7数上 练技巧
2，含参数的一元一次方程
4 解的关系问题
1 2 + 1
1.已知关于 的方程 (8 ) = 7 + 的解与方程 = + 2 的解互为相反数，求 的
2 2 3 6
值.
1
解：解方程 (8 ) = 7 + ，得 = 2.
2
1 2 + 1
因为关于 的方程 (8 ) = 7 + 的解与方程 = + 2 的解互为相反数，
2 2 3 6
2 + 1
所以方程 = + 2 的解为 = 2.
2 3 6
4+ 2 1 2 8
把 = 2代入，得 = + 2 ，解得 = .
2 3 6 9
5 错解问题
1 2+
2.晶晶在解关于 的方程 + 6 = 时，把 6错写成 1，解得 = 1，并且晶晶在解题中没有
2 3
错误，请你正确求出此方程的解.
1 2+
解：因为解关于 的方程 + 6 = 时，把 6错写成 1，解得 = 1，
2 3
1 2+
所以把 = 1代入 + 1 = ，解得 = 1，
2 3
1 2+
所以原方程应为 + 6 = ，解得 = 29.
2 3
6 整数解问题
3.已知 ， 是有理数，单项式 的次数是 3，方程( + 1) 2 + + + 2 = 0是关
于 的一元一次方程，其中 ≠ .
（1）求 ， 的值；
解：由题意得 + 1 = 3， + 1 = 0，解得 = 2， = 1.
（2）若该方程的解是 = 3，求 的值；
解：由（1）得 = 2， = 1，所以原方程为 + 4 = 0.将 = 3代入
1
得， 3 3 + 4 = 0，所以 = .
3
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7数上 练技巧
（3）若该方程的解是正整数，求整数 的值.
4
解：因为 = 2， = 1，所以原方程为 + 4 = 0，所以 = .因为 是整数， 是正
+1
整数，所以 + 1 = 1,2,4,所以 = 0,1,3.
7 解的个数问题
4.已知关于 的方程4 + 3 = 2 7有唯一解，关于 的方程2 + = ( + 1) 无解，判断关于
的方程 = 的解的情况.
解：关于 的方程4 + 3 = 2 7可以整理为3 = 2 11.因为关于 的方程4 + 3 = 2
7有唯一解，所以 ≠ 0.关于 的方程2 + = ( + 1) 整理得 = 2.因为关于 的方程2 +
= ( + 1) 无解，所以 = 0，则关于 的方程 = 可解得 = ，所以 = 0,即关于 的方程
= 有唯一解，为 = 0.
解的个数问题
三种形式：
0 = 0，方程有无数个解;
0 =非零的数，方程无解;
非零的数·x=常数，方程有唯一解.
5.已知关于 的方程( 2) | | 1 + 4 = 0为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程
2 +1
= + 1的解相同.
3 2
（1）求 ， 的值；
解：因为关于 的方程( 2) | | 1 + 4 = 0为一元一次方程，所以| | 1 = 1, 2 ≠ 0，解
得 = 2.当 = 2时，方程为 4 + 4 = 0，解得 = .又因为两个方程同解，所以
2 +1
= + 1，解得 = 1.
3 2
（2）若关于 的方程| 1| + = + 1 + 2 有无数个解，求 ， 的值.
解：把 = 2， = 1代入| 1| + = + 1 + 2 ，可得
| 1| + = 1 + 2 ，变形得(| 1| 2) = 1.因为关于 的方程
| 1| + = + 1 + 2 有无数个解，所以| 1| 2 = 0, 1 = 0，所以
= 3或 1， = 1.
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2，含参数的一元一次方程
4 解的关系问题
1 2 + 1
1.已知关于 的方程 (8 ) = 7 + 的解与方程 = + 2 的解互为相反数，求 的
2 2 3 6
值.
5 错解问题
1 2+
2.晶晶在解关于 的方程 + 6 = 时，把 6错写成 1，解得 = 1，并且晶晶在解题中没有
2 3
错误，请你正确求出此方程的解.
6 整数解问题
3.已知 ， 是有理数，单项式 的次数是 3，方程( + 1) 2 + + + 2 = 0是关
于 的一元一次方程，其中 ≠ .
（1）求 ， 的值；
（2）若该方程的解是 = 3，求 的值；
（3）若该方程的解是正整数，求整数 的值.
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7 解的个数问题
4.已知关于 的方程4 + 3 = 2 7有唯一解，关于 的方程2 + = ( + 1) 无解，判断关于
的方程 = 的解的情况.
5.已知关于 的方程( 2) | | 1 + 4 = 0为一元一次方程，且该方程的解与关于 的方程
2 +1
= + 1的解相同.
3 2
（1）求 ， 的值；
（2）若关于 的方程| 1| + = + 1 + 2 有无数个解，求 ， 的值.
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