江西省抚州市临川第二中学2024-2025学年高一下学期5月第三次月考数学试题(图片版,含简略答案)

江西省临川第二中学 2024-2025 学年高一下学期 5
月第三次月考数学试题
一、单选题
1. 已知函数 为偶函数，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 在 中，内角 A、B、C的对边分别为 a、b、c，若 ： ： ：
2：3，则 a：b： （ ）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．2： ：1 D．1： ：2
3. 已知向量 满足 ， ， ，则 （ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4. 已知 的内角 所对的边分别为 ， ，则
的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
5. 已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6. 如图，在平行四边形 ABCD中，E是 BC的中点，F是线段 AE上靠近点 A的
三等分点，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
7. 在复平面内，复数 对应向量为 （ 为坐标原点），设
，以射线 为始边， 为终边逆时针旋转所得的角为 ，则
，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理： ，
，则 ，由棣莫弗定理
导出了复数乘方公式： ，则
（ ）
A． B． C． D．
8. 将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐
标不变，所得图象在区间 上恰有两个零点，且在 上单调递减，
则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知向量 =（2，1）， ，则（ ）
A．若 ，则 B．向量 在向量 上的投影向量为
D．
C． 与 的夹角余弦值为
10. 已知 ，下列结论正确的是（ ）
A． 的最小正周期为
B．把 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象关于 轴对称
C．若 在区间 上的最大值是 ，则 的最小值为
D．若 ，则
11. 对于 中，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
A．若 ， ， ，则符合条件的 有两个
B．若 ，则
C．若 ，则 的最小值为
D．若 ，则 为锐角三角形
三、填空题
12. 若复数 为纯虚数，其中 为虚数单位，则 __________.
13. 在直角 中， 为直角， ，M是 内一点，且 ，
若 ，则 的最大值为_________．
14. 函数 的值域为_______
四、解答题
15. 已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，它的终边过点
.
(1)求 的值；
(2)若锐角 满足 ，求 的值.
16. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，点 E是 AB边上的动点，求：
(1) 的值；
(2) 的最大值．
17. 在平面直角坐标系 xOy中，点 ， ， ，
点 D是线段 EF上靠近点 F的三等分点，且 ．
(1)求函数 的最小值；
(2)在 中，角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c， ， ，
的面积为 ，求 a的值．
18. 如图，已知 是半径为 1，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上
的动点， 是扇形的内接矩形，设 .
(1)若 ，求线段 的长；
(2)已知当 时，矩形 的面积 最大.求圆心角 的大小，并求此时矩形
面积 的最大值是多少？
19. 已知 O为坐标原点，对于函数 ，称向量 为函
数 的相伴特征向量，同时称函数 为向量 的相伴函数.
（1）设函数 ，试求 的相伴特征向量 ；
（2）记向量 的相伴函数为 ，求当 且 ，
的值；
（3）已知 ， ， 为 的相伴特征向
量， ，请问在 的图象上是否存在一点 P，使得 .
若存在，求出 P点坐标；若不存在，说明理由.
江西省临川第二中学 2024-2025 学年高一下学期 5 月第三次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：三角函数与解三角形、平面向量、复数、函数与导数、等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 5
适中 11
较难 2
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 由正弦（型）函数的奇偶性求参数
2 0.85 正弦定理边角互化的应用
3 0.94 已知模求数量积
4 0.65 正、余弦定理判定三角形形状；二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用
5 0.85 二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式
6 0.85 用基底表示向量；向量加法法则的几何应用；向量减法的法则
7 0.65 复数的三角表示；三角表示下复数的乘方与开方
根据函数零点的个数求参数范围；利用余弦函数的单调性求参数；求图象变化前
8 0.65
（后）的解析式
二、多选题
向量垂直的坐标表示；求投影向量；由坐标判断向量是否共线；向量夹角的坐标
9 0.65
表示
三角恒等变换的化简问题；求含 sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数
10 0.65
的最小正周期；求图象变化前（后）的解析式
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；基本
11 0.4
不等式求和的最小值
三、填空题
12 0.65 已知复数的类型求参数；复数的除法运算
13 0.65 向量与几何最值；基本（均值）不等式的应用
14 0.65 求含 sinx(型)函数的值域和最值；辅助角公式
四、解答题
三角函数的化简、求值——诱导公式；用和、差角的正弦公式化简、求值；由
15 0.65
终边或终边上的点求三角函数值；已知正（余）弦求余（正）弦
16 0.85 数量积的坐标表示
求含 sinx(型)函数的值域和最值；余弦定理解三角形；三角形面积公式及其应用；
17 0.65
数量积的坐标表示
求含 sinx(型)函数的值域和最值；三角恒等变换的化简问题；特殊角的三角函数
18 0.65
值；二倍角的余弦公式
垂直关系的向量表示；三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系；三
19 0.4
角函数的化简、求值——诱导公式
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 三角函数与解三角形 1,2,4,5,8,10,11,14,15,17,18,19
2 平面向量 3,6,9,13,16,17,19
3 复数 7,12
4 函数与导数 8
5 等式与不等式 11,13
试题答案解析
（1）
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（4）
（5）
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（8）
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