第五章 一元一次方程
5.1 方程
课时 2 等式的性质
1. 匀速直线运动的物体行驶的路程 ，速度 ，时间 之间的关系为 = ，将其变形为 = ，
那么变形的依据是( )
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2
C.分数的基本性质 D.去括号法则
解析： = ，两边同乘 ，得 = ，依据为等式的性质 2．
2.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是( )
A.如果 3 = 2 5，那么 = 2 8
B. 1如果 + 3 = + 4，那么 + 3 = 3 3
3
C.如果 = + 2，那么 + = 2
D.如果 4 1 = 2 3 ，那么 4 + 3 = 2 1
解析：等式 3 = 2 5两边同加 3，得 = 2 2 ，故 A项不符合题意；
1
等式 + 3 = + 4 两边都乘 3，得 + 9 = 3 + 12 ，两边再减 6，得 + 3 = 3 + 6，故 B
3
项不符合题意；等式 = + 2 两边同加 ，得 + = 2，故 C项符合题意；
等式 4 1 = 2 3 两边同加 3 + 1 ，得 4 + 3 = 2 + 1 ，故 D项不符合题意.
3.新情境，等式的性质在生活中广泛应用.如图， ， 分别表示两位同学的身高， 表示台阶的
高度，左边同学比右边同学高 5 cm ，图中两人的对话体现的数学原理可表示为( )
A.若 = + 5，则 + = + + 5
B.若 = + ，则 + 5 = + + 5
C.若 = + 5，则 = ( + 5)
D.若 = + 5 = +5，则
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第五章 一元一次方程
解析：根据等式的性质 1，将 = + 5的两边加 ，得 + = + + 5 ，故 A项符合题意．
4.一名同学把“等式①”按照如图所示的程序作了变形：
小明认为：等式①②③依次为 2 = 2 ，2 2 = 2 2 ，12 2 = 12 2 .
以上等式中，符合题意的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
解析：根据等式的性质 2，将 10 = 10 的两边同除以 5，得 2 = 2 ，所以等式①为 2 = 2 ，
符合题意；
根据等式的性质 1，将等式①2 = 2 的两边都减去 2，得 2 2 = 2 2，所以等式②为 2
2 = 2 2 ，符合题意；
根据等式的性质 1，将等式②2 2 = 2 2与 10 = 10 的两边分别相加，得 12 2 =
12 2，所以等式③为 12 2 = 12 2 ，符合题意．
综上，符合题意的个数为 3．
5.假设“ ， ， ”分别表示三种不同质量的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要
使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（“？”处只有“ ”）( )
A.5 B.6 C.7 D.8
解析：设“ ， ， ”的质量分别是 , , .由题图，得 = + ， + = 2 ，所以 2 = +
2 .等式两边减 ，得 = 2 .等式两边再乘 3，得 3 = 6 ，所以要使第三架天平也保持平衡，
“？”处应放 6个“ ”．
6. 1 2对于任意有理数 ， ， ， ，我们规定∣ ∣ = ，如∣3 4∣ = 1 × 4 2 × 3 .若
∣ 23 4∣ = 2，则 的值是___.
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第五章 一元一次方程
解析：根据题意，得 4 + 6 = 2 ．方程两边减 6，得 4 + 6 6 = 2 6，即 4 = 8.
方程两边除以 4，得 = 2 .
7.已知等式 2 3 = 2 + 1，你能比较 和 的大小吗？请说明理由.
解：能.理由如下： = + 两边加 3，得 = + . = + 两边除以 2，得 =
+ ，所以 > .
8. 4 1推理能力，设 ， ， 为互不相等的数，且 = + ，则下列结论正确的是( )
5 5
A.5 = 4 B.5( ) = +
C. = 4( ) D. = 5( )
= 4 + 1解析： ，等式两边乘 5，得 5 = 4 + .等式两边减 5 ，得 5 5 = ，
5 5
即 5( ) = . 1等式两边乘 ，得 = 1 ( ).等式两边乘 5，得 5( ) = .
5 5
9.运算能力，我们规定，若关于 的一元一次程 = 的解为 = ，则称该方程为“差解
方程”，例如：2 = 4 的解为 2，且 2 = 4 2，则方程 2 = 4 是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断 3 = 4.5 是否为差解方程；
解： = . ，两边除以 3，得 = . .
因为 . = . ，所以 = . 是差解方程.
（2）若关于 的一元一次方程 5 = 5 + 5是差解方程，求 的值．
解： = + ，两边除以 5，得 = + .
因为关于 的一元一次方程 = + 是差解方程，
所以 + = + ，即 = + .
两边减 ，得 = ，两边除以 4，得 = .
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5.1 方程
课时 2 等式的性质
1. 匀速直线运动的物体行驶的路程 ，速度 ，时间 之间的关系为 = ，将其变形为 = ，
那么变形的依据是( )
A.等式的性质 1 B.等式的性质 2 C.分数的基本性质 D.去括号法则
2.下列运用等式的性质进行的变形，正确的是( )
A.如果 3 = 2 5，那么 = 2 8
B. 1如果 + 3 = + 4，那么 + 3 = 3 3
3
C.如果 = + 2，那么 + = 2
D.如果 4 1 = 2 3 ，那么 4 + 3 = 2 1
3.新情境，等式的性质在生活中广泛应用.如图， ， 分别表示两位同学的身高， 表示台阶的
高度，左边同学比右边同学高 5 cm ，图中两人的对话体现的数学原理可表示为( )
A.若 = + 5，则 + = + + 5
B.若 = + ，则 + 5 = + + 5
C.若 = + 5，则 = ( + 5)
D. = + 5 = +5若 ，则
4.一名同学把“等式①”按照如图所示的程序作了变形：
小明认为：等式①②③依次为 2 = 2 ，2 2 = 2 2 ，12 2 = 12 2 .
以上等式中，符合题意的个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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第五章 一元一次方程
5.假设“ ， ， ”分别表示三种不同质量的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要
使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“ ”的个数为（“？”处只有“ ”）( )
A.5 B.6 C.7 D.8
6. 1 2对于任意有理数 ， ， ， ，我们规定∣ ∣ = ，如∣3 4∣ = 1 × 4 2 × 3 .若
∣ 23 4∣ = 2，则 的值是___.
7.已知等式 2 3 = 2 + 1，你能比较 和 的大小吗？请说明理由.
8. 4 1推理能力，设 ， ， 为互不相等的数，且 = + ，则下列结论正确的是( )
5 5
A.5 = 4 B.5( ) = +
C. = 4( ) D. = 5( )
9.运算能力，我们规定，若关于 的一元一次程 = 的解为 = ，则称该方程为“差解
方程”，例如：2 = 4 的解为 2，且 2 = 4 2，则方程 2 = 4 是差解方程．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断 3 = 4.5 是否为差解方程；
（2）若关于 的一元一次方程 5 = 5 + 5是差解方程，求 的值．
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