重庆市万州外国语学校等部分学校2024-2025学年高二下学期期中联考数学试题（PDF版，含解析）

重庆市万州外国语学校等部分学校 2024-2025 学年
高二下学期期中联考数学试题
一、单选题
1. 箱子中装有 3个不同的白球、1个黑球和 4个不同的绿球，现从中取出 1个
球，则不同的取法有（ ）
A．8种 B．10 种 C．12 种 D．14 种
2. 在 的展开式中，常数项为（ ）
A． B．15 C． D．30
3. 甲、乙、丙、丁、戊 5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻
的概率为（ ）
A． B． C． D．
4. 某市在一次降雨过程中，降雨量 （单位： ）与时间 （单位： ）的函
数关系可近似表示为 ，则在 时的降雨强度是 时的降雨
强度的（ ）
A．2倍 B．4倍 C． D．
5. 某工厂有甲、乙、丙 3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量
分别占总产量的 40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为 0.03，
0.02，0.01，现从该厂的产品中任取 1件，则抽到不合格品的概率为（ ）
A．0.021 B．0.022 C．0.023 D．0.04
6. 函数 的大致图象如图所示，则函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． 和
C． 和 D． 和
7. 现有四种不同颜色可供选择，需给图中 5个区域着色，要求有公共边的两个
区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）
A．112 种 B．146 种 C．192 种 D．168 种
8. 已知 是奇函数 的导函数，且当 时，
，则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9. 设 是一个离散型随机变量，其分布列如下，则（ ）
-1 0 1
A． B．
C． D．
10. 某电影中太乙真人作为哪吒的授业恩师，送给了哪吒七件法宝，乾坤圈、混
天绫、火尖枪、金砖、阴阳剑、九龙神火罩和风火轮．哪吒使用这七件法宝对阵
敌人，则下列说法正确的是（ ）
A．若哪吒每次使用两种法宝，对阵 3次，可以重复使用，则不同的使用法宝的
方法有
B．若哪吒与敌人对阵 3次，每次至少使用两件法宝，法宝不可以重复使用，则
不同的使用法宝的方法有
C．若哪吒每次使用一件法宝，对阵 7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈和风
火轮不能相邻使用，则不同的使用法宝的方法有 种
D．若哪吒每次使用一件法宝，对阵 7次，法宝不可以重复使用，且乾坤圈比风
火轮更早使用，风火轮比火尖枪更早使用，则不同的使用法宝的方法有 种
11. 已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数 的图象在点 处的切线方程是
C．
D．若关于 的不等式 恒成立，则
三、填空题
12. 从 0，1，2，3 中任选 3个数字组成一个三位数，组成的偶数的个数为_____.
13. 已知函数 在 上单调递减，则 的取值范围是
_____.
14. 在平面直角坐标系上的一只蚂蚁从原点处出发，每次随机地向上、下、左、
右四个方向移动一个单位，移动 4次，则蚂蚁移动到圆 内部的概率为
_____.
四、解答题
15. 已知 ，且 ．
(1)求 m 的值；
(2)求 的值．
16. 已知函数 在 处有极值 .
(1)求 ， 的值；
(2)过原点作曲线 的切线 ，求 的方程.
17. 已知函数 ．
(1)讨论 的单调区间；
(2)证明：当 时， 的最小值不大于 ．
18. 甲、乙两名同学参加一项射击比赛，已知甲、乙两人射击的命中率分别为
和 ，假设两人射击互不影响.
(1)求两人各射击一次，至少有一人命中目标的概率.
(2)两人各射击一次，在只有一个人命中的条件下，求甲命中的概率.
(3)甲参加射击训练，训练计划如下：甲先射击 （ ， ）次，若这 次
都命中，则训练结束，否则额外射击 次.试问 为何值时，甲射击次数的
期望最大
19. 定义：若函数 与 在公共定义域内存在 （
互不相等， ），使得 ，则
称 与 为“ 阶相似函数”， 称为 与 的“ 阶相似
点”.
(1)已知 ，函数 ， ，判断函数 与 是否为“三
阶相似函数”，并说明理由.
(2)已知函数 ， ， 与 为“二阶相似函
数”， ， 称为 与 的“二阶相似点”.
（i）求实数 的取值范围；
（ii）证明： .
重庆市万州外国语学校等部分学校 2024-2025 学年高二下学期期中联考数学
试题
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、函数与导数
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 6
适中 6
较难 4
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.94 分类加法计数原理
2 0.65 求指定项的系数
计算古典概型问题的概率；计算条件概率；相邻问题的排列问题；不相邻排列问
3 0.85
题
4 0.94 基本初等函数的导数公式；求某点处的导数值
5 0.94 利用全概率公式求概率
6 0.85 利用导数求函数的单调区间（不含参）
7 0.65 分步乘法计数原理及简单应用；涂色问题；分类加法计数原理
8 0.4 用导数判断或证明已知函数的单调性
二、多选题
利用随机变量分布列的性质解题；离散型随机变量的方差与标准差；求离散型随
9 0.85
机变量的均值
10 0.65 实际问题中的组合计数问题；分组分配问题；元素（位置）有限制的排列问题
11 0.65 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；利用导数研究不等式恒成立问题
三、填空题
12 0.85 数字排列问题；代数中的组合计数问题
13 0.85 由函数在区间上的单调性求参数
14 0.4 几何组合计数问题；计算古典概型问题的概率；计数原理与概率综合
四、解答题
15 0.85 二项展开式各项的系数和；奇次项与偶次项的系数和；二项式的系数和
16 0.65 求过一点的切线方程；根据极值求参数
利用导数证明不等式；含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含
17 0.65
参）
利用对立事件的概率公式求概率；写出简单离散型随机变量分布列；计算条件概
18 0.4
率；求离散型随机变量的均值
19 0.4 利用导数证明不等式；利用导数研究函数的零点；函数新定义
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 计数原理与概率统计 1,2,3,5,7,9,10,12,14,15,18
2 函数与导数 4,6,8,11,13,16,17,19
试题答案解析
（1）
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