第四章 整式的加减
数学思想——整体思想在整式求值中的应用
1.若 a+b=5，则 a+b 2 4 a+b 的值为___.
解析： 因为 a+b=5，所以 a+b 2 4 a+b =52 4×5=5 .
2.若x2+3x 5=0，则代数式 2x2+6x 3 的值为___.
解析： 因为x2+3x 5=0，所以x2+3x=5 ，
所以 2x2+6x 3=2 x2+3x 3=2×5 3=7 ．
3.已知 A=3x2 3x+2y 4xy，B=6x2 7x+3y+xy.当 x+y=5 ，xy= 1 时，则 2A B 的值为____.
解析： 因为 A=3x2 3x+2y 4xy，B=6x2 7x+3y+xy，所以
2A B=2 3x2 3x+2y 4xy 6x2 7x+3y+xy =6x2 6x+4y 8xy 6x2+7x 3y xy=x+y 9xy.当 x+y=5，
xy= 1 时，2A B=x+y 9xy=5 9× 1 =5+9=14 .
4. 当 x=2 025 时，代数式 px3+qx+1 的值为 20，则当 x= 2 025 时，代数式 px3+qx+1 的值为_
____.
解析： 当 x=2 025 时，px3+qx+1=2 0253p+2 025q+1=20 ，
所以 2 0253p+2 025q=19，所以当 x= 2 025 时，
px3+qx+1= 2 0253p 2 025q+1= 2 0253p+2 025q +1= 19+1= 18 ．
一题练透——整式加减运算的常见问题
已知关于 x,y 的整式 A=2x3+3ax y,B=bx3 3x+2y 1.
（1）计算 A 2B ；
解：A 2B= 2x3+3ax y 2 bx3 3x+2y 1 =2x3+3ax y 2bx3+6x 4y+2= 2 2b x3+ 3a+6 x 5y+2 .
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第四章 整式的加减
（2）若 A 2B 不含三次项，求 b 的值；
解：因为 A 2B 不含三次项，所以 2 2b=0，所以 b=1 .
（3）若 A 2B 的值与字母 x 的值无关，求 a b 2a+b 的值；
解：因为 A 2B 的值与字母 x 的值无关，
所以 2 2b=0 且 3a+6=0，所以 a= 2,b=1 ，
所以 a b 2a+b =a b 2a b= a 2b= 2 2×1=0 .
（4）若 a= 1,b=2 且 x+2 + y 1 2=0，求 A 2B 的值.
3
解：因为 a= 1,b=2 ，
3
所以 A 2B= 2 2b x3+ 3a+6 x 5y+2= 2x3+5x 5y+2 .
因为 x+2 + y 1 2=0，所以 x= 2,y=1 ,
所以原式= 2× 2 3+5× 2 5×1+2=3 .
60/106第四章整式的加减
数学思想
整体思想在整式求值中的应用
1.若a+b-5,则(a+b)2-4(a+b)的值为
2.若x2+3x-5=0,则代数式2x2+6r-3的值为
3.已知A=3x2-3x+2y-4y,B=6x2-7x+3y+xy.当x+=5，=-1时，则2A-B的值为·
4.当=2025时，代数式px3+gx+1的值为20，则当x=-2025时，代数式px3+gx+1的值为
一题练透—整式加减运算的常见问题
已知关于xy的整式A=2x3+3r-y,B=bx3-3x+2y-1.
(1)计算A-2B;
(2)若A-2B不含三次项，求b的值；
(3)若A-2B的值与字母x的值无关，求(a-b)-(2a+b)的值；
(4)若a=-,b=2且x+2+Gy-1)20,求A-2B的值.
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