天津市第二十中学2024-2025学年高二下学期第二次学情调研（6月）数学试题（PDF版，含解析）

天津市第二十中学 2024-2025 学年高二下学期第二
次学情调研（6 月）数学试题
一、单选题
1. 设集合 ，则 S T=
A．[2,3] B．（ ,2] [3,+ ）
C．[3,+ ） D．（0,2] [3,+ ）
2. 已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线 a 和直线 b 相交”是
“平面 和平面 相交”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 已知 ，且 ，则
A．
B．
C．
D．
4. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程
为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知函数 ，如果 且 ，则它的图象可能是（ ）
C．
A． B． D．
6. 已知函数 是定义在 R上的奇函数， ，且
时， 则 =（ ）
A．4 B． C．2 D．
7. 已知函数 在区间 单调递增，则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
8. 一个箱子中装有大小、形状均相同的 8个小球，其中白球 5个、黑球 3个，
现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出 1个球，第二次再
从箱子中随机取出 2个球，分别用 A，B 表示事件“第一次取出白球”，“第一
次取出黑球”；分别用 C，D 表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二
次取出的两球为一个白球一个黑球”．则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9. 已知函数 ， ，若 成立，则 的最小
值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10. 已知幂函数 ，若 f(a+1)________.
11. 在 的二项式中，所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于
________．
b
12. 已知 lg 9=a,10 =5，则用 a，b表示 log3645 为__________．
13. 某医疗队伍有 4名医生需分配到 2个志愿团队，每名医生只去一个志愿队，
每个志愿队至少分配一名医生，则共有_____种不同的方法.(用数字作答)
14. 已知函数若 ， 是互不相同的正数，且
，则 的取值范围是_____．
15. 已知函数 ， ，曲线 上总存在
两点 ， ，使曲线 在 、 两点处的切线互相平行
，则 的取值范围为______.
三、解答题
16. 在二项式 的展开式中，
(1)求展开式中的第四项；
(2)求展开式中的常数项；
17. 已知函数 （ ）在区间 上有最大值 4和最小
值 1.设 .
(1)求 ， 的值；
(2)若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.
18. 某流水线生产一批 A 产品，按质量标准分为一等品、二等品、三等品，共
三个等级．现从该批产品中随机抽取 100 件，其中一等品有 80 件，二等品有 10
件，三等品有 10 件．
(1)若根据产品等级，按分层抽样的方法从这 100 件产品中抽取 10 件，再从这
10 件产品中随机抽取 3件，记这 3件产品中一等品的数量为 X，求 X 的分布列
与数学期望；
(2)若将 100 件产品中各等级的频率视为概率，从流水线上任取 5件产品，记这
5件产品中一等品的数量为 Y，求 Y 的数学期望与方差．
19. 已知函数
(1)当 时，若直线 l 过原点且与曲线 相切，求 的方程；
(2)若函数 在 上恰有 2个零点 求 a 的取值范围；
20. 已知函数 ， .
(1)讨论函数 的单调区间；
(2)若 ，证明： ；
(3)当 时， 恒成立，求 的取值范围.
天津市第二十中学 2024-2025 学年高二下学期第二次学情调研（6 月）数学试
题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、等式与不等式、函数与导数、计数
原理与概率统计
试卷题型
题型 数量
单选题 9
填空题 6
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 7
适中 8
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 交集的概念及运算
2 0.65 线面关系有关命题的判断
3 0.85 由已知条件判断所给不等式是否正确
4 0.85 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；导数的运算法则
5 0.94 函数图像的识别；二次函数的图象分析与判断
6 0.65 函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值
7 0.65 由函数在区间上的单调性求参数；由导数求函数的最值（不含参）
8 0.85 计算古典概型问题的概率；计算条件概率
9 0.65 求反函数；由导数求函数的最值（不含参）
二、填空题
10 0.94 由幂函数的单调性解不等式
11 0.85 二项式的系数和；求指定项的系数
12 0.85 指数式与对数式的互化；运用换底公式化简计算；对数的运算性质的应用
13 0.85 分组分配问题
14 0.65 函数图象的应用；对数函数图象的应用
15 0.65 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；基本不等式求和的最小值
三、解答题
16 0.85 求二项展开式的第 k 项；求指定项的系数
17 0.4 求二次函数的值域或最值；函数不等式恒成立问题
求离散型随机变量的均值；二项分布的均值；写出简单离散型随机变量分布列；
18 0.65
二项分布的方差
19 0.65 求过一点的切线方程；函数单调性、极值与最值的综合应用
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；含参分类讨论求函数的
20 0.4
单调区间
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1
2 空间向量与立体几何 2
3 等式与不等式 3,15
4 函数与导数 4,5,6,7,9,10,12,14,15,17,19,20
5 计数原理与概率统计 8,11,13,16,18
试题答案解析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
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（8）
（9）
（10）
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（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）