第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
课时 4 有理数的加减混合运算
1，已知有理数 1， 7，+11， 2 ，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这
个运算结果的最大值是( )
A.23 B.22 C.21 D.3
2，分别输入 1， 2 ，按如图所示的程序运算，则输出的结果分别是______.
3.计算：1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 = ____.
变式 计算：1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 100 = _____.
4.计算：
1 5 1 1（ ） + ( 2 ) ( 1 ) ( + 0.5) ；
6 2 6
（2） | 1 | ( + 4 ) | 3 | | 4 | ；
5 5 7 7
（3）1.5 ( 4 1 ) + 3.75 ( + 8 1 ) .
4 2
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第二章 有理数的运算
5，小明家购置了一辆续航为 350 km （能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充
满电后连续 7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以 40 km为标准，
超过部分记为“+ ”，不足部分记为“-”）.已知该汽车第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km
.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
6 +2 _ 3 +8 ● +7
（1）“ ”处的数为____，“●”处的数为____.
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 15% ，行车电脑就会发出
充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.
6.一题多解，如图，将 3， 2， 1 ，0，1，2，3，4，5 这九个数分别填入九个空格内，使
每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 ， ， 分别表示其中的一个数，则 +
的值为( )
A. 5 B. 4 C.0 D.5
18/69第二章 有理数的运算
2.1 有理数的加法与减法
课时 4 有理数的加减混合运算
1，已知有理数 1， 7，+11， 2 ，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这
个运算结果的最大值是( )
A.23 B.22 C.21 D.3
解析： 要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之
和．即(1 + 11) [( 7) + ( 2)] = 12 ( 7 2) = 12 ( 9) = 12 + 9 = 21 ，即这个
运算结果的最大值是 21.
2，分别输入 1， 2 ，按如图所示的程序运算，则输出的结果分别是______.
解析： 当输入 1 时，输出的结果是 1+ 4 ( 3) 5 = 1 + 4 + 3 5 = 1.当输入 2 时，
输出的结果是 2+ 4 ( 3) 5 = 2 + 4 + 3 5 = 0 ．
3.计算：1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 = ____.
解析： 1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 = (1 2) + (3 4) + (5 6) + + (97
98) + 99 = 1 1 1 1+ 99 = 49 + 99 = 50 .
变式 计算：1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 100 = _____.
解析：1 2 + 3 4 + 5 6 + + 97 98 + 99 100 = (1 2) + (3 4) + (5 6) + +
(97 98) + (99 100) = 1 1 1 1 1 = 50 .
4.计算：
（1 5） + ( 2 1 ) ( 1 1 ) ( + 0.5) ；
6 2 6
5
解： + ( 2 1 ) ( 1 1 ) ( + 0.5)
6 2 6
= 5 2 1 + 7 1
6 2 6 2
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第二章 有理数的运算
= ( 5+ 7 ) + ( 2 1 1 )
6 6 2 2
= 2 3
= 1 ．
1
（2） | | ( + 4 ) | 3 | | 4 | ；
5 5 7 7
| 1 | ( + 4解： ) | 3 | | 4 |
5 5 7 7
= ( 1 4 ) + ( 3 4 )
5 5 7 7
= 1 1
= 2 .
（3）1.5 ( 4 1 ) + 3.75 ( + 8 1 ) .
4 2
解：1.5 ( 4 1 ) + 3.75 ( + 8 1 )
4 2
= 1.5 + 4.25 + 3.75 8.5
= (1.5 8.5) + (4.25 + 3.75)
= 7 + 8
= 1 .
5，小明家购置了一辆续航为 350 km （能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充
满电后连续 7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以 40 km为标准，
超过部分记为“+ ”，不足部分记为“-”）.已知该汽车第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km
.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
6 +2 _ 3 +8 ● +7
（1）“ ”处的数为____，“●”处的数为____.
解析： 因为第三天行驶了 45 km，第六天行驶了 34 km，以 40 km 为标准，所以表格中第三
天处记录的数为 45 40 =+ 5 ，第六天处记录的数为 34 40 = 6 .
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第二章 有理数的运算
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的 15% ，行车电脑就会发出
充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示.
解：由题意，得 6+ 2 + 5 3 + 8 6 + 7 = (2 + 5 + 8 + 7) + ( 6 3 6) = 22 15 =
7( ) ，
40 × 7 + 7 = 280 + 7 = 287( ) ，
350 350 × 15% = 350 52.5 = 297.5( ) .
因为 297.5 > 287 ，所以行车电脑不会发出充电提示．
6.一题多解，如图，将 3， 2， 1 ，0，1，2，3，4，5 这九个数分别填入九个空格内，使
每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在 ， ， 分别表示其中的一个数，则 +
的值为( )
A. 5 B. 4 C.0 D.5
解析：通解 由题表中第 2行数据，可知每行、每列、每条对角线上的三个数之和均为 1+ 1 +
3 = 3，
所以 = 3 (4 + 2) = 3 ， = 3 [4 + ( 1)] = 0， = 3 (2 + 3) = 2 ，
所以 + = 3 0 + ( 2) = 5 ．
另解 由题表中第 3行和第 1列的三个数之和相等，
得 = 4 + ( 1) 5 = 2 .由第 1行和第 3列的三个数之和相等，
得 = 3 + ( 2) 4 = 3 .由第 3行和第 2列上的三个数之和相等，
得 = ( 3) + 1 ( 2) = 0.所以 + = 3 0 + ( 2) = 5 ．
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