天津市天华高级中学2024-2025学年高一下学期第二次阶段性考试数学试卷(图片版,含部分答案)

天津市天华高级中学 2024-2025 学年高一下学期第
二次阶段性考试数学试卷
一、单选题
1. 若复数 z满足 ，则 z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 已知向量 ， ，则 （ ）
A． B．1 C． D．2
3. 如图为 水平放置的直观图，其中 ， ，那么原
的面积是（ ）
A． B． D．2
C．
4. 设 的内角 、 、 的对边分别为 ，，，已知 ， ， ，
则 等于（ ）
A． B． C． D．
5. 攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.
通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭
阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已
知其轴截面是底边长为 m,顶角为 的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（ ）.
2 2B． m 2 2A． m C． m D． m
6. 已知 为两个不同的平面， 为三条不同的直线，则下列结论中正确的
是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，且 ，则 D．若 ，且 ，则
7. 已知向量 ， 是两个不共线的向量， 与 共线，则
（ ）
A．2 B． C． D．
8. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ， ，
则 是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
9. 底面边长为 的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为
，高为 3 的正四棱锥，所得棱台的体积为（ ）
A．28 B．58 C．56 D．
二、填空题
10. i 是虚数单位，化简 的结果为__________________.
11. 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家．为掌握各类
超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超
市__________家．
12. 已知 ，且 ，则 __________．
13. 在正方体 中， ，则该正方体外接球的表面积为
______．
14. 如图，在棱长为 2的正方体 中，E，F，G分别为 ， ，
的中点，则 与 所成的角的余弦值为__________．
15. 如图，在 中， ， ， 为 上一点，且满足
， ________ ；若 的面积为 ，则 的最小值为
________．
三、解答题
16. 已知 是虚数单位，复数 ， .
(1)当 时，求 ；
(2)若 是纯虚数，求 的值；
(3)若 在复平面内对应的点位于第二象限，求 的取值范围.
17. 在 的内角 ， ， 所对边的长分别是 ， ， ，已知 ， ，
．
(1)求 的值；
(2)求 的值；
(3)求 的值．
18. 已知 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，向量 ，
，且 .
（1）求角 A的大小；
（2）若 ， ，求边 c和 的面积.
19. 如图，在三棱柱 中，侧面 ， 均为正方形，
， ，点 是棱的 中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求 到平面 的距离．
20. 如图，在四面体 中， 是等边三角形，平面 平面 ，点
为棱 的中点， ， ， ．
(1)求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
天津市天华高级中学 2024-2025 学年高一下学期第二次阶段性考试数学试卷
整体难度：较易
考试范围：复数、平面向量、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率
统计
试卷题型
题型 数量
单选题 9
填空题 6
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 7
较易 7
适中 6
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 判断复数对应的点所在的象限；复数加减法的代数运算；共轭复数的概念及计算
2 0.94 数量积的坐标表示
3 0.85 斜二测画法中有关量的计算
4 0.94 余弦定理解三角形
5 0.94 圆锥表面积的有关计算
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；线面平行
6 0.85
的性质
7 0.65 已知向量共线（平行）求参数
8 0.65 正弦定理边角互化的应用；正、余弦定理判定三角形形状
9 0.94 锥体体积的有关计算；台体体积的有关计算
二、填空题
10 0.94 复数的除法运算
11 0.85 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
12 0.94 已知数量积求模；向量模的坐标表示
13 0.94 球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
14 0.65 异面直线夹角的向量求法
15 0.65 已知数量积求模；利用平面向量基本定理求参数
三、解答题
16 0.85 已知复数的类型求参数；根据复数对应坐标的特点求参数；求复数的模
用和、差角的余弦公式化简、求值；余弦定理解三角形；已知正（余）弦求余（正）
17 0.85
弦；正弦定理解三角形
18 0.85 正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用
19 0.65 证明线面平行；求点面距离
20 0.65 求线面角；面面垂直证线面垂直
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 复数 1,10,16
2 平面向量 2,7,12,15
3 空间向量与立体几何 3,5,6,9,13,14,19,20
4 三角函数与解三角形 4,8,17,18
5 计数原理与概率统计 11
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：