期中评估测试卷 （含答案）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

期中评估测试卷
(满分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在给出的一组数0,7π,,3.141,,中,无理数有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列运算正确的是 (　　)
A. B.2×3=6
C.=2 D.3=3
3.估计的值在 (　　)
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
4.(易错题)下列说法中,错误的是 (　　)
A.1的平方根是1 B.0的平方根和立方根都是0
C.-1的立方根是-1 D.负数没有平方根
5.电影院里,A,B,C,D四位同学的位置如图(横为排,竖为列),A的座位在第2排第2列,B在第5排第3列,C在第4排第4列,D在第6排第5列。现需要加宽过道,撤去第一列,仍按原方法确定位置,则下列说法正确的是 (　　)
A.A的座位在第2排第1列 B.B的座位在第4排第3列
C.C的座位在第3排第4列 D.D的座位在第6排第6列
6.(2025榆林横山区月考)如图,AD是△ABC的高,分别以线段AB,BD,DC,CA为边向外作正方形,其中3个正方形的面积如图所示,则第四个正方形的面积为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
7.(2024临夏州中考)一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,它的图象不经过的象限是 (　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如图,已知长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在点C'处,BC'交AD于点E,AD=8,AB=4,则DE的长为 (　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
9.(2024通辽中考)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0,k1,k2,b1,b2为常数)的图象分别为直线l1,l2。下列结论正确的是 (　　)
A.b1+b2>0 B.b1b2>0 C.k1+k2<0 D.k1k2<0
10.对任意两个正实数a,b,定义新运算a☆b:a☆b=,则下列等式:①1☆2=;②3☆=3;③(a☆b)·(b☆a)=1;④a2☆b3=。其中成立的是 (　　)
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
11.比较大小:　　　4。(填“>”“ <”或“=”)
12.点P(3,-4)关于x轴的对称点P'的坐标是　　　　　　。
13.已知当-1≤x≤2时,一次函数y=-x-1+3m的最大值为-3,则m的值为　　　　。
14.△ABC的三边分别是a,b,c,且满足|a-8|+(b-6)2=0,则当c2=　　　　　时,△ABC是直角三角形。
15.(2024凉山州中考)如图,一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,交x轴于点C,则△AOC的面积为　　　　。
三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
16.(8分)计算:
(1); (2)。
17.(8分)已知点P(2a-3,a+6),解答下列各题。
(1)点P在x轴上,求出点P的坐标;
(2)点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标。
18.(8分)如图,方格纸中每个小方格的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点都在小方格的顶点上,已知点B的坐标是(4,0),点C的坐标是(1,2)。
(1)在图中建立平面直角坐标系;
(2)在(1)中所建的平面直角坐标系中,画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(要求点A1与点A、点B1与点B、点C1与点C相对应),并写出点A1的坐标。
19.(8分)如图所示,一棵32 m高的巨大杉树在“海棠号”台风中被刮断,树顶C落在离树根B点16 m处,科研人员要查看断痕A处的情况,在离树根B点5 m的D处竖起一架梯子AD,请问:这架梯子有多长
20.(8分)如图所示,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,如果点A的坐标为(4,0),且OA=2OB,求一次函数的表达式。
21.(10分)1号探测气球从海拔10 m处出发,以1 m/min的速度竖直上升。与此同时,2号探测气球从海拔20 m处出发,以a m/min的速度竖直上升。两个气球都上升了1 h。1号、2号气球所在位置的海拔y1,y2(单位:m)与上升时间x(单位:min)的函数关系如图所示。根据图象回答下列问题:
(1)a=　　　　,b=　　　　;
(2)求出y1,y2与x之间的函数关系式;
(3)当上升多长时间时,两个气球的海拔竖直高度差为5 m
22.(12分)根据推理提示,回答下列问题:
因为,即1<<2,
所以的整数部分为1,小数部分为-1。
(1)的整数部分为　　　　,小数部分为　　　　;
(2)如果的小数部分为m,的整数部分为n,求2m+n-2的值;
(3)已知10+=a+b,其中a是整数,且023.(13分)如图,某动力科学研究实验基地内装有一段长为91 m的笔直轨道AB,现将长度为1 m的金属滑块在上面往返滑动一次,滑动开始前,滑块左端与点A重合,滑动过程由三个阶段组成:
a.滑块以9 m/s的速度沿AB方向匀速滑动,当滑块的右端与点B重合时,滑动停止。
b.滑块停顿2 s。
c.滑块以小于9 m/s的速度沿BA方向匀速返回,当滑块的左端与点A重合时,滑动停止。
设滑动时间为t(s)时,滑块左端离点A的距离为l1(m),右端离点B的距离为l2(m)。
(1)当t=10 s时,求l1的值。
(2)整个滑动过程用时27 s(含停顿的时间),请根据所给条件解决下列问题:
①求滑块返回的速度;
②记d=l1-l2,若d=18 m,求t的值。
【详解答案】
1.C　2.C　3.A
4.A　解析:1的平方根是±1,则A符合题意;0的平方根和立方根都是0,则B不符合题意;-1的立方根是-1,则C不符合题意;负数没有平方根,则D不符合题意。故选A。
5.A　解析:A.A的座位在第2排第1列,此选项说法正确;B.B的座位在第5排第2列,此选项说法错误;C.C的座位在第4排第3列,此选项说法错误;D.D的座位在第6排第4列,此选项说法错误。故选A。
6.C　解析:因为AD是△ABC的高,所以AD⊥BC。所以∠ADB=∠ADC=90°。所以AD2=AB2-BD2=15-6=9。所以CD2=AC2-AD2=12-9=3。所以第四个正方形的面积为3。故选C。
7.A　解析:因为一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,所以k<0。又因为b=-1<0,所以该函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A。
8.C　解析:因为四边形ABCD是长方形,所以∠A=∠C=90°,AB=CD=4。因为△DC'B由△DCB翻折而成,所以C'D=CD=4,∠C'=∠C=90°。设DE=x,则AE=8-x。在△ABE与△C'DE中,所以△ABE≌△C'DE(AAS)。所以BE=DE=x。在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,所以42+(8-x)2=x2。解得x=5。所以DE的长为5。故选C。
9.A　解析:由图象可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,所以b1+b2>0,故选项A正确,符合题意;b1b2<0,故选项B错误,不符合题意;k1+k2>0,故选项C错误,不符合题意;k1k2>0,故选项D错误,不符合题意。故选A。
10.C　解析:因为1☆2=,所以①不成立;因为3☆=3,所以②成立;因为(a☆b)·(b☆a)=·=1,所以③成立;因为a2☆b3=,所以④成立。所以成立的是②③④。故选C。
11.<　解析:因为=4,所以=4。所以<4。
12.(3,4)　解析:点P(3,-4)关于x轴的对称点P'的坐标是(3,4)。
13.-1　解析:因为k=-1,所以y随x的增大而减小。所以当x=-1时,y=-3。所以1-1+3m=-3。所以m=-1。
14.100或28　解析:根据题意,得a-8=0,b-6=0。解得a=8,b=6。所以当△ABC是直角三角形时,c2=a2+b2=82+62=100或c2=a2-b2=82-62=28。
15.9　解析:因为一次函数y=kx+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点,所以b=3,3k+b=6,得k=1。所以一次函数的表达式为y=x+3。当y=0时,x=-3。
所以C(-3,0)。所以S△AOC=×3×6=9。
16.解:(1)原式==3;
(2)原式=2-3=2-3-×=- 。
17.解:(1)因为点P(2a-3,a+6)在x轴上,
所以a+6=0。解得a=-6。
所以2a-3=2×(-6)-3=-15。
所以点P的坐标为(-15,0)。
(2)因为点Q的坐标为(3,3),直线PQ∥y轴,
所以2a-3=3。解得a=3。
所以a+6=3+6=9。
所以点P的坐标为(3,9)。
18.解:(1)如图所示。
(2)如图所示,△A1B1C1即为所求作,点A1的坐标为(-3,4)。
19.解:设AB的长为x m,则AC的长为(32-x)m。根据题意,得x2+162=(32-x)2。
解得x=12。所以AB的长为12 m。
在Rt△ABD中,因为BD=5 m,
所以AD==13(m)。
答:这架梯子的长为13 m。
20.解:设一次函数的表达式为y=kx+b(k,b都是常数,k≠0),
由点A的坐标为(4,0),且OA=2OB,知B(0,2)。
又因为点A,B在一次函数的图象上,
所以b=2,4k+b=0。解得k=-。
所以一次函数的表达式为y=-x+2。
21.解:(1)0.5　30
(2)根据题意,得y1=10+x,
y2=20+0.5x。
(3)分两种情况:①2号探测气球比1号探测气球海拔高5 m,
根据题意,得(20+0.5x)-(x+10)=5,
解得x=10;
②1号探测气球比2号探测气球海拔高5 m,
根据题意,得(x+10)-(0.5x+20)=5,
解得x=30。
答:上升了10 min或30 min后这两个气球的海拔竖直高度差为5 m。
22.解:(1)3　-3
(2)因为,即2<<3,
所以的整数部分为2,小数部分m=-2。
因为,即4<<5,
所以的整数部分n=4。
所以2m+n-2=2-4+4-2=0。(3)因为5<<6,
所以15<10+<16。
因为10+=a+b,
其中a是整数,且0所以a=15,b=10+-15=4-5。
23.解:(1)因为轨道长为91 m,长度为1 m的滑块从点A到点B的速度为9 m/s,
所以第一阶段所用的时间为(91-1)÷9=10(s)。
所以当t=10 s时,滑块右端刚好与点B重合,l1=9×10=90(m)。
所以当t=10 s时,l1的值为90 m。
(2)①因为整个过程用时27 s,当滑块右端与点B重合时,滑块停顿2 s,
所以第三阶段所用的时间为27-10-2=15(s)。
所以滑块返回的速度为(91-1)÷15=6(m/s)。
②分析可得,l1+l2=91-1=90(m),
当d=18 m时,显然第二阶段时不满足,所以分两种情况:
当滑块从左向右滑动,即0 s≤t≤10 s时,l1=9t,l2=90-9t,所以d=l1-l2=18t-90=18。解得t=6 s。
当滑块从右向左滑动,即12 s≤t≤27 s时,l2=6(t-12),l1=90-l2=162-6t,
所以d=l1-l2=162-6t-6(t-12)=-12t+234=18。
解得t=18 s。
综上所述,t的值为6 s或18 s。