第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
课时 1 用去括号解一元一次方程
1.设 = 2 2， = 2 + 3，且 3 = 1，则 的值为( )
A.2 B.5 C. 2 D. 5
5 2 5 2
2.若方程 3 2 1 = 2 3 的解与关于 的方程 6 2 = 2 + 3 的解相同，则 的值为__
__.
3.解下列方程：
（1）4 3 20 = 6 7 9 ；
（2） 6 5 + [2 4 1 ] = 24 .
4.，七年级的两位同学有一段精彩的数学比赛，看谁算得快.其中有一道题目是：严冬松柏树，
斑鸠夜来住.每树卧三只，五只无去处.每树卧五只，空了一棵树.问鸠、树各几数？
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第五章 一元一次方程
5.，江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动.小李同学因事迟到 10分
钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了
大客车.已知小汽车比大客车每小时多走 20千米，分别求大客车、小汽车的速度.
（1）若设大客车的速度为 千米/时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客
车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为____千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可
表示为__________千米；
（2）请列方程求大客车、小汽车的速度.
6.运算能力，规定一种新的运算 ☆ ☆ = + ，例如 3☆2☆1 = 3 + 2 3 × 1 = 2 ．按
照这个规定，解决下面的问题：
（1）计算 1☆2☆3的结果为___；
（2）当 2☆ ☆3 = 4☆1☆ 时， 的值为_ _；
（3）若 1 ☆ 2 + 1 ☆ 2 = ，2☆ ☆ 1 = 2，求 的值．
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5.2 解一元一次方程
课时 1 用去括号解一元一次方程
1.设 = 2 2， = 2 + 3，且 3 = 1，则 的值为( )
A.2 B.5 C. 2 D. 5
5 2 5 2
解析：把 = 2 2， = 2 + 3代入 3 = 1 ，得 3 2 2) (2 + 3 = 1，去括号，
5
得 6 6 2 3 = 1 ，移项、合并同类项，得 4 = 10，系数化为 1，得 = .
2
2.若方程 3 2 1 = 2 3 的解与关于 的方程 6 2 = 2 + 3 的解相同，则 的值为__
__.
解析：对于方程 3 2 1 = 2 3 ，去括号，得 6 3 = 2 3 ，移项、合并同类项，得
9 = 5，系数化为 1，得 = 5. = 5把 代入 6 2 = 2 + 3 ，得 6 2 = 2 × 5+ 3 ，解
9 9 9
= 5得 .
9
3.解下列方程：
（1）4 3 20 = 6 7 9 ；
解:去括号，得 + = + .
移项，得 + = + .
合并同类项，得 = .
系数化为 1，得 = .
（2） 6 5 + [2 4 1 ] = 24 .
解：去括号，得 + + = .
移项，得 + = + .
合并同类项，得 = .
系数化为 1，得 = .
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第五章 一元一次方程
4.，七年级的两位同学有一段精彩的数学比赛，看谁算得快.其中有一道题目是：严冬松柏树，
斑鸠夜来住.每树卧三只，五只无去处.每树卧五只，空了一棵树.问鸠、树各几数？
解：设树有 棵，根据题意，得 + = ，解得 = ，
所以 + = × + = .
答：鸠 20只，树 5棵．
5.，江岸区某校七年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动.小李同学因事迟到 10分
钟才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了
大客车.已知小汽车比大客车每小时多走 20千米，分别求大客车、小汽车的速度.
（1）若设大客车的速度为 千米/时，则小汽车的速度为_________千米/时，小汽车追上大客
车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为____千米，小汽车从学校出发已行驶的路程可
表示为__________千米；
解析：因为大客车的速度为 千米/时，所以小汽车的速度为 + 20 千米/时，小汽车追上大
1 1 2
客车时，大客车从学校出发已行驶的路程可表示为 + = （千米），小汽车从学校出发
2 6 3
1 1
已行驶的路程可表示为 + 20 千米.（注意：将 10分钟换算为 小时）
2 6
（2）请列方程求大客车、小汽车的速度.
解：由题意，得 = + ，解得 = ，
所以 + = .
答：大客车的速度为 60千米/时，小汽车的速度为 80千米/时．
6.运算能力，规定一种新的运算 ☆ ☆ = + ，例如 3☆2☆1 = 3 + 2 3 × 1 = 2 ．按
照这个规定，解决下面的问题：
（1）计算 1☆2☆3的结果为___；
解析：1☆2☆3 = 1 + 2 1 × 3 = 3 3 = 0 .
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第五章 一元一次方程
（2）当 2☆ ☆3 = 4☆1☆ 时， 的值为_ _；
解析：由题意，得 2 + 6 = 4 + 1 4 ，移项，得 + 4 = 4 + 1 + 6 2，合并同类项，
得 5 = 9 9，系数化为 1，得 = .
5
（3）若 1 ☆ 2 + 1 ☆ 2 = ，2☆ ☆ 1 = 2，求 的值．
解：由题意可将 ☆ + ☆ = 变形为 + + + = ，
解得 = .则 2☆ ☆ = 可化为 2☆ ☆ = ，
即 + = ，
去括号，得 + + = ，
移项，得 + = + ，
合并同类项，得 = ．
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