第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
课时 2 点、线、面、体
1.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特
征，甲：它有曲的面.
乙：它有顶点.该几何体模型可能是( )
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
2.如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这
个瓷罐形状的是( )
A. B. C . D.
3.如图，长方形的长为 3 cm，宽为 2 cm ，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转
一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作 ， ( = π 2 ) ，
甲 乙 圆柱
则下列关系正确的是( )
A. > B. = C. < D.
甲 乙 甲 乙 甲 乙 无法确定
4.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给
的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来.
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第六章 几何图形初步
5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数( ) 、面数( )、棱数( ) 之间存在的一
个有趣的关系式，被称为多面体欧拉公式.
请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面的多面体模型，填写如下表格.
多面体 顶点数( ) 面数( ) 棱数( )
四面体 4 4 ___
六面体 8 6 12
八面体 ___ 8 12
十二面体 20 12 30
（2）你能发现顶点数( )、面数( )、棱数( ) 之间存在着怎样的关系式吗？
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有 12 条棱，则这个多面体是几面体？
59/69第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
课时 2 点、线、面、体
1.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特
征，甲：它有曲的面.
乙：它有顶点.该几何体模型可能是( )
A.球 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱
解析: 球只有曲的面，A 项不符合题意；三棱锥没有曲的面，B 项不符合题意； 圆锥有一个
曲的面，一个顶点，C 项符合题意； 圆柱有一个曲的面，两个平面，没有顶点，D 项不符合
题意.
2.如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这
个瓷罐形状的是( )
A. B. C . D.
解析:c
3.如图，长方形的长为 3 cm，宽为 2 cm ，分别以该长方形的长、宽所在直线为轴，将其旋转
一周，形成甲、乙两个圆柱，其体积分别记作 ， ( = π 2 ) ，
甲 乙 圆柱
则下列关系正确的是( )
A. > B. = C. < D.
甲 乙 甲 乙 甲 乙 无法确定
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第六章 几何图形初步
解析: 当以长所在直线为轴旋转时， = π × 22 × 3 = 12π(cm3) ，
甲
当以宽所在直线为轴旋转时， = π × 32 × 2 = 18π(cm3) ，所以 < .
乙 甲 乙
4.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给
的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来.
解:连线如图所示.
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第六章 几何图形初步
5.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数( ) 、面数( )、棱数( ) 之间存在的一
个有趣的关系式，被称为多面体欧拉公式.
请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面的多面体模型，填写如下表格.
多面体 顶点数( ) 面数( ) 棱数( )
四面体 4 4 ___
六面体 8 6 12
八面体 ___ 8 12
十二面体 20 12 30
解:6 ；6
（2）你能发现顶点数( )、面数( )、棱数( ) 之间存在着怎样的关系式吗？
解: + = .
（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有 12 条棱，则这个多面体是几面体？
解:设这个多面体的面数为 ，
由（2）中结论，得 + = ，解得 = ，
所以这个多面体是七面体.
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