人教A版（2019）高中数学必修一第一章单元基础测试卷（含解析）

人教版高中数学必修一第一章单元基础测试卷
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
2．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
5．满足等式的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
8．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A． B． C． D．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合，，若，则（ ）
A． B．1 C．0 D．2
10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A． B． C． D．
11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ．
13．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知全集，或，.
(1)当时，求，，；
(2)若，求实数a的取值范围.
16．已知集合，.
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
17．已知命题为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
18．设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
19．已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
答案解析
一：单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
1．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
【答案】A
【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；
是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合，集合，故C错误；
集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.
故选：A.
2．“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用命题的充分而不必要条件定义即可得到二者间的逻辑关系.
【详解】由，可得，
则由“”可以得到“”；
由“” 不能得到“”.
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：B
3．已知，，若，则（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】由两集合相等，元素完全一样，则可列出等式，结合集合中元素满足互异性即可解出答案.
【详解】因为，所以或，解得或或，
又集合中的元素需满足互异性，所以，
则．
故选：C.
4．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先转化为存在量词命题的否定，求参数的取值范围，再求其真子集，即可判断选项.
【详解】若命题“，”为假命题，
则命题的否定“，”为真命题，
即，恒成立，
，，当，取得最大值，
所以，选项中只有是的真子集，
所以命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为.
故选：D
5．满足等式的集合X共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.
【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为，
即，则符合该等式的集合为，，，，
故这样的集合共有4个.
故选：D.
6．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，列出不等式求解，即可得到结果.
【详解】因为或，解得或
即，
因为，所以
当时，，满足要求.
当时，则，由，
可得，即
当时，则，由，
可得，即
综上所述，
故选:B.
7．已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】D
【分析】由题意知，根据子集关系列式解得参数范围即可.
【详解】由题意得，
所以，且等号不能同时成立，解得.
故选：D.
8．对于集合，定义，，设，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.
【详解】集合，，
则，，
由定义可得：且，
且，
所以，选项 ABD错误，选项C正确.
故选：C．
二：多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合，，若，则（ ）
A． B．1 C．0 D．2
【答案】ABC
【解析】先求出集合，根据可得，即可讨论求出的值.
【详解】可知，
，，
当时，无解，，满足题意；
当时，，又，可得或，解得或；
综上，的可能值为.
故选：ABC.
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题.
10．已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AB
【分析】分别在、的情况下，根据求得的范围，即为的充要条件，再根据选项即可得解．
【详解】解：因为集合或，
当时，，解得，此时，
当时，，解得，若，则，解得，
又，则，
则的充要条件为，
所以的必要不充分条件可能是，，
故选：AB．
11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析与集合、、的关系，利用集合的运算关系，逐个分析各个选项，即可得出结论.
【详解】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，
所以选项AD正确，选项CD不正确，
故选：AD.
三：填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】分别解得和的解集A，B，再根据“”是“”的充分非必要条件，由真包含于求解.
【详解】由，解得，记，
由，解得，记，
∵“”是“”的充分非必要条件，
∴真包含于，即，解得.
故答案为：
13．设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么丁是甲的 条件.
【答案】必要不充分
【分析】利用充分条件，必要条件的概念即可得解.
【详解】因为甲是乙的充分不必要条件，所以甲乙，乙推不出甲；
因为丙是乙的充要条件，即乙 丙；
因为丁是丙的必要不充分条件，所以丙丁，丁推不出丙.
故甲丁，丁推不出甲，即丁是甲的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
14．已知A＝{x∈R|2a≤x≤a＋3},B＝{x∈R|x<－1或x>4}，若，则实数a的取值范围是 ．
【答案】a<－4或a>2
【分析】按集合A为空集和不是空集两种情况去讨论即可求得实数a的取值范围.
【详解】①当a>3即2a>a＋3时，A＝，满足；.
②当a3即2aa＋3时，若，
则有，解得a<－4或2综上，实数a的取值范围是a<－4或a>2.
故答案为：a<－4或a>2
四、解答题：本题共5小题，共77分，（15题13分，16-17题15分，18-19题17分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知全集，或，.
(1)当时，求，，；
(2)若，求实数a的取值范围.
【答案】(1)，或，
(2)或
【分析】（1）代入，再根据交，并，补的定义求解即可；
（2）由得到，根据集合的关系可得实数a的取值范围.
【详解】（1）当时，或，
，又，
，或，；
（2）若，则，
或，
或.
16．已知集合，.
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案；
（2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案.
【详解】（1）由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则；
由，则，即，解得.
（2）p是q的必要不充分条件等价于.
①当时，，解得，满足.
②当时，原问题等价于（不同时取等号）
解得.
综上，实数k的取值范围是.
17．已知命题为假命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根据一元二次方程无解，即可由判别式求解，
（2）根据集合的包含关系，即可分类讨论求解.
【详解】（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使为假命题，此该一元二次方程无实数根，所以
故；
（2）由题意可知是A的真子集；
当时，；
当时，
所以的取值范围是或，
18．设全集，集合，集合．
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.
（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.
【详解】（1）由“”是“”的充分不必要条件，得 ，
又，，
因此或，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）命题“，则”是真命题，则有，
当时，，解得，符合题意，因此；
当时，而，
则，无解，
所以实数的取值范围.
19．已知全集，集合，.
(1)当时，求和；
(2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据集合并集、交集、补集运算求解即可；
（2）根据充分不必要条件转化为集合的包含关系求解即可
【详解】（1）当时，集合，
因为，所以.
所以，
（2）因为“”是“”成立的充分不必要条件，
所以是的真子集，而不为空集，
所以，因此.