平方根同步练习
学前准备
1、思考与探索：
（1）你能求出下列各数的平方吗?
0, -1, 5, 2.3, -, -3, 3, 1,
（2）.填表：
x2
1
16
36
49
x
预习导学
2、通过以上练习可知，已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，也就是说， .
3、由于102＝100，（-10）2＝100，所以100的平方根是 和 .
自主训练
4、求下列各数的平方根：
（1） ；
（2）0.16 ；
（3）
（4）125 .
5、求下列各数的平方根
36， ， 17， 0.81， ，
知识归纳：正数有 个平方根，它们 ；用表示其中正的平方根，读作“根号”另一个负的平方根记为，其中叫做被开方数。
0有一个平方根，是它 。
没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做 。
达标检测：
6、下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由.
- 64 0 (- 4)2
7、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？
8、求满足下列各式x的非负数的值:
(1)169x2=100 (2)x2-3=0
6.1.1《平方根》
一、教材分析
1、教材的地位与作用：《平方根》是上海科学技术出版社的第6章第一节的内容。本节主要学习平方根和算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。
2、教材的处理：立足教材，依据学情对教材进行有机整合。
二、教学目标
【知识与技能】
掌握平方根与算术平方根的概念，
能通过开方运算求一个非负数的平方根及算术平方根，理解平方与开平方互为逆运算。
【过程与方法】
通过对平方根算术平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。
【情感、态度与价值观】
鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。
三、教学重、难点
重点：平方根与算术平方根的概念和性质。
难点：平方根与算术平方根的区别与联系。
四、教学方法
这是一节概念教学课，本节课的基本环节是概念的提出——概念的生成——概念的深化——概念的辨析最后是巩固与提升，各环节环环相扣、层层深入，使学生对概念有了一个清晰、全面、完整的认识。
五、教学过程设计
（一）温故知新，引入新课
1.比一比，看谁算得快
1）.练习1 计算：
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
2）.练习2 填空：
⑴
师生活动：学生分组比赛，教师巡视指导，比一比哪一组算得又快又好。
设计意图：练习1、2，显然是互逆运算，通过计算，让学生熟悉平方的运算，同时为新概念的引入埋下伏笔。第一个练习应该没问题，第二个练习，学生有可能会漏掉负值，一旦出错，及时纠正。
2.要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
（这个问题实际上就是求：3的平方等于多少,这是已知底数和指数，求幂的运算。乘方运算）
3.反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
（这个问题实际上就是求：谁的平方等于9。开平方运算）
4.说一说，看谁说得对
（1） 概念的提出：同学们，在上面的练习中，显然9是±3的平方，那么反过来，±3又分别是9的什么呢？如何表示呢？这就是我们今天要学习的内容。
（2）概念的生成：
一般的，如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根或二次方根,即若,则叫做的平方根。
师生活动：由练习3引导，让学生思考括号中所填的数字与平方结果的关系，从而引入平方根的概念。学生思考并讨论，初步体会平方与平方根的互逆关系。
设计意图：这个问题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验。
（二）合作交流，探索新知
1.平方根的定义：
如果x2=a ， 那么x就叫做a的平方根(二次方根).
2.开平方的定义：
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.
3.平方运算与开平方运算的关系：
平方与开平方互为逆运算
求下列各式的值:
师生活动：教师引导学生用符号语言表示出平方根，学生试着自己写出平方根的符号。
设计意图：锻炼学生运用数学语言表述问题的能力，让学生学会用符号表示一个数的平方根。
11.看一看，比一比
师生活动：通过对上述问题的讨论，我们把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
设计意图：通过两图对比揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系。
4.平方根的表示方法
如果x2=a (a≥0), 那么x = （ ）.
正数a的正的平方根（ ）.叫做 a 的算数平方根；
0的算数平方根是 0 .
5.试一试，看谁说得好
（1）9的平方根是什么？
（2）0的平方根是什么？
（3）-4有没有平方根？
师生活动：对于这三个问题可引导学生哪些数的平方等于9？哪些数的平方等于0？有没有哪个数的平方等于-4？学生思考交流讨论，尝试回答问题。
6.想一想，看谁想得快
通过上面的运算，你发现
⑴、正数的平方根有什么特点？
⑵、0的平方根是多少？
⑶、负数有平方根吗？
师生活动：按照平方根的概念，请同学们思考上述问题。学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念。设计意图：试一试、想一想环节一是为了让学生熟悉理解平方根的定义，二是通过对上面计算结果的观察与思考得到平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0有一个平方根，负数没有平方根。该问题的设置使学生经历了从抽象到具体的，再由具体到抽象，从一般到特殊，又从特殊到一般的过程。由于分正数、0、负数三种情况总结，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养了思维的严谨性。
7.练习
⑴下列等式正确的是( )见PPT
⑵下列各式中没有平方根的是( ) 见PPT
⑶若一个数的平方根与它算术平方根的值相同，则这个数是（ ）见PPT
设计意图：熟悉理解平方根的定义，0的算数平方根是 0 .
（三）例题讲解，巩固新知
1.例1、求下列各数的平方根及算数平方根
2. 归纳总结：平方根的性质
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
零有一个平方根，它是零本身；
负数没有平方根。
3.求下列各式的值. 见PPT
4.说一说，看谁说得准
师生共析归纳：平方根的表示方法
5.例2、解下列方程: 81 x2 – 225 = 0
方法:
（1）、把x2当作一个整体,求出x2 =a;
（2）、再根据平方根的定义求x.
6.解下列方程: 2 x2 – 18 = 0
设计意图：测试学生对平方根性质的掌握情况。
7.易错问题. 见PPT
8.利用计算器开平方.
（四）归纳总结
让学生谈这节课有什么收获？还有什么困惑吗？
师生活动：教师提出问题，学生反思总结、提出疑问，教师针对学生提出的问题给予解答。
设计意图：让学生反思自己的学习过程，梳理本节知识和方法，让学生经历利用知识解决实际问题的活动过程，巩固和应用所学的知识。
（四）随堂检测，巩固提高.
1. 填空. 见PPT
2. 判断. 见PPT
师生活动：练习1学生采用口答的形式，对出现的问题进行交流、讨论，教师评价来进行。设计意图：巩固与提升部分的习题有一定的难度，对学生思维的要求比较高，在具体教学中，要给学生充足的思考与交流的时空，必要时教师予以引领，对于学生出的错误仍然需要师生共同评析判断和改正。
（五）布置作业
教科书第8页习题6.1第2、4题
（六）课后思考，能力提升
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到
小正方形的面积为1. .
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间?
设计意图：分层作业设计，让每个学生都可以学到有
用的数学，让学有余力的学生在课后得到提高和发展。
（七）板书设计?:?
1、平方根的概念????? 例1???? 例2
2、平方根的性质?????
3、平方根的表示方法
课件25张PPT。6.1.1 平方根 要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：答：9平方分米。这是已知底数和指数，求幂的运算。乘方运算 反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：显然，括号里应是±3，但－3不合题意。∴方桌面的边长应是3分米。9平方分米你还能举出类似的等式吗?(1) ( )2=4; (2) ( )2=0.36;
(3) ( )2= ; (4) ( )2=81;平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫做a的平方根(二次方根).开平方的定义：求一个数a的平方根的
运算,叫做开平方.如：3和-3都是9的平方根.∴9的平方根是±3 .
1
4
9平方+1
-1
+2
-2
+3
-3开平方平方运算与开平方运算的关系平方与开平方互为逆运算平方开平方1、正数有两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根。 读作“正负根号a” . 表示 a的正的平方根.
表示a的负的平方根.其中 叫做被开方数.平方根的表示方法 如果x2=a (a≥0), 那么x = .规定：正数a的正的平方根 叫做 a 的算数平方根；0的算数平方根是 0 .a1、下列等式正确的是( )
A B
C D2、下列各式中没有平方根的是( )
A B
C D03、若一个数的平方根与它算术平方根
的值相同，则这个数是（ ）
A 1 B 0
C 0或1 D 1、0或-1例1、求下列各数的平方根及算数平方根:(1)(2)(3)(4)方法：逆用平方运算即求两个互为相反数，使它的平方等于这个数。0.00014、求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)(5)方法：先定号, 再定值。例2、解下列方程:方法:
1、把x2当作一个整体,求出x2=a;
2、再根据平方根的定义求x.5、解下列方程:6、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的平方根是 ;思考:两题的结果是一样吗?为什么?易错问题8197、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的平方根是 ;思考:两题的结果是不是一样?为什么?易错问题负数没有平方根196-1968、填空:(1) 的平方根是 ;(2) 的算术平方根是 ;思考:
两题的结果是不是互为相反数?为什么?易错问题平方根与算术平方根的区别1961961、本节课你学了什么知识?2、你有什么体会?平方根的定义平方根的表示求一个非负数的平方根的方法算术平方根与平方根的区别、联系算术平方根1. 填空(1)0.36的平方根为 ；(2) 5的算术平方根为 ；(3) 的平方根为 ；(4)(5) 检测 (6) 5的平方根为 。(8) 的平方根为 。(7) 的算术平方根为 。(9)算术平方根是它本身的数为 。检测 2. 下列说话正确的是（ ）(A)25是5的算术平方根。(B)±4是16算术平方根。(C) ±6是(-6)2是平方根。(D) 0.01是0.1的算术平方根。检测 教材第8页 习题6.1
2和4课堂作业观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(2)估计阴影正方形的边长的值在哪两个整数之间? 谢谢!
