13.1.1 棱柱、棱锥和棱台 (教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
[课时目标]
1.了解构成空间几何体的基本元素,理解多面体的特点.
2.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构,并进行有关计算.
逐点清(一) 棱柱的结构特征
[多维理解]
1.棱柱的定义与表示
定义 一般地,由一个 沿某一方向 形成的空间图形叫作棱柱
图示及 相关概念 如图棱柱记作:棱柱ABCDEF A'B'C'D'E'F' 底面: 的两个面; 侧面: 所形成的面; 侧棱:相邻侧面的 ; 顶点:侧面与底面的
分类 按底面多边形的边数分:底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为 、 、 ……
特点 两个底面是 的多边形且其对应边互相 ,侧面都是
2.棱柱的性质
(1)侧棱都相等;
(2)两个底面与平行于底面的截面都是 的多边形;
(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.
[微点练明]
1.下列说法正确的是 ( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.四棱柱的底面一定是平行四边形
C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面
D.棱柱的各条棱都相等
2.下列说法正确的是 ( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.棱柱的侧棱总与底面垂直
D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形
3.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少面 它们的形状分别是什么图形 哪些面的形状、面积完全相同
(2)这个八棱柱一共有多少条棱 它们的长度分别是多少
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状 面积是多少
逐点清(二) 棱锥、棱台的结构特征
[多维理解]
1.棱锥及其结构特征
定义 当棱柱的一个 收缩为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥
图示及 相关概念 如图棱锥记作: 棱锥S ABCD 底面:多边形面; 侧面:有公共顶点的各个三角形面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:由棱柱的一个底面收缩而成
分类 按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、……其中三棱锥又叫四面体
特点 底面是多边形,侧面是有一个 的三角形
2.棱台及其结构特征
定义 用一个 的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称为棱台
图示及 相关概念 如图可记作:棱台 ABCD A'B'C'D' 上底面: 棱锥底面的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的 ; 顶点:侧棱与上(下)底面的
分类 按由几棱锥截得分:三棱台、四棱台……
[微点练明]
1.下列说法正确的有 ( )
①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;
②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;
③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.一个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离,且各边长度缩短为原来的,则形成的几何体为 ( )
A.棱柱 B.棱锥
C.棱台 D.长方体
3.用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是 ( )
A.四边形 B.三角形
C.五边形 D.六边形
4.如图所示,在三棱台A'B'C' ABC中,截去三棱锥A' ABC,则剩余部分是
( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
5.某简单多面体共有12条棱,则该多面体可以是 ( )
A.四棱台 B.五棱锥
C.三棱柱 D.五棱台
逐点清(三) 空间几何体的平面展开图
[典例] (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可).
(2)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长.
听课记录:
|思|维|建|模|
1.多面体的展开与折叠
(1)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.
(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.
2.求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点,所走过的最短距离,常将几何体的侧面展开,转化为求平面上两点间的最短距离问题.
[针对训练]
如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体
13.1.1 棱柱、棱锥和棱台
[多维理解] 1.平面多边形 平移 平移起止位置 多边形的边平移 公共边 公共顶点 三棱柱
四棱柱 五棱柱 全等 平行 平行四边形 2.(2)全等
[微点练明]
1.选C 棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;易知C正确.
2.选D 选项A、B都不正确,反例如图所示;C不正确,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不垂直.根据棱柱的定义知D正确.
3.解:(1)这个八棱柱一共有10个面,其中上、下两个底面,8个侧面;上、下底面是正八边形,侧面都是长方形;上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有24条棱,其中侧棱的长度都是6厘米,其他棱长是5厘米.
(3)将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形,长为5×8=40(厘米),宽为6厘米,所以面积是40×6=240(平方厘米).
[多维理解] 1.底面 公共顶点 2.平行于棱锥底面 平行于 公共边 公共点
[微点练明]
1.选A 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等,故①错误.三棱柱是只有两个面平行的五面体,故②错误.如图,可知③错误.
2.选C 由题意得,平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行,平移后的多边形与原多边形相似,且相对应的顶点的连线能相交于一点,符合棱台的结构特征,故形成的几何体为棱台,故选C.
3.选D 一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥只有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.
4.选B 由题图知剩余的部分是四棱锥A' BCC'B'.
5.选A 依次画出四棱台、五棱锥、三棱柱、五棱台,如图所示.由图可知四棱台共有12条棱.
[典例] 解:(1)平面展开图如图所示,
(2)沿长方体的一条棱剪开,有三种剪法:
①如图(1),以A1B1为轴展开,AC1= ==4.
②如图(2),以BC为轴展开,AC1= ==3.
③如图(3),以BB1为轴展开,AC1= =.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
[针对训练]
解:①为五棱柱;②为五棱锥;③为三棱台.(共46张PPT)
13.1.1
棱柱、棱锥和棱台
(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
课时目标
1.了解构成空间几何体的基本元素,理解多面体的特点.
2.通过对实物模型的观察,归纳认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征.
3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述生活中简单物体的结构,并进行有关计算.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 棱柱的结构特征
逐点清(二) 棱锥、棱台的结构特征
逐点清(三) 空间几何体的平面展开图
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 棱柱的结构特征
01
多维理解
1.棱柱的定义与表示
定义 一般地,由一个____________沿某一方向_____形成的空间图形叫作棱柱 图示及相关 概念 如图棱柱记作:棱柱ABCDEF A'B'C'D'E'F' 底面:_______________的两个面;
侧面:_______________所形成的面;
侧棱:相邻侧面的_________;
顶点:侧面与底面的__________
平面多边形
平移
平移起止位置
多边形的边平移
公共边
公共顶点
分类 按底面多边形的边数分:底面为三角形、四边形、五边形……的棱柱分别称为________、________、_______……
特点 两个底面是_______的多边形且其对应边互相_____,侧面都是_____________
续表
三棱柱
四棱柱
五棱柱
全等
平行
平行四边形
2.棱柱的性质
(1)侧棱都相等;
(2)两个底面与平行于底面的截面都是______的多边形;
(3)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形.
全等
微点练明
1.下列说法正确的是 ( )
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.四棱柱的底面一定是平行四边形
C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面
D.棱柱的各条棱都相等
解析:棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;
四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;
棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;易知C正确.
√
2.下列说法正确的是 ( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.棱柱的侧棱总与底面垂直
D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形
解析:选项A、B都不正确,反例如图所示;C不正确,棱柱的侧棱可能与底面垂直,也可能不垂直.根据棱柱的定义知D正确.
√
3.如图所示的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少面 它们的形状分别是什么图形 哪些面的形状、面积完全相同
解:这个八棱柱一共有10个面,其中上、下两个底面,8个侧面;上、下底面是正八边形,侧面都是长方形;上、下底面的形状、面积完全相同,8个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有多少条棱 它们的长度分别是多少
解:这个八棱柱一共有24条棱,其中侧棱的长度都是6厘米,其他棱长是5厘米.
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状
面积是多少
解:将其侧面沿一条棱展开,展开图是一个长方形,长为5×8=40(厘米),
宽为6厘米,所以面积是40×6=240(平方厘米).
逐点清(二) 棱锥、棱台的
结构特征
02
多维理解
1.棱锥及其结构特征
定义 当棱柱的一个______收缩为一个点时,得到的空间图形叫作棱锥 图示及相关 概念 如图棱锥记作:棱锥S ABCD 底面:多边形面;
侧面:有公共顶点的各个三角形面;
侧棱:相邻侧面的公共边;
顶点:由棱柱的一个底面收缩而成
分类 按底面多边形的边数分:三棱锥、四棱锥、……其中三棱锥又叫四面体 特点 底面是多边形,侧面是有一个___________的三角形 底面
公共顶点
2.棱台及其结构特征
定义 用一个_________________的平面去截棱锥,截面和底面之间的部分称为棱台 图示及 相关 概念 如图可记作:棱台ABCD A'B'C'D' 上底面:_______棱锥底面的截面;
下底面:原棱锥的底面;
侧面:其余各面;
侧棱:相邻侧面的_______;
顶点:侧棱与上(下)底面的________
分类 按由几棱锥截得分:三棱台、四棱台…… 平行于棱锥底面
平行于
公共边
公共点
微点练明
1.下列说法正确的有 ( )
①由五个面围成的多面体只能是四棱锥;
②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;
③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
√
解析:由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等,故①错误.三棱柱是只有两个面平行的五面体,故②错误.如图,可知③错误.
2.一个多边形沿垂直于多边形所在平面的方向平移一段距离,
且各边长度缩短为原来的,则形成的几何体为( )
A.棱柱 B.棱锥
C.棱台 D.长方体
解析:由题意得,平移前多边形和平移后多边形所在的平面平行,平移后的多边形与原多边形相似,且相对应的顶点的连线能相交于一点,符合棱台的结构特征,故形成的几何体为棱台,故选C.
√
3.用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是 ( )
A.四边形 B.三角形
C.五边形 D.六边形
解析:一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥只有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.
√
4.如图所示,在三棱台A'B'C' ABC中,截去三棱锥A' ABC,则剩余部分是 ( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱台
解析:由题图知剩余的部分是四棱锥A' BCC'B'.
√
5.某简单多面体共有12条棱,则该多面体可以是 ( )
A.四棱台 B.五棱锥
C.三棱柱 D.五棱台
解析:依次画出四棱台、五棱锥、三棱柱、五棱台,如图所示.由图可知四棱台共有12条棱.
√
逐点清(三) 空间几何体的
平面展开图
03
[典例] (1)画出如图所示的几何体的平面展开图(画出其中一种即可).
解:平面展开图如图所示,
(2)如图,在长方体ABCD A1B1C1D1中,AB=4,
BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长.
解:沿长方体的一条棱剪开,有三种剪法:
①如图(1)(右栏),以A1B1为轴展开,
AC1= ==4.
②如图(2)(右栏),以BC为轴展开,
AC1= ==3.
③如图(3)(右栏),以BB1为轴展开,
AC1= =.
相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.
|思|维|建|模|
1.多面体的展开与折叠
(1)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其平面展开图.
(2)由展开图复原几何体:若是给出多面体的平面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.
2.求从几何体的表面上一点,沿几何体表面运动到另一点,所走过的最短距离,常将几何体的侧面展开,转化为求平面上两点间的最短距离问题.
针对训练
如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体
解:①为五棱柱;②为五棱锥;③为三棱台.
课时跟踪检测
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1.下面的几何体中是棱柱的有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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解析:棱柱有三个特征:(1)有两个面相互平行;(2)其余各面是四边形;
(3)侧棱相互平行.本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征,
而①②③④⑤符合,故选C.
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2.某几何体有6个顶点,则该几何体不可能是 ( )
A.五棱锥 B.三棱柱
C.三棱台 D.四棱台
解析:四棱台有8个顶点,不符合题意.其他都是6个顶点.
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3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为 ( )
A.6 B.9
C.10 D.12
解析:当摆放为正四面体时,所需木棒的根数最少,且满足由4个正三角形构成,此时需要木棒的根数为6.
√
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4.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 ( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.①②
解析:可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.故选C.
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5.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是 ( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.五棱锥 D.六棱锥
解析:由题意可知,每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,
如果是六棱锥,因为6×60°=360°,所以顶点会在底面上,因此不是六棱锥.故选D.
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6.如图,能推断这个几何体为三棱台的是 ( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1
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解析:根据棱台由棱锥截成,可知棱台上底面与下底面的对应边成比例,且比值不是1.对于A,≠,故A不正确;
对于B,≠,故B不正确;
对于C,===,故C正确;
对于D,满足条件的是一个三棱柱,不是三棱台,故D不正确.
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7.下列说法正确的是 ( )
A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形
B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥
C.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
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解析:对于A,如图1,三棱锥P ABC的四个面都是直角三角形,故A错误;
对于B,棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥.如:三棱柱ABC A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥,如图2所示,故B正确;
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对于C,用一个平行于底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台,故C错误;
对于D,棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥.如:四棱锥S ABCD被平面SAC分成两个三棱锥,如图3所示,故D错误.故选B.
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8.(多选)如图,长方体ABCD A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则 ( )
A.几何体ABCD A1EFD1是一个六面体
B.几何体ABCD A1EFD1是一个四棱台
C.几何体AA1EB DD1FC是一个四棱柱
D.几何体BB1E CC1F是一个三棱柱
√
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解析:在长方体ABCD A1B1C1D1中,EF∥B1C1∥BC,EB1∥FC1,所以EF=B1C1.因为ABCD A1EFD1有六个面,所以几何体ABCD A1EFD1是一个六面体,故A正确.
因为AA1∥DD1,所以侧棱的延长线不能交于一点.故ABCD A1EFD1不是四棱台,故B错误.
因为几何体AA1EB DD1FC的侧棱平行且相等,四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形,所以几何体AA1EB DD1FC为四棱柱.同理几何体BB1E CC1F是一个三棱柱,故C、D正确.故选ACD.
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9.如图,模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( )
A.模块①②⑤ B.模块①③⑤
C.模块②④⑤ D.模块③④⑤
解析:结合选项逐一判断,可知只有A符合,故选A.
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10.一个棱锥至少有 个面,顶点最少的一个棱台有 条侧棱.
解析:面最少的棱锥是三棱锥,它有4个面;顶点最少的棱台是三棱台,
它有3条侧棱.
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11.长、宽、高分别为3,4,5的两个相同的长方体,把它们某两个全等的面重合在一起,组成大长方体,则大长方体体对角线最长为 .
解析:当大长方体的长、宽、高分别为3,4,10时,体对角线为==5.当大长方体的长、宽、高分别为3,5,8时,体对角线为==7.当大长方体的长、宽、高分别为6,4,5时,体对角线为=.因为>>,所以大长方体体对角线最长为5.
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12.(10分)画一个五棱台.
解:首先画一个五棱锥,在它的一条侧棱上取一点,然后从这点开始,顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段,最后将多余的线段擦去,得到五棱台,如图所示.
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13.(15分)如图,在一个长方体的容器中装有少量水,
现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗
解:不对,水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状,因而是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形.
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(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗
解:不对,水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后,剩余部分的空间图形,是棱柱,不可能是棱台或棱锥.
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
解:用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形;水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台.课时跟踪检测(三十一) 棱柱、棱锥和棱台
(满分80分,选填小题每题5分)
1.下面的几何体中是棱柱的有 ( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
2.某几何体有6个顶点,则该几何体不可能是 ( )
A.五棱锥 B.三棱柱
C.三棱台 D.四棱台
3.用长度为1的木棒摆放4个边长为1的正三角形,至少需要木棒的根数为 ( )
A.6 B.9 C.10 D.12
4.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 ( )
A.①③ B.②④
C.③④ D.①②
5.一个棱锥的各棱长都相等,那么这个棱锥一定不是 ( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.五棱锥 D.六棱锥
6.如图,能推断这个几何体为三棱台的是 ( )
A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4
B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3
C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4
D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1
7.下列说法正确的是 ( )
A.三棱锥的四个面不可能都是直角三角形
B.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥
C.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台
D.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
8.(多选)如图,长方体ABCD A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体,其中EF∥B1C1∥BC,则 ( )
A.几何体ABCD A1EFD1是一个六面体
B.几何体ABCD A1EFD1是一个四棱台
C.几何体AA1EB DD1FC是一个四棱柱
D.几何体BB1E CC1F是一个三棱柱
9.如图,模块①~⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①~⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体,则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( )
A.模块①②⑤ B.模块①③⑤
C.模块②④⑤ D.模块③④⑤
10.一个棱锥至少有 个面,顶点最少的一个棱台有 条侧棱.
11.长、宽、高分别为3,4,5的两个相同的长方体,把它们某两个全等的面重合在一起,组成大长方体,则大长方体体对角线最长为 .
12.(10分)画一个五棱台.
13.(15分)如图,在一个长方体的容器中装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中:
(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗
(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗
(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,试着讨论水面和水的形状.
课时跟踪检测(三十一)
1．选C 棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选C.
2．选D 四棱台有8个顶点，不符合题意．其他都是6个顶点．
3．选A 当摆放为正四面体时，所需木棒的根数最少，且满足由4个正三角形构成，此时需要木棒的根数为6.
4．选C 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．故选C.
5．选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．故选D.
6．选C 根据棱台由棱锥截成，可知棱台上底面与下底面的对应边成比例，且比值不是1.对于A，≠，故A不正确；对于B，≠，故B不正确；对于C，＝＝＝，故C正确；对于D，满足条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故D不正确．
7．选B 对于A，如图1，三棱锥P ABC的四个面都是直角三角形，故A错误；
对于B，棱柱被平面分成的两部分可以都是棱锥．如：三棱柱ABC A1B1C1被平面A1BC分为两个棱锥，如图2所示，故B正确；
对于C，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体才是棱台，故C错误；对于D，棱锥被平面分成的两部分可以都是棱锥．如：四棱锥S ABCD被平面SAC分成两个三棱锥，如图3所示，故D错误．故选B.
8．选ACD 在长方体ABCD A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1.因为ABCD A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD A1EFD1是一个六面体，故A正确．因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点．故ABCD A1EFD1不是四棱台，故B错误．因为几何体AA1EB DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB DD1FC为四棱柱．同理几何体BB1E CC1F是一个三棱柱，故C、D正确．故选ACD.
9．选A 结合选项逐一判断，可知只有A符合，故选A.
10．解析：面最少的棱锥是三棱锥，它有4个面；顶点最少的棱台是三棱台，它有3条侧棱．
答案：4 3
11．解析：当大长方体的长、宽、高分别为3,4,10时，体对角线为＝＝5.当大长方体的长、宽、高分别为3,5,8时，体对角线为＝＝7.当大长方体的长、宽、高分别为6,4,5时，体对角线为＝.因为>>，所以大长方体体对角线最长为5.
答案：5
12．解：首先画一个五棱锥，在它的一条侧棱上取一点，然后从这点开始，顺次在各个侧面内画出与底面对应边平行的线段，最后将多余的线段擦去，得到五棱台，如图所示．
13．解：(1)不对，水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而是矩形，不可能是其他非矩形的平行四边形．
(2)不对，水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的空间图形，是棱柱，不可能是棱台或棱锥．
(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．
