河北省石家庄市等2地2024-2025学年高二下学期6月阶段测试数学试卷（PDF版，含部分答案）

河北省石家庄市等 2 地 2024-2025 学年高二下学期
6 月阶段测试数学试卷
一、单选题
1. 已知随机变量 ，则 （ ）
A． B． C． D．2
2. 已知 5对数据 的散点图如图，若去掉点 ，则下列说法正确的是
（ ）
A．变量 x与变量 y呈正相关 B．变量 x与变量 y的相关性变强
C．残差平方和变大 D．样本相关系数 r变大
3. 的展开式中含 的系数是（ ）
A．7 B． C． D．
4. 市医院用甲、乙两种疗法治疗某慢性病．采用有放回简单随机抽样的方法对
治疗情况进行检查，得到两种疗法治疗数据的列联表，经计算得到 ，
根据小概率值 的独立性检验（已知 独立性检验中 ），则可
以认为（ ）
A．两种疗法的效果存在差异
B．两种疗法的效果存在差异，这种判断犯错误的概率不超过 0.005
C．两种疗法的效果没有差异
D．两种疗法的效果没有差异，这种判断犯错误的概率不超过 0.005
5. 某公司拟对其 5个部门中的 3个部门的负责人进行调整，被调整的 3人将到
其余部门任负责人（不在原部门），每个部门只有一个负责人，调整方案的种数
为（ ）
A．10 种 B．20 种 C．36 种 D．56 种
6. 已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 5 对数据 ， ， ， ， 绘制成散点图，
其呈线性趋势，且线性回归方程为 ，则 （ ）
A．5.4 B．5.2 C．6.4 D．6.2
8. 向阳高中高二三个班级的 50 名学生参加某体能测试，其中 1班 10 人，2班
15 人，3班 25 人，测试时每次都从尚未测试的学生中随机抽一位，测试完毕以
后再选择下一位测试，则在这 50 名学生中，1班的所有学生先于其他两个班完
成测试的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 下列选项正确的是（ ）
A．相关系数 r越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．已知 y关于 x的回归方程为 ，则样本点 的残差为
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其
经验回归方程为 ，若其中一个散点坐标为 ，则
D．若经验回归方程为 ，则当变量 x增加 1个单位时， 平均增加 3个单
位
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则
B．若随机变量 ， 满足 ，则
C．已知随机变量 ， 最大，则 k的取值为 3或 4
D．若 ， ，且 ，则 C，D相互独立
11. 月饼象征着团圆和丰收，是中国的汉族传统美食之一，不仅味道鲜美而且寓
意美好．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的盒装月饼，已知甲箱中有
3盒肉松月饼，2盒果蔬月饼和 4盒冰皮月饼，乙箱中有 3盒肉松月饼，3盒果
蔬月饼和 3盒冰皮月饼，则下列正确的是（ ）
A．从甲箱中取出两盒月饼都是肉松月饼的概率是 .
B．依次不放回地从甲箱中取出两盒月饼，第一盒是肉松的条件下，第二盒是果
蔬的概率是 .
C．先从甲箱中随机取出一盒月饼放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒月饼，则
乙箱取出的月饼是肉松月饼的概率是 .
D．先从甲箱中随机取出一盒月饼放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒月饼，若
从乙箱取出的是肉松月饼，则从甲箱中取出果蔬月饼的概率是 .
三、填空题
12. 一个质点在数轴上在随机外力的作用下，从原点 出发，每隔 等可能地向
左或向右移动一个单位长度，共移动 次．移动后，事件“质点位于 ”的概率为
______．
13. 已知 ，则 ______．
14. 从 、 、 、 中随机抽取三个互不相同的数字，其样本方差 的概率
为______．
四、解答题
15. 某市高二建模数学小组的 7名学员中恰有 4人来自建华中学，从这 7名学员
中随机选取 2人， 表示选取的人中来自建华中学的人数．
(1)求 的分布列；
(2)求 的数学期望和方差．
16. 以石墨烯电池、量子计算、AI等颠覆性技术为引领的前沿趋势，正在或将
重塑世界工业的发展模式，对人类生产力的创新提升意义重大，我国某公司为了
抢抓机遇，成立了 A、B、C三个科研小组针对某技术难题同时进行科研攻关，
攻克技术难题的小组会受到奖励．已知 A、B、C三个小组攻克该技术难题的概
率分别为 ， ， ，且三个小组各自独立进行科研攻关．
(1)求只有 C小组受到奖励的概率；
(2)求受到奖励的小组数的期望值．
17. 在一次联考中，经统计发现，张家口的两个学校的考生人数都为 2000 人，
数学均分都为 90，标准差都为 10，并且根据统计密度曲线发现，甲学校的数学
分数服从正态分布，乙学校的数学分数不服从正态分布．
(1)甲学校为关注基础薄弱学生的教学，准备从 70 分及以下的学生中抽取 20 人
进行访问，学生小 A考分为 65 分，求他被抽到的概率大约为多少；
(2)根据统计发现学校乙得分不低于 120 分的学生有 30 人，得分不高于 60 分的
有 2人，试说明乙学校教学成绩的分布特点（与甲学校得分不低于 120 分和不高
于 60 分的学生人数作对比）．
参考数据：若 ，则 ，
， ．
18. 近年来，随着互联网技术的快速发展，共享经济覆盖的范围迅速扩张，继共
享单车、共享汽车之后，共享房屋以“民宿”“农家乐”等形式开始在很多平台
上线．某创业者计划在张家口某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家
乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查
了 100 天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x
为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以频率作为各自的入住
率，收费标准 x与入住率 y的散点图如图．
x 50 100 150 200 300 350
t 90 65 45 30 20 20
(1)令 ，由散点图判断 与 ，哪个更合适于此模型（给出判
断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（ ， 的结果精确
到 0.1）
(2)根据第（1）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100 天销售额 L
最大？（100 天销售额 ）
参考数据： ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ．
19. 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造
后的效果，采集了技术改造前后各 20 次连续正常运行的时间长度（单位：天）
数据，整理成下面的列联表，
设备连续正常运行天数
技术改造 合计
超过 30 不超过 30
改造前 5 15 20
改造后 15 5 20
合计 20 20 40
(1)依据小概率值 的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运
行时间是否有差异？
(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括
正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为 天（即从开工运行
到第 天， ）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，
每个维护周期相互独立．在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生
一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生
一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为 万元/次，保
障维护费第一次为 万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加 万元．现制
定生产设备一个生产周期（以 120 天计）内的维护方案： ， ，2，3，4．以
生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率．
（ⅰ）设一个生产周期内需保障维护的次数为 ，求一个生产周期内生产维护费；
（ⅱ）求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（其中 ）
河北省石家庄市等 2 地 2024-2025 学年高二下学期 6 月阶段测试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 8
适中 8
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 二项分布的方差
2 0.94 根据散点图判断是否线性相关；相关系数的意义及辨析；残差的计算
3 0.85 求指定项的系数
4 0.85 独立性检验解决实际问题
5 0.85 分步乘法计数原理及简单应用；实际问题中的组合计数问题
6 0.85 指定区间的概率
7 0.85 计算样本的中心点；根据样本中心点求参数
8 0.65 计算条件概率；利用互斥事件的概率公式求概率
二、多选题
9 0.94 解释回归直线方程的意义；相关系数的意义及辨析；残差的计算
10 0.65 二项式系数的增减性和最值；独立事件的判断；二项分布的均值；方差的性质
11 0.85 计算条件概率；利用全概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12 0.65 独立重复试验的概率问题
13 0.85 求指定项的系数
实际问题中的组合计数问题；计算古典概型问题的概率；计算几个数据的极差、
14 0.65
方差、标准差
四、解答题
写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量的均值；离散型随机变量的
15 0.85
方差与标准差
16 0.65 独立事件的乘法公式；求离散型随机变量的均值
17 0.65 正态分布的实际应用；3δ原则；指定区间的概率
由导数求函数的最值（不含参）；求回归直线方程；用导数判断或证明已知函数
18 0.65
的单调性
19 0.65 独立性检验解决实际问题；写出简单离散型随机变量分布列；求离散型随机变量
的均值
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 计数原理与概率统计 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19
2 函数与导数 18
试题答案解析
（1）
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（4）
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（6）
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（8）
（9）
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（13）
（14）
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