第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
课时 1 有理数的加法
1，如图，数轴上三个不同的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， + ，则下列关于数轴原点
位置的描述正确的是( )
A.原点在点 的左侧 B.原点在 , 两点之间
C.原点在 ， 两点之间 D.原点在点 的右侧
答案：A
2，如果两个数的和为负数，那么这两个数一定( )
A.同为正数 B.同为负数
C.至少有一个正数 D.至少有一个负数
答案：D
解析： 如果两个数的和为负数，那么这两个数可能都是负数，也可能一个是正数，一个是负
数，且负数的绝对值较大，还可能一个是 0，一个是负数.综上，这两个数一定至少有一个负数.
3，已知有理数 , , 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( )
A.| | < 4 B. + < 0 C. + > 0 D. + > 0
解析： 由题中数轴，可知 4 < < 3, 1 < < 0,1 < < 2 ，所以 3 < | | < 4, + < 0，
+ < 0， + > 0 ，所以选项 A,B,D不符合题意，选项 C符合题意.
4，用[ ]表示不超过 的最大整数，如[2.23] = 2，[ 3.24] = 4，则[3.3] + [ 4.8] 的值为_
___.
解析： 根据题意，可知[3.3] = 3，[ 4.8] = 5 ，所以[3.3] + [ 4.8] = 3 + ( 5) = 2 ．
14/106
第二章 有理数的运算
5，若| | = 7，| | = 3，且| | = ，则 + 的值是_______.
解析： 因为| | = 7，| | = 3，所以 =± 7, =± 3 ，
又因为| | = ，所以 ≥ 0，所以 = 7, =± 3.
当 = 7, = 3 时， + = 7 + 3 = 10；当 = 7, = 3时， + = 7 + ( 3) = 4 .
综上所述， + 的值为 4或 10．
6，已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：__________
______________________.
答案：( 2) + ( 3) = 5（答案不唯一）
7，我们给出如下规定：如果两个有理数的和是 8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
（1）下列各数对①5和 3，② 5和 13，③ 54和 4 6 中，互为“吉祥数”的数对有______.
（只填写序号）
解析： ①5+ 3 = 8，②( 5) + 13 = 8，③( 54) + 46 = 8 ，所以①②是“吉祥数”数对.
（2）在数轴上，点 到原点 的距离是 8，请直接写出与点 表示的数互为“吉祥数”的数.
解：与点 表示的数互为“吉祥数”的数为 0或 16.
因为点 到原点 的距离是 8，所以点 表示的数为 8或 8
当点 表示的数为 8时，其“吉祥数”为 0；
当点 表示的数为 8 时，其“吉祥数”为 16.
8，探索研究：（1）用“< ”“> ”或“= ”填空：
①| 2| + |3| > |( 2) + 3|，|4| + | 1|___|4 + ( 1)| ；
解析： 因为|4| + | 1| = 5，|4 + ( 1)| = 3 ，所以|4| + | 1| > |4 + ( 1)| .
②|2| + |3| = |2 + 3|，| 1| + | 3|___|( 1) + ( 3)| ；
解析： 因为| 1| + | 3| = 4，|( 1) + ( 3)| = 4 ，所以| 1| + | 3| = |( 1) + ( 3)|
.
15/106
第二章 有理数的运算
③|0| + | 8|___|0 + ( 8)| .
解析： 因为|0| + | 8| = 8，|0 + ( 8)| = 8 ，所以|0| + | 8| = |0 + ( 8)| .
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 ， 为有理数时，| | + | | 与| + | 的大小关系．
解：当 ， 异号时，| | + | | > | + | ；
当 ， 同号或其中一个为 0时，| | + | | = | + |.
综上所述，| | + | | ≥ | + | .
（3）根据（2）中得出的结论，若| | + | | = 10，| + | = 8，求 的值.
解：因为| | + | | = 10，| + | = 8 ，
所以| | + | | > | + |，所以 , 异号（根据（2）的结论可得），
所以当 为正数， 为负数时，| | + | | = = 10 ；
当 为负数， 为正数时，| | + | | = ( ) + = 10，即 = 10 .
综上所述， 的值为±10 ．
16/106第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
课时 1 有理数的加法
1，如图，数轴上三个不同的点 ， ， 分别表示有理数 ， ， + ，则下列关于数轴原点
位置的描述正确的是( )
A.原点在点 的左侧 B.原点在 , 两点之间
C.原点在 ， 两点之间 D.原点在点 的右侧
2，如果两个数的和为负数，那么这两个数一定( )
A.同为正数 B.同为负数
C.至少有一个正数 D.至少有一个负数
3，已知有理数 , , 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是( )
A.| | < 4 B. + < 0 C. + > 0 D. + > 0
4，用[ ]表示不超过 的最大整数，如[2.23] = 2，[ 3.24] = 4，则[3.3] + [ 4.8] 的值为_
___.
5，若| | = 7，| | = 3，且| | = ，则 + 的值是_______.
6，已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：__________
______________________.
7，我们给出如下规定：如果两个有理数的和是 8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”.
（1）下列各数对①5和 3，② 5和 13，③ 54和 4 6 中，互为“吉祥数”的数对有______.
（只填写序号）
（2）在数轴上，点 到原点 的距离是 8，请直接写出与点 表示的数互为“吉祥数”的数.
11/69
第二章 有理数的运算
8，探索研究：（1）用“< ”“> ”或“= ”填空：
①| 2| + |3| > |( 2) + 3|，|4| + | 1|___|4 + ( 1)| ；
②|2| + |3| = |2 + 3|，| 1| + | 3|___|( 1) + ( 3)| ；
③|0| + | 8|___|0 + ( 8)| .
（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当 ， 为有理数时，| | + | | 与| + | 的大小关系．
（3）根据（2）中得出的结论，若| | + | | = 10，| + | = 8，求 的值.
12/69
