第五章 一元一次方程
5.1 方程
课时 1 从算式到方程
1. 给出下列各式：① = 0；②2 > 3 1；③ 2 + 2 = 0；④ + 2 = 0；⑤3 2；⑥ = 0
.其中是方程的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
解析：方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数.由此可知①③④⑥是方程.②不是
等式，故不是方程.⑤是代数式，不是等式，故不是方程.
2.教材变式 ，甲煤场有煤 390吨，乙煤场有煤 96吨，为了使甲煤场的存煤量是乙煤场的 2倍，
应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运 吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是
( )
A.390 = 2(96 + ) B.390 + = 2(96 )
C.390 = 2 × 96 D.390 2 = 96
解析：由从甲煤场运 吨煤到乙煤场，可知现在甲煤场有煤(390 ) 吨，乙煤场有煤(96 + )
吨.根据“甲煤场的存煤量是乙煤场的 2倍”，可列方程为 390 = 2(96 + ) .
3.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今
持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒
价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 斗，那
么可列方程为( )
A.10 + 3(5 ) = 30 B.3 + 10(5 ) = 30
C. + 30 = 5 D. + 30 = 5
10 3 3 10
解析：由题意得等量关系为: 换清酒的谷子斗数+ 换醑酒的谷子斗数= 30，因为清酒有 斗，
所以醑酒有(5 )斗，则换 斗清酒需要 10 斗谷子，换(5 )斗醑酒需要 3(5 ) 斗谷子，
故可列方程为 10 + 3(5 ) = 30 .
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第五章 一元一次方程
4.若关于 的一元一次方程 2 2 + = 4的解为 = 1，则 + 的值为___.
解析：因为方程 2 2 + = 4为一元一次方程，所以 2 = 1 ，所以 = 3.因为方程的解
为 = 1，所以 2 × 1 + = 4，所以 = 2 ，所以 + = 3 + 2 = 5 .
5.教材变式，根据图中的标注，列出的方程为_____________________.
解： + ( + ) =
6.已知( + 1) 2 + 4 2 3 = 0是关于 的一元一次方程.
（1）求 ， 的值；
解：由题意，得 + = ， = ，所以 = ， = .
（2）求 3( 2 ) ( + 2 ) 的值；
解： ( ) ( + ) = = .
当 = ， = 时，原式= × = ．
（3）判断 = 3 = 3， 是不是该方程的解.
4
解：由（1）知原方程为 = .
当 = 时， = ≠ ；当 = 时， = .
所以 = 不是该方程的解， = 是该方程的解.
7.根据下列问题，列方程（不解方程）：
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第五章 一元一次方程
（1） 的 5倍比 的 2倍小 12.
解： = .
（2）小明参加了一场 3 000 米的跑步比赛，他以 3米/秒的速度跑了一段路程后，又以 2 米/
秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了 20分钟，求小明以 3米/秒的速度跑了多少米.
解：设小明以 3米/秒的速度跑了 米,则以 2米/秒的速度跑了( ) 米. 根据跑 米所用
的时间+余下路程所用的时间= × 秒，可列方程为 + = × .
（3）教材变式，如图是一个长方体包装盒的示意图，长为 1.2 米，高为 1 米，表面积为 6.8
米 2 .这个包装盒底面的宽是多少米？
解：设包装盒底面的宽是 米.根据长方体表面积公式可列方程 ( . + + . ) = . .
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5.1 方程
课时 1 从算式到方程
1. 1给出下列各式：① = 0；②2 > 3 ；③ 2 + 2 = 0；④ + 2 = 0；⑤3 2；⑥ = 0
.其中是方程的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2.教材变式 ，甲煤场有煤 390吨，乙煤场有煤 96吨，为了使甲煤场的存煤量是乙煤场的 2倍，
应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运 吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是
( )
A.390 = 2(96 + ) B.390 + = 2(96 )
C.390 = 2 × 96 D.390 2 = 96
3.我国古代数学著作《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今
持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值 10斗谷子，一斗醑酒
价值 3斗谷子，现在拿 30斗谷子，共换了 5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒 斗，那
么可列方程为( )
A.10 + 3(5 ) = 30 B.3 + 10(5 ) = 30
C. + 30 = 5 D. + 30 = 5
10 3 3 10
4.若关于 的一元一次方程 2 2 + = 4的解为 = 1，则 + 的值为___.
5.教材变式，根据图中的标注，列出的方程为_____________________.
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第五章 一元一次方程
6.已知( + 1) 2 + 4 2 3 = 0 是关于 的一元一次方程.
（1）求 ， 的值；
（2）求 3( 2 ) ( + 2 ) 的值；
（3）判断 = 3， = 3 是不是该方程的解.
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7.根据下列问题，列方程（不解方程）：
（1） 的 5倍比 的 2倍小 12.
（2）小明参加了一场 3 000 米的跑步比赛，他以 3米/秒的速度跑了一段路程后，又以 2 米/
秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了 20分钟，求小明以 3米/秒的速度跑了多少米.
（3）教材变式，如图是一个长方体包装盒的示意图，长为 1.2 米，高为 1 米，表面积为 6.8
米 2 .这个包装盒底面的宽是多少米？
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