广东省卓越教育发展联盟学校2024-2025学年高二下学期第一次联考数学试题(图片版,含部分答案)

广东省卓越教育发展联盟学校 2024-2025 学年高二
下学期第一次联考数学试题
一、单选题
1. 下列导数运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 记 为数列 的前 项和．若 ，则 的值为（ ）
A．5 B．9 C．10 D．25
3. 已知等差数列 的首项和公差均不为 0，且满足 ， ， 成等比数列，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
4. “赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一，参加比赛的划手分为划左桨和划
右桨.某训练小组有 名划手、其中有 名只会划左桨， 名只会划右桨.现从这 名
划手中选派 名参加比赛，其中 名划左桨， 名划右桨，则不同的选派方法共有
（ ）
A． 种 B． 种 C． 种 D． 种
5. 若函数 的导函数为偶函数，且其导函数的图象如图所示，则下列叙
述不正确的是（ ）
A． 在 与 处的瞬时增长率相同
B． 可能为奇函数
C．在 上不单调
D．
6. 袋子中有除颜色外完全相同的 6个小球，其中红球 3个，黄球 2个，蓝球 1
个.现从中随机取球，规定：取出一个红球得 1分，取出一个黄球得 2分，取出
一个蓝球得 3分.若从该袋中一次性任取 3个球，所得分数之和等于 5的概率为
（ ）
A． B． C． D．
7. 设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
8. 在探究 的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助
它发现了一些规律.在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书
中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角.杨辉三角是中国古代数学中十分
精彩的篇章.杨辉三角如图所示：
如图，杨辉三角第 行的 个数依次为 ， ， ， ， ， .现将杨辉三角中
第 行的第 个数乘以 ，第 行的
一个数为 ，得到一个新的三角数阵如图：在这个新的三角数阵中，第 行的所
有数的和为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，下列选项
正确的是（ ）
A．数列 的公差为
B． 取最小值时，
C．
D． ， ， 构成等差数列，且公差为
10. 已知函数 在 处取到极大值 1，则以下结论正
确的是（ ）
A． B．
C． D． 的极小值点为
11. 设 A，B 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ，
则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12. 在 的展开式中 的系数为 2560，则 _____．
13. 在数字通信中心信号是由数字 0和 1组成的序列.由于随机因素的干扰，发
送的信号 0或 1有可能被错误地接收为 1或 0.已知发送信号 0时，接收为 0和 1
的概率分别为 0.98 和 0.02；发送信号 1时，接收为 1和 0的概率分别为 0.9 和
0.1.假设发送信号 0和 1是等可能的.则接收的信号为 1的概率为_____.
14. 若曲线 与曲线 有三条公切线，则 的取值范围是_____.
四、解答题
15. 已知函数 ．
(1)若 ，求 在点 处的切线方程；
(2)讨论 的单调性．
16. 如图，在三棱锥 中， 底面 ， ，若 ，E 为
的中点，M，N 分别是 AE，AB 的中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)证明： 平面 ；
(3)若 ， 在线段 上，且 ，求二面角 的平面角的
余弦值.
17. 已知等比数列 中， ， ．
(1)求等比数列 的通项公式；
(2)令 ．
①求数列 的前 项和 ；
②令 ，求 最小值．
18. 已知数列 满足： ，且 ．
（1）求证：数列 为等差数列；
（2）求数列 的通项公式；
（3）求下表中前 n行所有数的和 .
……………………………
19. 已知函数 ，当 时， 恒成立
(1)求实数 的取值范围；
(2)函数 ，当实数 取最大值时，是否存在整数 ，使得
关于 的不等式 恒成立，若存在，请求出 的最大值，若不存在，请说明
理由；
(3)已知 证明：
广东省卓越教育发展联盟学校 2024-2025 学年高二下学期第一次联考数学试
题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、数列、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 2
较易 4
适中 10
较难 2
困难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 简单复合函数的导数；导数的乘除法；基本初等函数的导数公式
2 0.94 利用 an 与 sn 关系求通项或项
3 0.85 等差数列通项公式的基本量计算；等比数列的定义
4 0.85 分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
用导数判断或证明已知函数的单调性；函数与导函数图象之间的关系；函数奇偶
5 0.65
性的定义与判断；比较函数值的大小关系
6 0.65 实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率
7 0.65 用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系
8 0.65 二项展开式的应用；二项展开式各项的系数和；杨辉三角
二、多选题
等差数列前 n 项和的基本量计算；求等差数列前 n 项和的最值；等差数列通项
9 0.65
公式的基本量计算；求等差数列前 n 项和
10 0.65 根据极值求参数；根据极值点求参数
11 0.65 利用对立事件的概率公式求概率；计算条件概率
三、填空题
12 0.94 由项的系数确定参数
13 0.85 利用全概率公式求概率
求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究方程的根；两条切线平行、
14 0.4
垂直、重合（公切线）问题
四、解答题
15 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；含参分类讨论求函数的单调区间
16 0.65 证明线面平行；求二面角；证明线面垂直
17 0.4 等比数列通项公式的基本量计算；错位相减法求和；确定数列中的最大（小）项
18 0.65 判断等差数列；数列求和的其他方法；等差数列与等比数列综合应用
利用导数证明不等式；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最值（不
19 0.15
含参）
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,5,7,10,14,15,19
2 数列 2,3,9,17,18
3 计数原理与概率统计 4,6,8,11,12,13
4 空间向量与立体几何 16
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：