广东省肇庆市封开县南丰中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(图片版,含部分答案)
文档属性
| 名称 | 广东省肇庆市封开县南丰中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(图片版,含部分答案) |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-28 19:20:33 | ||
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文档简介
广东省封开县南丰中学 2024-2025 学年高一上学期
期中考试数学试题
一、单选题
1. 集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4. 已知 , 定义在同一区间上， 是增函数， 是减函数，且 ，
则
A． 为减函数 B． 为增函数
C． 是减函数
D． 是增函数
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．10
6. 若实数 a，b 满足 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，当 时，
. 不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8. ， ， 恒成立，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、多选题
9. 下列四组函数 与 ，其中表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10. 设 ， ，下列结论正确
的是（ ）
A． B．
C． 是 的真子集 D．
11. 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是
为奇函数，下列结论正确的（ ）
A．函数 没有对称中心
B．函数 的对称中心为
C．函数 的对称中心的横坐标为
D．定义在 的函数 的图象关于点 成中心对称.当 时，
，则 的值域为
12. 设 、 分别为 中 a、b 两边上的高， 的面积记为 S.当 时，
下列不等式正确的是( )
A． B．
C． D．
三、填空题
13. 函数 的定义域为___________.
14. 函数 的单调增区间为___________.
15. 已知 ＞0， ＞ ，则 的最小值为________．
16. 已知 ， ，令 ，则
的最小值是___________.
四、解答题
17. 集合 ， .求 ， ， .
18. 已知定义在 上的函数 ，
(1)求证： 为偶函数；
(2)用定义法证明 在 上单调递增.
19. 已知二次函数 ，
(1)若不等式 的解集为 ，求 a、b 的值.
(2)当 时，方程 有一个根小于 1，一个根大于 1，求实数 a 的取值范围.
20. 某工厂生产某种零件的固定成本为 20000 元，每生产一个零件要增加投入
100 元，已知总收入 （单位：元）关于产量 （单位：个）满足函数：
.
(1)将利润 （单位：元）表示为产量 的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大 最大单位利润是多少元 （单位利润
利润 产量）
21. ， ， ， 为四个互不相等的实数.若 A B C
D 中 C 最大，求实数 a 的取值范围，并求出 A B C D 中最小的数.
22. 已知函数 ， .
(1)求 的值域；
(2)讨论 在 上的单调性；
(3)设 ， ，证明： .
广东省封开县南丰中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 4
填空题 4
解答题 6
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 9
适中 10
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 并集的概念及运算；区间的定义与表示
2 0.94 判断命题的必要不充分条件
3 0.94 全称命题的否定及其真假判断
4 0.85 复合函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
5 0.65 函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用
6 0.65 由幂函数的单调性比较大小
7 0.65 由函数奇偶性解不等式
8 0.85 基本不等式的恒成立问题
二、多选题
9 0.85 判断两个函数是否相等
10 0.85 判断两个集合的包含关系；并集的概念及运算
11 0.65 函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性
12 0.65 三角形面积公式及其应用
三、填空题
13 0.85 具体函数的定义域
14 0.85 求函数的单调区间
15 0.85 基本不等式求和的最小值
16 0.65 求二次函数的值域或最值；分段函数的值域或最值
四、解答题
交集的概念及运算；并集的概念及运算；补集的概念及运算；解不含参数的一元
17 0.85
二次不等式
18 0.85 定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
19 0.65 根据二次函数零点的分布求参数的范围；由一元二次不等式的解确定参数
20 0.65 利用给定函数模型解决实际问题；基本（均值）不等式的应用
21 0.65 作差法比较代数式的大小；利用不等式求值或取值范围
复合函数的单调性；函数不等式恒成立问题；常见（一次函数、二次函数、反比
22 0.65
例函数等）的函数值域
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1,2,3,10,17
2 函数与导数 1,4,5,6,7,9,11,13,14,16,18,19,20,22
3 等式与不等式 8,15,17,19,20,21
4 三角函数与解三角形 12
试题答案解析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
期中考试数学试题
一、单选题
1. 集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知 ， ，则 是 的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3. 设命题 ： ， ，则命题 的否定是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4. 已知 , 定义在同一区间上， 是增函数， 是减函数，且 ，
则
A． 为减函数 B． 为增函数
C． 是减函数
D． 是增函数
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．10
6. 若实数 a，b 满足 ，则下列式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
7. 定义在 上的奇函数 满足 ，当 时， ，当 时，
. 不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8. ， ， 恒成立，则 的最小值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、多选题
9. 下列四组函数 与 ，其中表示同一函数的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10. 设 ， ，下列结论正确
的是（ ）
A． B．
C． 是 的真子集 D．
11. 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是
为奇函数，下列结论正确的（ ）
A．函数 没有对称中心
B．函数 的对称中心为
C．函数 的对称中心的横坐标为
D．定义在 的函数 的图象关于点 成中心对称.当 时，
，则 的值域为
12. 设 、 分别为 中 a、b 两边上的高， 的面积记为 S.当 时，
下列不等式正确的是( )
A． B．
C． D．
三、填空题
13. 函数 的定义域为___________.
14. 函数 的单调增区间为___________.
15. 已知 ＞0， ＞ ，则 的最小值为________．
16. 已知 ， ，令 ，则
的最小值是___________.
四、解答题
17. 集合 ， .求 ， ， .
18. 已知定义在 上的函数 ，
(1)求证： 为偶函数；
(2)用定义法证明 在 上单调递增.
19. 已知二次函数 ，
(1)若不等式 的解集为 ，求 a、b 的值.
(2)当 时，方程 有一个根小于 1，一个根大于 1，求实数 a 的取值范围.
20. 某工厂生产某种零件的固定成本为 20000 元，每生产一个零件要增加投入
100 元，已知总收入 （单位：元）关于产量 （单位：个）满足函数：
.
(1)将利润 （单位：元）表示为产量 的函数；（总收入=总成本+利润）
(2)当产量为何值时，零件的单位利润最大 最大单位利润是多少元 （单位利润
利润 产量）
21. ， ， ， 为四个互不相等的实数.若 A B C
D 中 C 最大，求实数 a 的取值范围，并求出 A B C D 中最小的数.
22. 已知函数 ， .
(1)求 的值域；
(2)讨论 在 上的单调性；
(3)设 ， ，证明： .
广东省封开县南丰中学 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 4
填空题 4
解答题 6
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 9
适中 10
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 并集的概念及运算；区间的定义与表示
2 0.94 判断命题的必要不充分条件
3 0.94 全称命题的否定及其真假判断
4 0.85 复合函数的单调性；根据解析式直接判断函数的单调性
5 0.65 函数奇偶性的定义与判断；函数奇偶性的应用
6 0.65 由幂函数的单调性比较大小
7 0.65 由函数奇偶性解不等式
8 0.85 基本不等式的恒成立问题
二、多选题
9 0.85 判断两个函数是否相等
10 0.85 判断两个集合的包含关系；并集的概念及运算
11 0.65 函数奇偶性的应用；判断或证明函数的对称性
12 0.65 三角形面积公式及其应用
三、填空题
13 0.85 具体函数的定义域
14 0.85 求函数的单调区间
15 0.85 基本不等式求和的最小值
16 0.65 求二次函数的值域或最值；分段函数的值域或最值
四、解答题
交集的概念及运算；并集的概念及运算；补集的概念及运算；解不含参数的一元
17 0.85
二次不等式
18 0.85 定义法判断或证明函数的单调性；函数奇偶性的定义与判断
19 0.65 根据二次函数零点的分布求参数的范围；由一元二次不等式的解确定参数
20 0.65 利用给定函数模型解决实际问题；基本（均值）不等式的应用
21 0.65 作差法比较代数式的大小；利用不等式求值或取值范围
复合函数的单调性；函数不等式恒成立问题；常见（一次函数、二次函数、反比
22 0.65
例函数等）的函数值域
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 集合与常用逻辑用语 1,2,3,10,17
2 函数与导数 1,4,5,6,7,9,11,13,14,16,18,19,20,22
3 等式与不等式 8,15,17,19,20,21
4 三角函数与解三角形 12
试题答案解析
（1）
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