广东省深圳市深圳中学2026届高三上学期摸底考试数学试题（图片版，含详解）

2025届高三年级摸底考试
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注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号，试室号，座位号填写在答题
卡上。用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答業信息点涂黑：如需改动，用
橡皮擦千净后，再填涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答
案无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.己知集合A={xx2+2x-3≤0，x∈Z,集合B={zInz<2},则AnB=
A.{0}
B.{1}
C.{0,1}
D.必
2.若复数，2在复平面内对应的点关于x轴对称，且=1+2i,则产=
A-号+
B.-多+
C.-3+g1
D.--2
3.已知平面向量d,6满足·(a+)=3,且a=2,=1,则向量d与6夹角的正弦值为
A-司
B.-③
2
C.Z
D.
4已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，且a,b,c成等比数列，且B=营，则
1
tanA+tanc=
A.3
B.
C.2v3
3
D.4③
3
5.三名篮球运动员甲、乙、丙进行传球训练（不能传给自己），由丙开始传，经过5次传递后，球又被传回给
丙，则不同的传球方式共有
()
A.6种
B.10种
C.11种
D.12种
6.函数f(x)=2sinπx-√3c-2所有零点的和等于
A.6
B.7.5
C.9
D.12
7.数列{a}中，4=2,0m1=2-4.+1,记A=1+1++2,B,=·…,则()
a
a a2
A.Am+B1 B.A+Ba<1 C.A-B D.Aa-Bm
8.R,R分别是椭圆亡
2+款=1(@>b≥0)的左右焦点，过E作直线交椭圆于A,B两点，已知AFD
BR,∠ABR=30°，则椭圆的离心率为
A.6-2
B.6-V3
C.√6-W2
D.√6-√
2
2
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.给出下列命题，其中正确命题为
()
A.随机变量~B(n,p),若E()=30,D()=20,则n=90
B.随机变量X服从正态分布N1,σ2)，P(X>1.5)=0.34,则P(X<0.5)=0.16
C.一组数据，01=1,23,45,6)的经验回归方程为=2z+3,若立，=30，则立4=63
D.对于独立性检验，随机变量K的观测值k越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大
10.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△ABM,连接B,D,N为BD的中
点，则在翻折过程中，下列说法正确的是
B
A.不存在某个位置，使得CN⊥AB
B.翻折过程中，CN的长是定值
C.若AB=BM,则AM⊥BD
D.若AB=BM=1,当三棱锥B一AMD的体积最大时，其外接球的表面积是4π
B
M
山.对勾函数()=Qc+兰(a>0,6b>0)的图象可以由焦点在坐标轴上的双曲线绕原点旋转得到，因此对
勾函数即为双曲线.已知O为坐标原点，下列关于函数f(x)=x+二的说法正确的是
()
A.渐近线方程为x=0和y=x
B.y=f(x)的对称轴方程为y=(W2+1)x和y=(1-√2)z
C.M,N是函数f(x)图象上两动点，P为MN的中点，则直线MN,OP的斜率之积为定值
D.Q是函数f(x)图象上任意一点，过点Q作切线交渐近线于A,B两点，则△OAB的面积为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为√17，则其体积为
13.己知函数f(x)=一f”(0)e+2x+3,点P为曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线1上的一点，点Q在曲
线y=工上，则PQ的最小值为
er
14.已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的
取值范围是
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.如图，在四边形ABCD中，AC=√7。，。CD=2AD。,。∠ADC=2红.
3
(1)求∠CAD的正弦值：
(2)若∠BAC=2∠CAD,且△ABC的面积是△ACD面积的4倍，求AB的长」
B
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