甘肃省张掖市第二中学2024-2025学年高二下学期期中数学试题（B版）（PDF版，含解析）

甘肃省张掖市第二中学 2024-2025 学年高二下学期
期中数学试题（B 版）
一、单选题
1. 已知函数 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2. 已知空间中有两个动点 ， ．则 的最小值为
（ ）
A．2 B．4 C．3 D．6
3. 曲线 在点 处的切线斜率为（ ）
A．2 B．1 C． D．
4. 已知点 在平面α内，点 在平面α外，且平面α的一个法向量
为 ，则点 到平面α的距离为（ ）
A． B． C． D．
5. 在空间直角坐标系 中， ， ， ，
点 在直线 上运动，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6. 已知某班级中，喜欢科幻小说的学生占 ，喜欢科幻小说且喜欢推理小说
的学生占 ，若从这个班级的学生中任意抽取一人，则在抽到的学生喜欢科幻
小说的条件下，该学生也喜欢推理小说的概率为（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在四棱台 中，底面 ABCD 是菱形， 平面
，直线 AC 与直线 所成角的余弦值为
（ ）
A． B． C． D．
8. 在三棱锥 中，M 是平面 内一点，且 ，则
（ ）
A． B．1 C．2 D．3
二、多选题
9. 今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展
各类促销活动．在某超市购买 80 元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若
顾客小王中奖的概率为 0.4，顾客小张中奖的概率为 0.2，则（ ）
A．小王和小张都中奖的概率为 0.08
B．小王和小张都没有中奖的概率为 0.46
C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为 0.44
D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为 0.92
10. 已知函数 的导函数为 ，且函数 的图象如图，则以下结论正
确的有（ ）
A．函数 在区间 上单调递减
B．函数 在区间 上单调递减
C．当 时，函数 有极大值
D．当 时，函数 有极小值
11. 如图，甲站在水库底面上的点 D 处，乙站在水坝斜面上的点 C 处，测得从
D，C 到水库底面与水坝斜面的交线 的距离分别为 ， ．又
测得 的长为 10m， 的长为 ，则（ ）
A．水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为
B．水库底面与水坝斜面所成的二面角的余弦值为
C．直线 与水库底面所成角的正弦值为
D．直线 与水库底面所成角的正弦值为
三、填空题
12. 已知向量 ，且 ，则 __________.
13. 已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围
为______．
14. 衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 是
的导函数， 是 的导函数，则曲线 在点 处的
曲率 ．曲线 在点 处的曲率为________；
设曲线 的曲率为 K，则 的极大值为________．
四、解答题
15. 已知函数 在点 处的切线与 轴平行．
(1)求 ；
(2)求 的单调区间和极值．
16. 如图，在四棱柱 中， 平面 ，底面 是平行
四边形， ．
(1)求直线 与平面 所成角的正弦值；
(2)求点 到平面 的距离．
17. 已知函数
(1)当 时，求 的极值；
(2)若 ，求 在区间 的最小值．
18. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ，
， ．
(1)证明： ．
(2)证明： 平面 ．
(3)求平面 与平面 夹角的余弦值．
19. 帕德近似是法国数学家亨利 帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.
给定两个正整数 ，函数 在 处的 阶帕德近似定义为：
且满足：
.
注：
.
已知函数 在 处的 阶帕德近似 .
(1)求 的表达式；
(2)记 ，当 时，证明不等式 ；
(3)当 ，且 时，证明不等式
.
甘肃省张掖市第二中学 2024-2025 学年高二下学期期中数学试题（B 版）
整体难度：适中
考试范围：函数与导数、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、
等式与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 3
较易 8
适中 7
较难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 导数的运算法则；求某点处的导数值
2 0.85 空间向量模长的坐标表示
3 0.94 求曲线切线的斜率（倾斜角）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）
4 0.94 点到平面距离的向量求法
5 0.85 求空间向量的数量积；空间向量的坐标运算；求二次函数的值域或最值
6 0.85 计算条件概率
7 0.65 异面直线夹角的向量求法
8 0.65 空间向量共面求参数；空间共面向量定理的推论及应用；空间向量的数乘运算
二、多选题
9 0.85 利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式
10 0.85 函数与导函数图象之间的关系；函数（导函数）图象与极值的关系
11 0.65 求线面角；求二面角；余弦定理解三角形；锥体体积的有关计算
三、填空题
12 0.94 空间向量的坐标运算
13 0.85 由函数在区间上的单调性求参数；基本不等式求和的最小值
导数的运算法则；简单复合函数的导数；由导数求函数的最值（不含参）；求某
14 0.65
点处的导数值
四、解答题
已知切线（斜率）求参数；求已知函数的极值；利用导数求函数的单调区间（不
15 0.85
含参）
16 0.65 线面角的向量求法；点到平面距离的向量求法；证明线面垂直
求已知函数的极值；由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值
17 0.65
的综合应用
18 0.65 线面垂直证明线线垂直；面面角的向量求法；证明线面平行；证明线面垂直
19 0.4 用导数判断或证明已知函数的单调性；利用导数证明不等式；求某点处的导数值
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 函数与导数 1,3,5,10,13,14,15,17,19
2 空间向量与立体几何 2,4,5,7,8,11,12,16,18
3 计数原理与概率统计 6,9
4 三角函数与解三角形 11
5 等式与不等式 13
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：