 数轴中的折叠问题
1.如图，在数轴上，点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ， 是最小的正整数，且 ， 满
足| + 2| + ( 6)2 = 0．
（1） =____， =___， =___．
解析：因为 是最小的正整数，所以 = 1.因为| + 2| ≥ 0，( 6)2 ≥ 0，且
| + 2| + ( 6)2 = 0，所以| + 2| = 0，( 6)2 = 0，所以 + 2 = 0，
6 = 0，所以 = 2， = 6.
（2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___，点 与数_
__对应的点重合，这时若 ， （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022，且 ， 两点经折
叠后重合，则点 表示的数是________，点 表示的数是_______.
2+6
解析：将数轴折叠，使得点 与点 重合，则 = 2，所以折痕与数轴的交点
2
表示的数是 2.点 到折痕与数轴的交点的距离为 1 个单位长度，则2 + 1 = 3，所以
点 与数 3对应的点重合.设 点表示的数是 ，则 点表示的数是 + 2022，所以
+ +2022
2 = ，则 = 1009， 1009 + 2022 = 1013，所以点 表示的数是
2
1009，点 表示的数是 1013.
数轴中的折叠问题
+
将数轴折叠后，数 与数 对应的点重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为 ，若数 与数
2
对应的点也重合，则 + = + .
2. 如图，折叠一数轴，使得表示数 5 与数 1的两点重合，若此时数轴上的 ， 两点也重合，
且 ， 两点之间的距离为 32，则点 表示的数为_________.
解析：因为表示 5的点与表示 1的点重合，所以折痕与数轴的交点表示的数为 2.因为数轴折
叠后，数轴上的 , 两点也重合，且 ， 两点之间的距离为 32，所以两个点到折痕与数轴交
22/38
7数上 练技巧
点的距离均是 16，所以点 表示的数为2 + 16 = 18或2 16 = 14.故答案为 18或 14.
3. 在数轴上剪下 8个单位长度（从 1到 9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重
叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1: 1: 2，则折痕与数轴的
交点所表示的数可能是_________.
解析：因为总的线段长为 8，剪后三条线段的长度之比为1: 1: 2，又因为
8 ÷ (1 + 1 + 2) = 2，所以这三条线段的长度分别为 2，2，4.如图（1），若剪下
的第 1条线段长为 2，第 2条线段长度也为 2，则折痕与数轴的交点表示的数为 4；如
图（2），若剪下的第 1条线段长为 2，第 2条线段长度为 4，则折痕与数轴的交点表
示的数为 5；如图（3），若剪下的第 1条线段长为 4，第 2条线段长度为 2，则折痕
与数轴的交点表示的数为 6.综上，折痕与数轴的交点表示的数为 4或 5或 6，故答案
为 4或 5或 6.
图（1） 图（2）
图（3）
2 数轴上的循环规律问题
4. 正六边形 在数轴上的位置如图，点 ， 对应的数分别为 0和 1，若正六边形（六条
边相等） 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1次后，点 所对应的数为
2，则连续翻转 2021次后，数轴上 2021这个数所对应的点是()
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
解析：正六边形在翻转第一周的过程中，点 ， ， ， ， ， 对应的数分别
23/38
7数上 练技巧
为 1，2，3，4，5，6，翻转 6次为一次循环.因为2021 ÷ 6 = 336 5，所以数
轴上 2021这个数所对应的点是 点.故选 B.
1
5.在数轴上，点 表示的数是 ，点 ′表示的数是 ，我们称点 ′是点 的“相关点”，已
1
知数轴上点 1的相关点为 2，点 2的相关点为 3，点 3的相关点为 4， ，这样依次得到点 1，
1
2， 3， 4， ， .若点 1在数轴上表示的数是 ，则点 2024在数轴上表示的数是___. 2
1 1
解析：点 1在数轴上表示的数是 ，则点 2在数轴上表示的数是 1 = 2，点 2 31
2
1 1 1
在数轴上表示的数是 = 1，点 4在数轴上表示的数是 = ，点 在数轴 1 2 1 ( 1) 2 5
1
上表示的数是 2，点 6在数轴上表示的数是 1， ，由此得 ，2， 1依次循环. 2
因为2024 ÷ 3 = 674 2，所以点 2024在数轴上表示的数是 2.故答案为 2.
3 数轴上数的变化规律问题
6.已知 ， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且( + 150)2 + | + 10| = 0， 是数轴上的
一个动点.动点 从原点开始第 1次向右移动 1个单位长度，第 2次向左移动 3个单位长度，
第 3次向右移动 5个单位长度，第 4次向左移动 7 个单位长度， ，点 在移动过程中，第__
__次移动后与点 重合.
解析：点 第 1次移动所得的对应点 1表示的数为0 + 1 = 1，点 第 2次移动所得的对应点 2表
示的数为1 3 = 2，点 第 3次移动所得的对应点 3表示的数为 2 + 5 = 3，点 第 4次移动
所得的对应点 4表示的数为3 7 = 4，点 第5次移动所得的对应点 5表示的数为 4 + 9 = 5，
点 第 6次移动所得的对应点 6表示的数为5 11 = 6， ，点 第 次移动所得的对应点 表
示的数为 ( 1) .观
察发现：当 为奇数时，点 对应的数为奇数 ；当 为偶数时，点 对应的数为偶数 .因为(
+ 150)2 ≥ 0，| + 10| ≥ 0，且( + 150)2 + | + 10| = 0，所以
+ 10 = 0，即 = 10， + 150 = 0，即 = 15,所以点 表示的数是 15，点 表示的数是
10.因为当 = 15时，点 15表示的数为 15，所以点 第 15次移动后与点 重合.
24/38
7数上 练技巧
数轴上数的变化规律问题
1.标出序列号.
2.①有的可对每个数同时加上或减去或乘或除以第一个数，成为新数列，再找出规律，并恢复
到原来的数列.
②有的可对每个数同加或减或乘或除以同一个数（一般为 1，2，3， )，成为新数列，然后
找出规律，再恢复到原来的数列.
③观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律.
7.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置（ 点）出发，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位长度，其移动路线如图所示，第 1
次移动到 1，第 2次移动到 2，第 3次移动到 3， ，第 次移动到 ，则三角形 2 2020的
面积是()
A.1009B.505C.1011D.506
2 2
解析：由题意知， 2 3 = 1，因为 4表示的数为 2， 8表示的数为 4， 12表示的数为 6， ，
所以可推导一般性规律： 4 表示的数为2 ，所以 2020表示的数为1010，所以 2020 = 1010，
1 1
所以 三角形 = × 2020 × 2 3 = × 1010 × 1 = 505，故选 B. 2 2020 2 2
25/387数上 练技巧
1，有关数轴的探索
1 数轴中的折叠问题
1.如图，在数轴上，点 表示数 ，点 表示数 ，点 表示数 ， 是最小的正整数，且 ， 满
足| + 2| + ( 6)2 = 0．
（1） =____， =___， =___．
（2）若将数轴折叠，使得点 与点 重合，则折痕与数轴的交点所表示的数为___，点 与数_
__对应的点重合，这时若 ， （ 在 的左侧）两点之间的距离为2022，且 ， 两点经折
叠后重合，则点 表示的数是________，点 表示的数是_______.
2. 如图，折叠一数轴，使得表示数 5 与数 1的两点重合，若此时数轴上的 ， 两点也重合，
且 ， 两点之间的距离为 32，则点 表示的数为_________.
3. 在数轴上剪下 8个单位长度（从 1到 9）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重
叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）.若这三条线段的长度之比为1: 1: 2，则折痕与数轴的
交点所表示的数可能是_________.
2 数轴上的循环规律问题
4. 正六边形 在数轴上的位置如图，点 ， 对应的数分别为 0和 1，若正六边形（六条
边相等） 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转 1次后，点 所对应的数为
2，则连续翻转 2021次后，数轴上 2021这个数所对应的点是( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
20/29
7数上 练技巧
1
5.在数轴上，点 表示的数是 ，点 ′表示的数是 ，我们称点 ′是点 的“相关点”，已
1
知数轴上点 1的相关点为 2，点 2的相关点为 3，点 3的相关点为 4， ，这样依次得到点 1，
1
2， 3， 4， ， .若点 1在数轴上表示的数是 ，则点 2024在数轴上表示的数是___. 2
3 数轴上数的变化规律问题
6.已知 ， 在数轴上对应的数分别用 ， 表示，且( + 150)2 + | + 10| = 0， 是数轴上的
一个动点.动点 从原点开始第 1次向右移动 1个单位长度，第 2次向左移动 3个单位长度，
第 3次向右移动 5个单位长度，第 4次向左移动 7 个单位长度， ，点 在移动过程中，第__
__次移动后与点 重合.
7.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置（ 点）出发，按向上、
向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1个单位长度，其移动路线如图所示，第 1
次移动到 1，第 2次移动到 2，第 3次移动到 3， ，第 次移动到 ，则三角形 2 2020的
面积是( )
A.1009 B.505 C.1011 D.506
2 2
21/29
