第五章一元一次方程
5.3实际问题与一元一次方程
课时2工程问题
1.为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供
选择.已知甲队先做了2天，然后乙队加入一起完成剩下的工作.设工作总量为1，工作进度如
表。
时间
第1天
第3天
工作进度
112
38
(1)甲队单独完成这项工作需要天，乙队单独完成这项工作需要天，
(2)完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解）
2模型观念甲、乙两人想共同承包一项工程.甲单独做需要30天完成，乙单独做需要20天
完成.合同规定不超过15天完成，超期即构成违约.甲、乙两人商量后签订了该合同.
(1)在不违约的情况下，两人能否完成此项工程？为什么？
(2)现两人合作完成了该项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，剩下的由另一人
单独完成.若调走甲，能否在不违约的情况下完成此项工程？若调走乙呢？为什么？
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5.3 实际问题与一元一次方程
课时 2 工程问题
1.为了美化环境，建设生态城市，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供
选择.已知甲队先做了 2 天，然后乙队加入一起完成剩下的工作.设工作总量为 1，工作进度如
表.
时间 第 1天 第 3天
工作进度 112 38
（1）甲队单独完成这项工作需要____天，乙队单独完成这项工作需要___天.
1 1
解析：根据题表中第 1天的工作进度是 ，可知甲队的工作效率为 .设乙队的工作效率为 ，
12 12
3 3 3 1 1 3根据表格中第 天的工作进度是 ，甲队工作 天，乙队工作 天，可列方程 × 3+ = ，
8 12 8
解得 = 1 1．故甲队单独完成这项工作需要 1 ÷ = 12（天），乙队单独完成这项工作需要 1 ÷
8 12
1 = 8 （天）．
8
（2）完成这项工作共需要几天？（要求利用方程求解）
解：设完成这项工作共需要 天，
+ 依题意，得 = ，解得 = ．
答：完成这项工作共需要 6天．
2.模型观念 甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做需要 30 天完成，乙单独做需要 20天
完成．合同规定不超过 15天完成，超期即构成违约．甲、乙两人商量后签订了该合同．
（1）在不违约的情况下，两人能否完成此项工程？为什么？
解:能.理由如下：设甲、乙合作需要 天完成.
由题意，得 + = ，解得 = .
因为 < ，所以甲、乙两人能在不违约的情况下完成此项工程.
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第五章 一元一次方程
（2）现两人合作完成了该项工程的 75% ，因别处有急事，必须调走一人，剩下的由另一人
单独完成.若调走甲，能否在不违约的情况下完成此项工程 若调走乙呢 为什么？
解：若调走甲，能在不违约的情况下完成此项工程.理由如下：
设两人合作完成该项工程的 %用了 天.
由题意，得 + = ，解得 = .
剩下的由乙单独做需要的时间是 ÷ = （天）.
因为 + = < ，
所以调走甲，能在不违约的情况下完成此项工程.
若调走乙，不能在不违约的情况下完成此项工程.理由如下：
因为剩下的由甲单独做需要的时间是 ÷ = . （天），
而 + . = . > ，
所以调走乙，不能在不违约的情况下完成此项工程.
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