安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高一下学期第四次月考数学试题（PDF版，含部分解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省蚌埠市五河县高级中学2024-2025学年高一下学期第四次月考数学试题（PDF版，含部分解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-28 18:29:42 | ||
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文档简介
安徽省蚌埠市五河县高级中学 2024-2025 学年高一
下学期第四次月考数学试题
一、单选题
1. 角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知复数 ，则（ ）
A． 的虚部为 B．
C． D．
3. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知角 的终边不在坐标轴上，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 已知 是第二象限角，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. （ ）
A． B． C．
D．
7. 已知函数 在区间 上至少有 3个零点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 山西应县木塔，始建于 1056 年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式
建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了
估算木塔的高度 MN，他在塔的附近找到一座建筑物 AB，高为 15m，在地面上点
C 处（B，C，N 在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部 M，建筑物顶部 A
的仰角分别为 和 ，在 A 处测得木塔顶部 M 的仰角为 ，则可估算木塔
的高度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10. 下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 若 是复数，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
三、填空题
12. 在复平面内，复数 、 对应的向量分别是 、 ，其中 是坐标
原点，则向量 对应的复数为______.
13. 已知 ，则 的值为__________.
14. 已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间 （单位：h）的变化近似满足函
数关系 ， ，且这天的最大温差为 ，
则 ______；若温度不低于 30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为
______h.
四、解答题
15. 已知复数 ， ，（ ， 是虚数单位）．
(1)若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 的取值范围；
(2)若 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值．
16. 在等腰梯形 中， 为 的中点，点 在
上，且 ，记 .
(1)用向量 表示向量 ；
(2)求 的值.
17. 已知 ， ，且 ， ，求：
(1) 的值；
(2) 的值．
18. 已知 ，且 的图象上相邻两
条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的单调递减区间；
(3)若方程 在 有两个根，求 的取值范围.
19. 在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满
足 .
请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
条件：① ；② .
(1)证明： ；
(2)若 的平分线交 于 ， ， ，求 的值；
(3)求 的取值范围.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
安徽省蚌埠市五河县高级中学 2024-2025 学年高一下学期第四次月考数学试
题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、平面向量、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 11
适中 5
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 确定已知角所在象限
2 0.85 求复数的实部与虚部；求复数的模；共轭复数的概念及计算
3 0.94 向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
4 0.85 二倍角的正弦公式
已知正（余）弦求余（正）弦；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本
5 0.85
关系
6 0.85 三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正切公式
7 0.85 根据函数零点的个数求参数范围；三角函数图象的综合应用
8 0.65 高度测量问题
二、多选题
9 0.85 平行向量（共线向量）；平面向量的概念与表示；相等向量
逆用和、差角的余弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；二
10 0.85
倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
11 0.85 求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；复数的乘方
三、填空题
12 0.85 复数的坐标表示；复数的向量表示
13 0.85 已知弦（切）求切（弦）；正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式
14 0.65 三角函数在生活中的应用
四、解答题
15 0.85 复数范围内方程的根；根据复数对应坐标的特点求参数；复数的相等
16 0.65 用基底表示向量；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
17 0.65 给值求值型问题；给值求角型问题；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
根据函数零点的个数求参数范围；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；
18 0.65
辅助角公式；求 sinx 型三角函数的单调性
三角形面积公式及其应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变
19 0.4
换的化简问题；正弦定理边角互化的应用
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,4,5,6,7,8,10,13,14,17,18,19
2 复数 2,11,12,15
3 平面向量 3,9,16
4 函数与导数 7,18
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
下学期第四次月考数学试题
一、单选题
1. 角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 已知复数 ，则（ ）
A． 的虚部为 B．
C． D．
3. 已知平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4. 已知角 的终边不在坐标轴上，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5. 已知 是第二象限角，且满足 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. （ ）
A． B． C．
D．
7. 已知函数 在区间 上至少有 3个零点，则 的
取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8. 山西应县木塔，始建于 1056 年，是世界上现存最高大、最古老的纯木楼阁式
建筑，与意大利比萨斜塔、巴黎埃菲尔铁塔并称“世界三大奇塔”.某同学为了
估算木塔的高度 MN，他在塔的附近找到一座建筑物 AB，高为 15m，在地面上点
C 处（B，C，N 在同一水平面上且三点共线）测得木塔顶部 M，建筑物顶部 A
的仰角分别为 和 ，在 A 处测得木塔顶部 M 的仰角为 ，则可估算木塔
的高度为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
10. 下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11. 若 是复数，则下列说法错误的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则 或
三、填空题
12. 在复平面内，复数 、 对应的向量分别是 、 ，其中 是坐标
原点，则向量 对应的复数为______.
13. 已知 ，则 的值为__________.
14. 已知某地区某天的温度（单位：℃）随时间 （单位：h）的变化近似满足函
数关系 ， ，且这天的最大温差为 ，
则 ______；若温度不低于 30℃需要开空调降温，则这天需要降温的时长为
______h.
四、解答题
15. 已知复数 ， ，（ ， 是虚数单位）．
(1)若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 的取值范围；
(2)若 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值．
16. 在等腰梯形 中， 为 的中点，点 在
上，且 ，记 .
(1)用向量 表示向量 ；
(2)求 的值.
17. 已知 ， ，且 ， ，求：
(1) 的值；
(2) 的值．
18. 已知 ，且 的图象上相邻两
条对称轴之间的距离为 .
(1)求函数 的解析式；
(2)求函数 的单调递减区间；
(3)若方程 在 有两个根，求 的取值范围.
19. 在锐角 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且满
足 .
请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题：
条件：① ；② .
(1)证明： ；
(2)若 的平分线交 于 ， ， ，求 的值；
(3)求 的取值范围.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
安徽省蚌埠市五河县高级中学 2024-2025 学年高一下学期第四次月考数学试
题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、复数、平面向量、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 11
适中 5
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 确定已知角所在象限
2 0.85 求复数的实部与虚部；求复数的模；共轭复数的概念及计算
3 0.94 向量垂直的坐标表示；利用向量垂直求参数
4 0.85 二倍角的正弦公式
已知正（余）弦求余（正）弦；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本
5 0.85
关系
6 0.85 三角函数的化简、求值——诱导公式；二倍角的正切公式
7 0.85 根据函数零点的个数求参数范围；三角函数图象的综合应用
8 0.65 高度测量问题
二、多选题
9 0.85 平行向量（共线向量）；平面向量的概念与表示；相等向量
逆用和、差角的余弦公式化简、求值；逆用和、差角的正弦公式化简、求值；二
10 0.85
倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
11 0.85 求复数的模；复数的除法运算；复数代数形式的乘法运算；复数的乘方
三、填空题
12 0.85 复数的坐标表示；复数的向量表示
13 0.85 已知弦（切）求切（弦）；正、余弦齐次式的计算；二倍角的正弦公式
14 0.65 三角函数在生活中的应用
四、解答题
15 0.85 复数范围内方程的根；根据复数对应坐标的特点求参数；复数的相等
16 0.65 用基底表示向量；数量积的运算律；用定义求向量的数量积
17 0.65 给值求值型问题；给值求角型问题；二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
根据函数零点的个数求参数范围；由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）；
18 0.65
辅助角公式；求 sinx 型三角函数的单调性
三角形面积公式及其应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；三角恒等变
19 0.4
换的化简问题；正弦定理边角互化的应用
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,4,5,6,7,8,10,13,14,17,18,19
2 复数 2,11,12,15
3 平面向量 3,9,16
4 函数与导数 7,18
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
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