（青岛版五年制）五年级数学下册教案 圆的周长 2

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圆的周长
教学目标:
1.使学生理解圆周长的概念，并能够通过动手操作、归纳概括，建构圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。
2.培养学生的动手实践能力并发展学生的空间观念。
3.教给学生猜测、实验等数学方法，培养学生实践第一的辨证唯物主义观点及爱国主义的情感。
教学重点:圆周长的计算方法。
教学难点:理解圆周率的意义。
教具准备:计算机、展台、多媒体教学课件。
学具准备:每组一个上面有圆形的物体、细绳、直尺、计算器、实验报告单。
教学过程:
一、复习旧知，导入新课
（提前板书：圆，并往黑板上贴一张圆形大纸片）
师：同学们，我们对圆已经有了初步的认识，那么关于圆的知识，你们都知道哪些？
生1：我知道圆有无数条直径、无数条半径。
生2：我还知道在同一个圆中，直径是半径的2倍。
师：除了这些，你们还想探索圆的哪些知识？
生1：我还想探索圆的周长怎样计算。
生2：我想探索圆的面积。
师：今天我们就共同来研究圆的周长。（补充板书课题：圆的周长）圆的面积以后再研究，好吗？
二、 观察描述，建构圆周长的意义
1.指周长
师：谁来指指黑板上这个圆形纸片的周长？
生：（用手指绕圆周比划一圈）
师：看清楚了吗？老师这里还有一张光盘，你能指出它的周长吗？
2.描述周长
师：同学们能指出圆的周长，那谁来说说什么是圆的周长？
生：围着圆绕一周就是圆的周长。
师：那同学们看，围成圆一周的是一条什么线？
生：曲线。
师：那我们就说围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
3.量周长
师：同学们请看，现在我想知道这张光盘的周长，你能想办法量出来吗？
师：（学生思考片刻）有想法了吗？把你的想法和同桌小声说说。
师：（巡视）我们把自己的方法和同学们共享一下吧！
生1：（边操作边说）我们是用线绕光盘一周，记住两个端点，然后量量两点之间线的长度，就是这张光盘的周长。
师：很不错的方法。
生2：我们的方法是直接用软尺量。
师：（拿出准备的卷尺）这样的尺子可以吗？
生2：可以！我给大家量一下！（动手测量）
师：这是一种很直接的测量方法。
生3：我们的方法是先在光盘上画个记号，对准“0”刻度，然后在尺子上滚，滚到这个记号，看看刻度是多少，周长就是多少。
师：怎么样？这种方法可以吗？这的确是一种很有新意的测量方法。刚才同学们想了这么多方法，我们一起来回顾一下。（播放课件）
师：这几种方法虽然形式不同，却有着异曲同工之妙，都是把围成圆的这条曲线变成直直的线段来测量，这是一种很好的转化方法---化曲为直（板书）。
三、 动手实践，建构圆周率的意义
1.引发冲突
师：刚才咱们想办法测量出了光盘的周长，的确，测量是一种最直接的求周长的方法，那么请看，（课件显示北京的圜丘坛），圜丘坛很大，每层都是圆形的，你有什么办法能知道它每层的周长？
生1：可以找一根绳子，绕圜丘坛一周，再量量绳子的长度。
（学生反驳）：那得多长的绳子呀！
生2：可以绕圜丘坛走一周，记住走的步数，再量量每步的长度，就可以知道周长了！
（学生反驳）：那样不够准确，每步的大小不一样。
生3：可以用卷尺测量每两个柱子之间的长度，再算总长度。
（学生反驳）：有的地方没有柱子，是台阶，还是有误差。
师：看来，有时候直接测量很麻烦，而且还不准确。
师：同学们再看，（课件播放嫦娥一号）知道这是什么吗？对！这是我国第一颗绕月卫星，于2007年10月24日发射成功，经过三次变轨，11月7日进入环绕月球南北极的圆形轨道运行，那么你有什么办法能知道这个圆形轨道的周长呢？
生1：用每分的速度乘时间，就能算出圆形轨道的周长了！
师：噢！这位同学想到了计算，像这样一些看不见、摸不着的圆，还真是很难直接测量出周长，但也不是所有的圆都能通过计算路程来求周长，怎么办呢？
生2：能不能计算圆的周长？
师：对呀！如果能探讨出一种求圆周长的计算方法就好了，那么不管什么样的圆，就都能知道它的周长了！那我们就研究研究？！
2.猜测
师：请你大胆猜测一下，圆的周长可能会与什么有关？
生1：与直径有关。
生2：与半径有关。
师：我们先来研究周长与直径的关系。请你用火眼金睛瞄一瞄，再进一步估测一下，圆的周长和直径的长度会有什么样的关系？把你猜测的结果先与同桌小声说说。
生1：周长是直径的2倍。
生2：周长是直径的2.5倍。
生3：周长是直径的3倍。
生4：周长是直径的4倍。
（学生说，教师板书2、2.5、3、4）
师：这只是我们的猜测，要想知道到底是几倍？还需要……
生：还需要测量、计算。
师：那咱们就测量测量、计算计算，进行验证。于老师给每个小组都准备了一件物品，这些物品上都有圆形，请各小组分工合作，测量出圆的周长和直径，注意填写实验报单，计算周长和直径比值时可使用计算器，计算结果保留两位小数，老师说明白了吗？开始吧！
学生分小组测量、计算。
3.交流实验结果
（根据学生回答，将圆形物体贴在黑板上，并板书测量、计算的结果。）
师：（板书完毕）看看我们的实验结果，看着这一组组的数据，多么有成就感。请同学们认真观察我们测量的结果、计算的结果，你有什么发现？
生：周长都是直径的三倍多。
师：（随机指黑板上的几个物体），这个圆是吗？这个也是吗？也就是说，虽然圆的大小不一样，周长、直径不一样，但周长都是直径的三倍多一些，我把大家的发现记下来：（板书：圆周长/直径 三倍多一些）
4.二次反思
师：同学们，面对我们实验的结果“周长是直径的三倍多一些”，再回过头来，想想，我们猜测的倍数，你想说点什么？
生1： 2倍肯定不对！周长的一半比直径的长度要长，所以圆的周长肯定比直径长度的2倍要长。
生2：我觉得估3倍的，比较准！
师：同学们，学习就应该这样，经常回过头来想想，这样的学习会使我们进步得更快！
5.了解、感悟、经历圆周率值的探索过程。
师：同学们，刚才我们通过猜测、实验对圆周长和直径的关系进行了研究，并得出了自己的结论，其实，早在约两千年前，我国古代的数学家就有了这方面的研究，请看！（电脑演示）
（1）介绍《周髀算经》中关于圆周率的记载。
早在约两千年前，我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说圆的周长是它的直径的3倍。
（2）介绍刘徽的研究结果。
1700多年前，魏晋时期的数学家刘徽通过“割圆术”的方法，得出圆的周长和直径的比值是3.1416。
（3）介绍祖冲之的研究结果。
继刘徽之后，南北朝时期的数学家祖冲之把圆周长和直径的比值精确到七位小数。
（4）介绍现在的研究结果
圆周长和直径比值的研究还远没有结束，现在人们已经能用计算机计算到小数点后面上千亿位。
师：数学家们经过漫长的研究过程，发现任意一个圆的周长和它的直径的比值，就是这个三倍多一些的数，它是一个固定的数，这个比值就叫圆周率。（将前面板书的“三倍多一些”擦掉改成“圆周率”，并在前面加上“=”）数学家还发现圆周率是一个无限不循环小数，老师只能记下其中一小部分。（板书：3.14159265358979……）
数学上用希腊字母л表示圆周率这个无限不循环小数。（强调读音）
л就表示圆周率，表示这个无限不循环小数，它们三个是一回事，表示谁和谁的比值？
生：表示圆周长和直径的比值。
师：如果用c表示圆的周长，你能用字母表示出这个关系式吗？
生：c/d=л
四、自主建构圆周长的计算公式
师：c/d=л，c是d的多少倍，也就是说，周长是直径的多少倍？
生：三倍多点。
师：这个三倍多点的数用什么表示？
生：噢！周长是直径的л倍。
师：现在你能写出圆周长的计算公式吗？
生：c=лd
师：知道半径呢？
生：c=л2r
师：写公式时，我们一般把数字写在字母前面，c=2лr。瞧！我们得到了两个求圆周长的公式，读一下！
因为л是个无限不循环小数，所以在计算的过程中，一般取两位小数3.14。（板书）
现在要求圆的周长，知道什么就可以了？
生：知道直径或半径就可以了！
五、巩固练习
1.黑板上这个圆直径为30厘米，（边说边写上）怎样求它的周长。
2.出示圜丘坛图片，圜丘坛是天坛的一部分，俗称祭天坛，共有三层。已知上层和中层的直径，任选一层求出它的周长。（学生独立计算）
3.圜丘坛下层，知道它的半径是35米，你能求出它的周长吗？
六、总结拓展
同学们请看，有了圆周率，计算圆的周长就是一件很容易的事了，那么这么复杂的一个无限不循环小数，是怎么研究出来的，数学家都进行了哪些实验呢？同学们课后可以上网查资料，继续你们的探索之旅。
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