2025届上海闵行区高一下学期数学六校联考试卷(PDF版,含答案)

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名称 2025届上海闵行区高一下学期数学六校联考试卷(PDF版,含答案)
格式 docx
文件大小 598.4KB
资源类型 教案
版本资源 上教版(2020)
科目 数学
更新时间 2025-07-28 20:22:55

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文档简介

闵行六校2024-2025学年第二学期高一年级数学期末
2025.6
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.函数的最小正周期是 .
2.已知,且是第二象限角,则的值是 .
3.已知向量,则的单位向量的坐标为 .
4.已知等比数列满足,则数列的通项公式 .
5.已知,且在上的数量投影为-2,则 .
6.已知复数是实系数二次方程的一根,则 .
7.若复数满足,则的最小值是 .
8.已知向量,若与的夹角是锐角,则实数的取值范围是 .
9.如果满足的有且只有一个,那么实数的取值范围是 .
10.如图,在中,是上的两个三等分点,,则的值为 .
11.已知,且函数在区间上是单调函数,则的值为 .
12.高斯被认为是历史上最重上的数学家之一.在求1到100这100个自然数的和时,10岁的高斯是这样算的:,共有50组,所以,这就是著名的高斯算法,教材中推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知等比数列的各项均为正数,且公比不等于,试根据提示探究:若,则 .
二、选择题(本大题共4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)
13.已知角终边上一点,若,则实数的值为( ).
A.1 B.2 C. D.
14.设数列是以为公差的等差数列,是其前项和,,且,则下列结论错误的是( ).
A. B. C. D.或为的最大值15.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,左边增加了( ).
A.项 B.项 C.项 D.1项
16.在平面直角坐标系中,可以用有序实数对表示向量.类似的,可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,规定如下运算法则:
①;
②;
③;
④.
则下列结论错误的是( ).
A.若,则 B.若,则
C. D.
三、解答题(本大题共有5题,满分78分).
17.(本题满分14分)(第一小题7分,第二小题7分)
已知.设.
(1)若三点共线,求的值;
(2)若,求的值.
18.(本题满分14分)(第一小题6分,第二小题8分)
已知复数,其中i是虚数单位,.
(1)若为纯虚数,求的值;
(2)若,求的虚部.
19.(本题满分14分)(第一小题6分,第二小题8分)
的内角的对边分别为,已知.
(1)求的大小;
(2)若面积为,外接圆面积为,求周长.
20.(本题满分18分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知函数的最小正周期为,且其图像的一个对称轴为,将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图像.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的零点;
(3)对于任意的实数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,求函数在区间上的最大值.
21.(本题满分18分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知数列的前项和为,且,数列满足.
(1)证明:为等差数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若不等式对都成立,求的最大值.
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11. 12.
11.已知,且函数在区间上是单调函数,则的值为 .
【答案】
【解析】因为,
由,可得关于成中心对称,
即为的一个对称中心,又,所以,
即又函数在区间上是单调函数,
所以,解得,所以或或,
当时,由,所以因为在上不单调,所以在上不单调,故舍去;
当时,由,所以因为在上单调递减,所以在上单调递减,符合题意;
当时,由,所以,因为在上不单调,所以在上不单调,故舍去;
综上可得.故答案为:5.
12.高斯被认为是历史上最重上的数学家之一.在求1到100这100个自然数的和时,10岁的高斯是这样算的:,共有50组,所以,这就是著名的高斯算法,教材中推导等差数列前项和的方法正是借助了高斯算法.已知等比数列的各项均为正数,且公比不等于,试根据提示探究:若,则 .
【答案】
【解析】由,则,则
因为,由等比数列的性质可知,
所以上式,故答案为:1012
二、选择题
13.C 14.C 15.B 16.C
15.利用数学归纳法证明不等式的过程中,由到时,左边增加了( ).
A.项 B.项 C.项 D.1项
【答案】B
【解析】由题意,时,不等式左边,最后一项为,
时,不等式左边,最后一项为,
∴由变到时,左边增加了项.故答案为:.
16.在平面直角坐标系中,可以用有序实数对表示向量.类似的,可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,规定如下运算法则:
①; ②;
③; ④.则下列结论错误的是( ).
A.若,则 B.若,则
C. D.
【答案】C
【解析】对于,,故正确;
对于,若,则∴,故正确;
对于,而误两者不一定相等,故错误;
对于,设,则将,代入可得:
,故正确.
故选C.
三、解答题
17.(1) (2)
18.(1) (2)
19.(1) (2)
20.(本题满分18分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知函数的最小正周期为,且其图像的一个对称轴为,将函数图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图像.
(1)求的解析式;
(2)求函数在区间上的零点;
(3)对于任意的实数,记函数在区间上的最大值为,最小值为,求函数在区间上的最大值.
【答案】(1) (2) (3)
【解析】(1)由的最小正周期,可得:
令,则
所以函数的图象对称轴为:,
因为为的一个对称轴,所以,解得:,
又因为,所以,则函数的解析式为:,
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍,可得到,
再将图象向左平移个单位长度,可得到
令,即,化简得,
解得或,由于,所以当时,,
当时,或,
所以函数在区间上的零点为.
(3)当时,函数在上单调递增,在上单调递减,
所以,由于,所以,
此时;当时,函数在上单调递增,
在上单调递减,所以,
由于,所以,
此时;当时,函数在上单调递减,
所以,,此时;
综上,,
当时,函数单调递减,则;
当时,函数单调递增,则;
当时,函数,则;
综上,函数在区间上的最大值为.
21.(本题满分18分)(第一小题4分,第二小题6分,第三小题8分)
已知数列的前项和为,且,数列满足.
(1)证明:为等差数列;
(2)求数列的前项和;
(3)若不等式对都成立,求的最大值.
【答案】(1)证明见解析 (2) (3)
【解析】(1)证明:因为,
当时,,则,
当时,,则,即,又,因此是以2为首项,公差为1的等差数列.
(2)由(1)得,则,

则②
①-②得:
所以;
(3),不等式
即,
对任意正整数都成立,


则1,数列是递增数列,
因此,即,所以实数的最大值为.
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