河北省邯郸市三龙育华中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（PDF版，含解析）

河北省邯郸市三龙育华中学 2024-2025 学年高二下
学期期中数学试题
一、单选题
1. 函数 的导数为（ ）
A． B． C． D．
2. 某人进行投篮训练，最多投篮 4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为 ，
则 表示的试验结果是（ ）
A．第 4次投篮命中 B．第 4次投篮未命中
C．前 3次投篮均未命中 D．投篮命中 4次
3. 在一次数学考试中，某校学生的成绩 ，且 ．若从
该校的考生中随机抽取一名学生，则其成绩在区间 内的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
4. 已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，根据 10 对样本数据求得经验回归方
程为 ，若 ， ，则 （ ）
A． B． C．1 D．1.2
5. 已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图像大致
是（ ）
A． B．
C． D．
6. 中小学每年对在校生实施健康体检.据统计，某校学生大约 的人患色盲，
而该校男同学人数约占总学生数的 ，这些人的色盲率约为 .现从女同学中
任选一人，则此人患色盲的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 有甲、乙等五人到三家企业去应聘，若每人至多被一家企业录用，每家企业
至少录用其中一人且甲、乙两人不能被同一家企业录用，则不同的录用情况种数
是（ ）
A．60 B．114 C．278 D．336
8. 已知 且 且 且 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9. 已知随机事件 A，B 满足 ， ， ，则下列说法正
确的是（ ）
A． B．事件 与事件 相互独立
C． D．
10. 下列说法正确的是（ ）
A．若随机变量 X 的数学期望 ，则
B．若随机变量 且 ，则
C．在含有 3件次品的 9件产品中，任取 3件， 表示取到的次品数，则
D．若随机变量 ，则
11. 已知函数 ，当 时， 恒成立，则
（ ）
A． 在 上单调递增
B． 有极大值
C． 的极小值点为
D． 只有一个零点
三、填空题
12. 已知随机变量 的分布列如下表：
_____________
13. 被 9 除所得的余数是__________.
14. 设点 A 在直线 上，点 B 在函数 的图象上，则 的
最小值为____.
四、解答题
15. 某种产品的加工需要经过 、 、 、 、 共 5道工序．
(1)如果 工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？
(2)如果工序 和 工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少种加工顺
序？
(3)如果 和 工序相邻， 和 不能相邻，那么有多少种加工顺序？
16. 已知二项式 ，若选条件_____ 填写序号 ，
(1)求展开式中含 的项；
(2)设 ，求展开式中奇数项的系数和．
请在：①只有第 项的二项式系数最大；②第 项与第 项的二项式系数相等；③
所有二项式系数的和为 ，
这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的线上，并完成解答．
17. 截至 2025 年 2 月 13 日晚，电影《哪吒之魔童闹海》（《哪吒 2》）总票房（含
预售）已突破 100 亿元，观影人次破 2亿，成为中国影史首部票房破 100 亿且观
影人次破2亿的电影，登顶全球影史单一市场票房榜，暂列全球票房榜第17名．按
照猫眼专业版 AI 预测，其最终票房将达到 153.38 亿，若达成则有望超越电影《星
球大战：原力觉醒》的 150.19 亿票房，排名全球前五．银河影院为了解观众是
否喜欢电影与性别有关，调查了 400 名学生（男女各一半）的选择，发现喜欢该
电影的人数是 300，喜欢该电影的女生比男生少 60 人．
(1)完成下面的 列联表；
喜欢电影 不喜欢电影 总计
女生
男生
总计
(2)根据调查数据回答：有 的把握认为是否喜欢电影与性别有关吗？
附： ．
临界值表如下：
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
18. 已知函数 ．
(1)若在 处的切线斜率为 ，求 ；
(2)若 恒成立，求 的取值范围．
19. 中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就了响彻中华的女排精神.女排精神
的具体表现为：扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战
斗，刻苦钻研，勇攀高峰.女排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促
进作用，给予全国人民巨大的鼓舞.
（1）看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”
的年度主题活动，一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近 5个月体
重超重的人数进行统计，得到如下表格：
月份 x 1 2 3 4 5
体重超重的人数 y 640 540 420 300 200
若该大学体重超重人数 y与月份变量 x（月份变量 x依次为 1，2，3，4，5…）
具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至 10 人以
下？
（2）在某次排球训练课上，球恰由 A队员控制，此后排球仅在 A队员、B队员
和 C队员三人中传递，已知每当球由 A队员控制时，传给 B队员的概率为 ，传
给 C队员的概率为 ；每当球由 B队员控制时，传给 A队员的概率为 ，传给 C
队员的概率为 ；每当球由 C队员控制时，传给 A队员的概率为 ，传给 B队员
的概率为 .记 ， ， 为经过 n次传球后球分别恰由 A队员、B队员、C队员
控制的概率.
（i）若 ，B队员控制球的次数为 X，求 ；
（ii）若 ， ， ， ， ，
证明： 为等比数列，并判断经过 200 次传球后 A队员控制球的概率与 的
大小.
附 1：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
； .
附 2：参考数据： ， .
河北省邯郸市三龙育华中学 2024-2025 学年高二下学期期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 8
适中 9
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 基本初等函数的导数公式；导数的加减法
2 0.85 判断随机试验中的随机变量
3 0.85 指定区间的概率
4 0.85 根据样本中心点求参数
5 0.85 函数图像的识别；函数奇偶性的定义与判断；利用导数研究函数图象及性质
6 0.85 利用全概率公式求概率
7 0.65 分类加法计数原理；分组分配问题；排列组合综合
8 0.65 用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式
二、多选题
9 0.65 计算条件概率；独立事件的判断；独立事件的乘法公式
求离散型随机变量的均值；指定区间的概率；二项分布的方差；求超几何分布的
10 0.65
概率
用导数判断或证明已知函数的单调性；求已知函数的极值；利用导数研究函数的
11 0.65
零点
三、填空题
12 0.85 求离散型随机变量的均值；方差的性质；离散型随机变量的方差与标准差
13 0.65 整除和余数问题
14 0.85 已知切线（斜率）求参数；求点到直线的距离
四、解答题
15 0.65 元素（位置）有限制的排列问题；相邻问题的排列问题；不相邻排列问题
二项展开式的应用；二项式的系数和；二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次
16 0.65
项的系数和
17 0.85 卡方的计算
已知切线（斜率）求参数；利用导数研究不等式恒成立问题；由导数求函数的最
18 0.65
值（不含参）
19 0.4 由递推关系证明等比数列；求回归直线方程；求离散型随机变量的均值
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,5,8,11,14,18
2 计数原理与概率统计 2,3,4,6,7,9,10,12,13,15,16,17,19
3 平面解析几何 14
4 数列 19
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：