河北省邢台市宁晋县第二中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（PDF版，含解析）
文档属性
| 名称 | 河北省邢台市宁晋县第二中学2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题（PDF版，含解析） |  | |
| 格式 | |||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-28 22:37:41 | ||
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文档简介
河北省宁晋县第二中学 2024-2025 学年高一下学期
6 月月考数学试题
一、单选题
1. 用随机数法从 名学生(男生 人)中抽取 人，则某女生被抽到的可能性为
( )
A． B． C． D．
2. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．已知 ， ， ，
则 （ ）
A． B．13 C． D．37
3. △ABC的三边长之比为 ，则最小角和最大角之和的余弦值为( )
A． B． C． D．
4. 直线 l与平面 相交，A，B在 l上， ， 在 内的射影长为 ，与 夹
角为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知正方体 棱长为 2，则点 C到平面 的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
6. 在长方体 中， 和 与底面所成角分别为 和 ，则异
面直线 和 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
7. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．10
8. 如图，在长方体 中， ， ， ， 是 的
中点，则三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C．
D．
二、多选题
9. 已知复数 （ 为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为 1 B．z的虚部为 C． D．
10. 如图所示为四边形 的平面图，其中 ， ， ，
，用斜二测画法画出它的直观图四边形 其中 ，则下
列说法正确的是 （ ）
A．
B．
C．四边形 为等腰梯形
D．四边形 的周长为
11. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列结论不正确的是
（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
三、填空题
12. 圆锥的底面半径是 ，高是 2，则圆锥的表面积是_____
13. 已知向量 ， .若 .则 ________.
14. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 1的
正方形，PA＝1，则侧面 PCD与底面 ABCD所成的二面角的大小是________．
四、解答题
15. 在 中， 分别是角 A、 B、 C的对边，且
(1)求角 B的大小；
(2)若 ， ，求 的面积.
16. 一汽车厂生产 A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，
某月的产量如下表所示（单位：辆）：
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A类轿车 10
辆．
(1)求 z的值；
(2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本，应如何抽取？
17. 如图在三棱锥 P-ABC中，平面 PAB⊥平面 PBC，PB⊥BC，
PD=DB=BC=AB=AD=2.
（1）证明：PA⊥平面 ABC；
（2）求点 B到平面 ACD的距离.
18. 已知图所示，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，
M，N分别是 AB，PC 的中点， .
（1）求证： 平面
（2）求证： 平面 PCD.
19. 如图，在三棱柱 中， ， ，且 平面 ，
E，F分别是棱 AC， 的中点.
(1)在棱 AB上是否存在一点 D，使得 平面 ，说明理由；
(2)在（1）的结论下，若 ，求二面角 的余弦值.
河北省宁晋县第二中学 2024-2025 学年高一下学期 6 月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、
复数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 6
较易 10
适中 3
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 简单随机抽样的概率
2 0.94 余弦定理解三角形
3 0.85 余弦定理解三角形
4 0.85 求线面角
5 0.65 求点面距离；证明线面垂直
6 0.85 求异面直线所成的角；求线面角
7 0.85 坐标计算向量的模；已知向量垂直求参数
8 0.85 锥体体积的有关计算
二、多选题
9 0.94 复数的乘方；复数的除法运算；求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算
10 0.85 由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；判断面面
11 0.94
是否垂直
三、填空题
12 0.94 圆锥表面积的有关计算
13 0.94 由向量共线（平行）求参数
14 0.85 求二面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
四、解答题
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理及辨析；正弦定理边角互化的应用；
15 0.65
三角形面积公式及其应用
16 0.85 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
17 0.85 证明线面垂直；求点面距离；面面垂直证线面垂直
18 0.85 证明线面平行；证明线面垂直
19 0.65 证明线面平行；求二面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 计数原理与概率统计 1,16
2 三角函数与解三角形 2,3,15
3 空间向量与立体几何 4,5,6,8,10,11,12,14,17,18,19
4 平面向量 7,13
5 复数 9
试题答案解析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
6 月月考数学试题
一、单选题
1. 用随机数法从 名学生(男生 人)中抽取 人，则某女生被抽到的可能性为
( )
A． B． C． D．
2. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c．已知 ， ， ，
则 （ ）
A． B．13 C． D．37
3. △ABC的三边长之比为 ，则最小角和最大角之和的余弦值为( )
A． B． C． D．
4. 直线 l与平面 相交，A，B在 l上， ， 在 内的射影长为 ，与 夹
角为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知正方体 棱长为 2，则点 C到平面 的距离为（ ）
A．1 B． C． D．
6. 在长方体 中， 和 与底面所成角分别为 和 ，则异
面直线 和 所成角的余弦值为
A． B． C． D．
7. 已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C．5 D．10
8. 如图，在长方体 中， ， ， ， 是 的
中点，则三棱锥 的体积为（ ）
A． B． C．
D．
二、多选题
9. 已知复数 （ 为虚数单位）、则下列说法正确的是（ ）
A．z的实部为 1 B．z的虚部为 C． D．
10. 如图所示为四边形 的平面图，其中 ， ， ，
，用斜二测画法画出它的直观图四边形 其中 ，则下
列说法正确的是 （ ）
A．
B．
C．四边形 为等腰梯形
D．四边形 的周长为
11. 已知 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列结论不正确的是
（ ）
A．若 ，则
B．若 ， ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
三、填空题
12. 圆锥的底面半径是 ，高是 2，则圆锥的表面积是_____
13. 已知向量 ， .若 .则 ________.
14. 如图，在四棱锥 P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，底面 ABCD是边长为 1的
正方形，PA＝1，则侧面 PCD与底面 ABCD所成的二面角的大小是________．
四、解答题
15. 在 中， 分别是角 A、 B、 C的对边，且
(1)求角 B的大小；
(2)若 ， ，求 的面积.
16. 一汽车厂生产 A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，
某月的产量如下表所示（单位：辆）：
轿车 A 轿车 B 轿车 C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A类轿车 10
辆．
(1)求 z的值；
(2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本，应如何抽取？
17. 如图在三棱锥 P-ABC中，平面 PAB⊥平面 PBC，PB⊥BC，
PD=DB=BC=AB=AD=2.
（1）证明：PA⊥平面 ABC；
（2）求点 B到平面 ACD的距离.
18. 已知图所示，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，
M，N分别是 AB，PC 的中点， .
（1）求证： 平面
（2）求证： 平面 PCD.
19. 如图，在三棱柱 中， ， ，且 平面 ，
E，F分别是棱 AC， 的中点.
(1)在棱 AB上是否存在一点 D，使得 平面 ，说明理由；
(2)在（1）的结论下，若 ，求二面角 的余弦值.
河北省宁晋县第二中学 2024-2025 学年高一下学期 6 月月考数学试题
整体难度：较易
考试范围：计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、空间向量与立体几何、平面向量、
复数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 6
较易 10
适中 3
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 简单随机抽样的概率
2 0.94 余弦定理解三角形
3 0.85 余弦定理解三角形
4 0.85 求线面角
5 0.65 求点面距离；证明线面垂直
6 0.85 求异面直线所成的角；求线面角
7 0.85 坐标计算向量的模；已知向量垂直求参数
8 0.85 锥体体积的有关计算
二、多选题
9 0.94 复数的乘方；复数的除法运算；求复数的实部与虚部；共轭复数的概念及计算
10 0.85 由直观图还原几何图形；斜二测画法中有关量的计算
线面关系有关命题的判断；面面关系有关命题的判断；判断线面平行；判断面面
11 0.94
是否垂直
三、填空题
12 0.94 圆锥表面积的有关计算
13 0.94 由向量共线（平行）求参数
14 0.85 求二面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
四、解答题
用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理及辨析；正弦定理边角互化的应用；
15 0.65
三角形面积公式及其应用
16 0.85 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
17 0.85 证明线面垂直；求点面距离；面面垂直证线面垂直
18 0.85 证明线面平行；证明线面垂直
19 0.65 证明线面平行；求二面角；证明线面垂直；线面垂直证明线线垂直
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 计数原理与概率统计 1,16
2 三角函数与解三角形 2,3,15
3 空间向量与立体几何 4,5,6,8,10,11,12,14,17,18,19
4 平面向量 7,13
5 复数 9
试题答案解析
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
（14）
（15）
（16）
（17）
（18）
（19）
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