八年级数学上册新人教版第十四章 全等三角形 单元测试题（含答案）

八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题
一、单选题
1．在 ABC中，是边上的中线，，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在 ABC和中，，，，如果 ABC的面积，那么的面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在上作一点，使它到，的距离相等，则点是（ ）
A．线段的中点 B．与的垂直平分线的交点
C．与的平分线的交点 D．与的垂直平分线的交点
4．如图，要测量池塘两岸相对的两点、的距离，可以在的垂线上取两点，使．再作出的垂线，使三点在一条直线上，通过证明，得到的长就等于的长，这里证明三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，，，在同一直线上，已知，，，连接交于点，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，、分别是 ABC的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．在 ABC中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线，交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平分，于点D，若，点E是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，平分交于点，过点作，垂足为点．若，，则的长度为 ．
10．如图，在 ABC中，，，点为边上一点，连接，过点作于点，且，则的度数为 ．
11．如图，在锐角三角形中，，，分别为 ABC的角平分线，，相交于点，平分，已知，，的面积为2.5，则的面积为 ．
12．如图：、是的边、上的点，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 (填序号)
13．如图，已知 ABC的周长是，，分别平分和，于点，且， ABC的面积是 ．
14．如图，在 ABC中，为的平分线，于点E，于点F，若 ABC的面积为，，，则的长为 ．
15．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，交于G，已知，则阴影部分的面积为 ．
16．如图，四边形中，，，，，则四边形的面积是
三、解答题
17．如图，在 ABC和中，与分别为边上的中线，且，求证：．
≌
18．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分．
19．在 ABC中，，点为直线上一点，，，连接交于．，为中点，求证：
20．如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．
(1)求证： ACE≌ BDF；
(2)若，，求的长．
21．如图，在 ABC中，，D为边上一点．
(1)请使用尺规作图的方法作，使，且，点E在 ABC外．
(2)在（1）所作图形的基础上，已知，，求的度数．
22．如图，，点在边上，和相交于点，求证：．请补全证明过程，并在括号里写上理由．
证明：∵
∴__________=__________
∴__________
在和中
∵
所以（________）．
23．已知，于点，于点，交点，，．求证：

(1)点在的平分线上；
(2)．
24．周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和，
(1)与全等吗？请说明理由；
(2)华华是在距离地面多高的地方接住红红的？
25．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学上册新人教版第十四章《全等三角形》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C B B C D
9．
10．32.5
11．
12．①②③④
13．42
14．
15．
16．6
17．证明： 与分别为边上的中线，
，，
，
，
在和中，
，
．
18．证明：，，，
为的角平分线，
，
，
在和中，
，
，
平分．
19．解：，
，
∵为中点，
∴，
，
，
在和中，
，
，
．
20．（1）证明：，，且，
，
在和 BDF中，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的长为8．
21．（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：∵，
∴，
∴．
22．证明：∵，
∴，
∴，
在和中
∵
所以．
故答案为：；；；；；；；；；．
23．（1）证明：如图，连接，

∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴点在的平分线上；
（2）证明：由（）可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
24．（1）解：与全等．
理由如下：
由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
答：华华是在距离地面的地方接住红红的．
25．（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
的长是．
（3）解：如图，作于点，则，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
线段的长为．
答案第1页，共2页
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