7 数上 练难点
4 特殊一元一次方程的解法
类型 1 分子、分母化整
4 3
1. 解方程： = 1.
0.2 0.5
0.3 +0.8 0.02 +0.3 0.8 0.4
2.［2025陕西西安调研，中］解方程： 1 = .
0.5 0.3 3
类型 2 利用倒数关系去括号
3 2
3. 解方程： [ ( 1) 2] = 2.
2 3 4
7 9 1 +2
4. 解方程： { [ ( + 4) + 6] + 9} = 1.
9 7 5 3
13/29
7 数上 练难点
类型 3 整体思想的应用
4 1
5. 解方程： ( 7) = 6 ( 7).
5 5
1 1 1 1
6. 关于 的方程 + + = 0，我们也可以这样来解：将原方程整理得( + + ) = 0.因为 +
3 5 7 3 5 7 3
1 1
+ ≠ 0，所以方程的解为 = 0.请按这种方法解下列方程：
5 7
1 1 1 1
（1） + + + = 0；
3 5 7 9
23 19 15 11 7
（2） + + + + = 10.
2 4 6 8 10
类型 4 先拆分，再合并
7.解方程： + + + = 1.
2 6 12 20
14/297 数上 练难点
4 特殊一元一次方程的解法
类型 1 分子、分母化整
4 3
1. 解方程： = 1.
0.2 0.5
10( 4) 10( 3)
解：分子、分母同乘 10，得 = 1，所以5( 4) 2( 3) = 1.
2 5
去括号，得5 20 2 + 6 = 1.移项，得5 2 = 1 + 20 6.
合并同类项，得3 = 15.
系数化为 1，得 = 5.
0.3 +0.8 0.02 +0.3 0.8 0.4
2.［2025陕西西安调研，中］解方程： 1 = .
0.5 0.3 3
3 +8 2 +30 8 4
解：原方程可化为 1 = ，去分母得6(3 + 8) (2 + 30) 30 = 8 4，
5 30 30
整理得8 = 8，解得 = 1.
类型 2 利用倒数关系去括号
3 2
3. 解方程： [ ( 1) 2] = 2.
2 3 4
解：去括号，得 1 3 = 2.
4
3
移项及合并同类项，得 = 6.
4
系数化为 1，得 = 8.
7 9 1 +2
4. 解方程： { [ ( + 4) + 6] + 9} = 1.
9 7 5 3
1 +2
解：方程可化为 ( + 4) + 6 + 7 = 1.
5 3
1 +2
整理，得 ( + 4) = 12.
5 3
+2
方程两边都乘 5，得 + 4 = 60.
3
方程两边都乘 3，得 + 2 + 12 = 180，
解得 = 194.
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7 数上 练难点
类型 3 整体思想的应用
4 1
5. 解方程： ( 7) = 6 ( 7).
5 5
4 1
解：移项，得 ( 7) + ( 7) = 6.将( 7)看作一个整体，合并同类项，
5 5
得 7 = 6.
移项及合并同类项，得 = 13.
1 1 1 1
6. 关于 的方程 + + = 0，我们也可以这样来解：将原方程整理得( + + ) = 0.因为 +
3 5 7 3 5 7 3
1 1
+ ≠ 0，所以方程的解为 = 0.请按这种方法解下列方程：
5 7
1 1 1 1
（1） + + + = 0；
3 5 7 9
1 1 1 1
解：整理得( 1)( + + + ) = 0.
3 5 7 9
1 1 1 1
因为 + + + ≠ 0,所以 1 = 0，所以 = 1.
3 5 7 9
23 19 15 11 7
（2） + + + + = 10.
2 4 6 8 10
23 19 15 11 7
解：整理得 + + + + 10 = 0，所以
2 4 6 8 10
23 19 15 11 7
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 0，即
2 4 6 8 10
27 27 27 27 27 1 1 1 1 1
+ + + + = 0,所以( 27)( + + + + ) = 0.因为
2 4 6 8 10 2 4 6 8 10
1 1 1 1 1
+ + + + ≠ 0,所以 27 = 0，所以 = 27.
2 4 6 8 10
类型 4 先拆分，再合并
7.解方程： + + + = 1.
2 6 12 20
5
解：由原方程得( ) + ( ) + ( ) + ( ) = 1,整理得 = 1，解得 = .
2 2 3 3 4 4 5 5 4
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