江苏省无锡市江阴部分重点学校2024-2025学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（PDF版，含答案）

江苏省江阴市部分重点学校 2024-2025 学年高一下
学期第二次阶段性检测数学试题
一、单选题
1. 已知 ，若 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 已知向量 ， ， ，若 与 共线，则实数
（ ）
A． B． C． D．0
3. 在如图所示的电路中，三个开关 ， ， 闭合与否相互独立，且在某一时刻 ，
， 闭合的概率分别为 ， ， ，则此时灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. 在 中， ，点 为边 上一点，且 ，
则 （ ）
A．3 B．2 C． D．
5. 已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，则下列说法正确的是
（ ）
A．如果 ， ， ，那么
B．如果 ， ， ，那么
C．如果 ， ， ，那么
D．如果 ， ， ， ，那么
6. 已知随机事件 ，满足 ，则下面说法正确的是（ ）
A．若事件 与 互斥，则
B．若 ，则事件 与 可能互斥
C．若事件 与 相互独立，则
D．若 ，则事件 与 互斥
7. 如图所示，在直三棱柱 中，棱柱的侧面均为矩形， ，
， ，P 是 上的一动点，则 的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
8. 的内角 的对边分别为 ，已知 ，则 的最大
值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次朝上的点数，设事件 A 为“第
一次的点数是 5”，事件 B 为“第二次的点数大于 3”，事件 C 为“两次点数之
和为奇数”，则（ ）
A． B．事件 A 与事件 C 互斥
C．事件 A 与 C 相互独立 D．
10. 已知在直角 中，斜边 ， 为 所在平面内一点，
，则下列结论正确的是（ ）
A． 的取值范围是 B．点 在斜边 的中线上
C．点 的轨迹长度是 D． 的取值范围是
11. 已知边长为 2的菱形 ABCD，沿对角线 BD 折起，使点 C 不在平面 ABD 内，
为 BD 的中点，在翻折过程中，则（ ）
A．在任何位置，都存在
B．若 ，当平面 平面 时，异面直线 与 所成角的余弦
值为
C．若 ，当二面角 为 时，三棱锥 的体积为
D．若 ，当二面角 为 时，三棱锥 的外接球的体积
为
三、填空题
12. 已知样本 1，2，4，x，y的平均数是 3，标准差是 2，则 ______．
13. 某商场开展 20 周年店庆购物抽奖活动（100%中奖），凡购物满 500 元的顾客
均可参加该活动，活动方式是在电脑上设置一个包含 1，2，3，4，5，6的 6个
数字编号的滚动盘，随机按下启动键后，滚动盘上的数字开始滚动，当停止时滚
动盘上出现一个数字，若该数字是大于 5的数，则获得一等奖，奖金为 150 元；
若该数字是小于 4的奇数，则获得二等奖，奖金为 100 元；若该数字出现其它情
况，则获得三等奖，奖金为 50 元.现某顾客依次操作两次，则该顾客奖金之和为
200 元的概率为___________.
14. 如图，在矩形 中，已知 ， 是 的中点，将△ 沿直
线 翻折成△ ，连接 .若当三棱锥 的体积取得最大值时，三棱
锥 外接球的体积为 ，则 ________．
四、解答题
15. 某学校高一年级进行某学科的考试，所有学生的成绩做成的频率分布直方图
如图所示，第一组成绩在 ，第二组成绩在 ，第三组成绩在
，第四组成绩在 ，第五组成绩在 .
(1)年级准备表扬在本次考试中成绩在前 的同学，定为成绩优胜，估计此次考
试成绩优胜的分数线；
(2)现用分层随机抽样的方法在第二组和第四组中选取 6人，进行成绩情况调研.
①从这 6人中抽取 2人，求这 2人不在同一组的概率；
②若抽取的同学中，第二组的成绩的平均数和方差分别为 65 和 40，第四组的成
绩的平均数和方差分别为 83 和 70，据此估计第二组和第四组抽取的所有同学中
成绩的方差.
16. 在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ．
(1)求角 ；
(2)点 在边 AC 上，且 ，若______（从以下三个条件中任选一个），求 的
最小值．
①BD 是边 AC 上的高；②BD 是边 AC 上的中线；③BD 是角 的平分线．
17. 某公司拟通过摸球抽奖的方式对员工发放生日红包.先在一个不透明的袋子
中装入 7个标有一定金额的球（除标注的金额不同外，其余均相同），其中标注
的金额为 100 元、200 元、300 元的球分别有 2个、2个、3个.参与的员工每次
从袋中随机摸出 1个球，记录球上标注的金额后放回袋中，连续摸 次.规定：某
员工摸出的球上所标注的金额之和为其所获得的生日红包的总金额.
(1)当 时，求甲员工所获得的生日红包总金额不低于 200 元的概率；
(2)当 时，设事件 “甲员工获得的生日红包总金额不超过 400 元”，事
件 “甲员工获得的生日红包总金额不低于 300 元”，试判断事件 ， 是否相
互独立，并说明理由.
18. 如图①，在梯形 中， ， ， ， ，
，如图②，将 沿边 翻折至 ，使得平面 平面
，过点 B 作一平面与 垂直，分别交 ， 于点 E，F.
(1)求证： 平面 ；
(2)求点 E 到平面 的距离.
19. 记锐角 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知
，且 .
(1)证明： ；
(2)若 ， ，且 ，求 ， ；
(3)若 存在最小值，求实数 的取值范围.
江苏省江阴市部分重点学校 2024-2025 学年高一下学期第二次阶段性检测数
学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、平面向量、计数原理与概率统计、空间向量与立体几何、三角函数与解三
角形、等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 4
适中 13
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 求复数的模；复数代数形式的乘法运算
2 0.85 由向量共线（平行）求参数；平面向量线性运算的坐标表示
3 0.65 利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
4 0.85 平面向量的混合运算；用定义求向量的数量积；数量积的运算律
5 0.85 线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断
概率的基本性质；判断所给事件是否是互斥关系；互斥事件的概率加法公式；独
6 0.65
立事件的乘法公式
7 0.65 余弦定理解三角形；棱柱的展开图及最短距离问题
用和、差角的正切公式化简、求值；正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正
8 0.65
弦公式化简、求值；基本不等式求积的最大值
二、多选题
计算古典概型问题的概率；独立事件的判断；事件的运算及其含义；判断所给事
9 0.65
件是否是互斥关系
用定义求向量的数量积；数量积的坐标表示；向量加法法则的几何应用；数量积
10 0.65
的运算律
11 0.4 锥体体积的有关计算；求异面直线所成的角；多面体与球体内切外接问题；线面
垂直证明线线垂直
三、填空题
12 0.94 平均数；极差、方差、标准差
13 0.65 利用互斥事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
14 0.65 多面体与球体内切外接问题；根据体积计算几何体的量
四、解答题
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算古典概型问题
15 0.65
的概率
三角形面积公式及其应用；余弦定理边角互化的应用；数量积的运算律；基本不
16 0.65
等式求和的最小值
计算古典概型问题的概率；独立事件的判断；互斥事件的概率加法公式；利用对
17 0.65
立事件的概率公式求概率
18 0.65 证明线面垂直；求点面距离；线面垂直证明线线垂直；面面垂直证线面垂直
求含 cosx 的二次式的最值；用和、差角的余弦公式化简、求值；正弦定理边角
19 0.65
互化的应用
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 复数 1
2 平面向量 2,4,10,16
3 计数原理与概率统计 3,6,9,12,13,15,17
4 空间向量与立体几何 5,7,11,14,18
5 三角函数与解三角形 7,8,16,19
6 等式与不等式 8,16
试题答案解析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
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（19）