14.2.1 简单随机抽样 (教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
[课时目标]
1.理解简单随机抽样的含义,掌握两种简单随机抽样的方法(抽签法和随机数表法).
2.能用简单随机抽样的方法解决实际问题.
逐点清(一) 抽签法
[多维理解]
1.抽签法的步骤
一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是:
(1)将总体中的N个个体 ;
(2)将这N个号码写在 相同的号签上;
(3)将号签放在同一箱中,并 ;
(4)从箱中 抽出1个号签,连续抽取k次;
(5)将总体中与抽到的号签的编号 的k个个体取出.
2.抽签法的优缺点
(1)优点:简单易行.
(2)缺点:当总体的容量非常大时,操作起来就比较麻烦,而且如果抽取之前搅拌不均匀,可能导致抽取的样本不具有代表性.
|微|点|助|解|
一个简单随机抽样能否用抽签法,关键看两点:一是制签方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
[微点练明]
1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
D.调查高一10班每位同学的年龄、生日
2.(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
D.调查一批炮弹的杀伤半径
3.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
逐点清(二) 随机数表法
[多维理解]
1.随机数表法的定义
按一定的规则从 中选取号码的抽样方法叫作随机数表法.
2.实施步骤
(1)对总体中的个体 (每个号码位数 ).
(2)在随机数表中 .
(3)从选定的数开始按 读下去,若得到的号码在编号中,则 ;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则 .如此继续下去,直到取满为止.
(4)根据选定的号码 .
|微|点|助|解|
辨析抽签法与随机数表法
相同点 ①都是简单随机抽样;②都要求被抽取样本的总体的个体数有限;③都是从总体中逐个进行抽取,都是不放回抽样
不同点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本;而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况
[微点练明]
1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号正确的是 ( )
A.1,2,…,106 B.0,1,2,…,105
C.00,01,…,105 D.000,001,…,105
2.某校高三(1)班有56名学生,学号为01到56,现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查,已知随机数表中第2行和第3行的各数如下:
98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读,则抽取的第6名学生的学号是 ( )
A.08 B.26
C.51 D.09
3.已知一个总体有100个个体,编号为00,01,02,…,99,现利用随机数表抽取一个容量为5的样本,抽取方法是从随机数表中任意选取某一个随机数开始依次读出五组两位数组,作为选取的5个样本的编号.假设从某一行第一个数字2开始,随机数表中的部分随机数如下:
2598 2021 1150 0482 6321 4789 0470 0580 7699 1843
若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是 .
4.欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动,试用随机数表法确定这10名职工,请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
逐点清(三) 简单随机抽样
[多维理解]
一般地,从个体数为N的总体中 取出n个个体作为 (n 被取到,那么这样的 称为简单随机抽样.
和 都是简单随机抽样.
|微|点|助|解|
(1)简单随机抽样的特点:个体数有限,逐个抽取,不放回,等可能(每个个体被抽到的可能性相等).
(2)随机抽样有很多种方法,简单随机抽样只是诸多方法中的一种,简单随机抽样并不能解决所有抽样问题,只能解决符合其特点的问题.
[微点练明]
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性 ( )
A.与第几次抽样有关,第1次的可能性要大些
B.与第几次抽样无关,每次的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后1次的可能性要大些
D.以上都不正确
2.(多选)对于简单随机抽样,下列说法正确的是 ( )
A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B.它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便
C.它是一种有放回的抽样
D.它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
3.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为 ( )
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.
4.下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩,玩后放回再拿出1件,连续拿了5件.
14.2.1 简单随机抽样
[多维理解] 1.(1)编号 (2)形状、大小 (3)搅拌均匀 (4)每次 (5)一致
[微点练明]
1.选B A、C中总体容量较大,不适合用抽签法;B符合抽签法的特点;D中适合普查,全面调查.
2.选CD A中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;B中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样;C中符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样;D中用普查成本太高,并且具有破坏性,所以用简单随机抽样.
3.选B 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回地抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B.
4.解:应使用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
②将01~30这30个编号写在形状、大小都相同的号签上;
③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
④从容器中每次随机抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
[多维理解] 1.随机数表 2.(1)编号 一致
(2)任选一个数 (3)一定的方向 取出 跳过 (4)抽取样本
[微点练明]
1.选D 由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000,001,…,105.
2.选C 由题意可知抽取的学生的学号依次为32,34,08,15,26,51,09,16,则抽取的第6名学生的学号是51.
3.解析:若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是20,21,11,50,04.
答案:20,21,11,50,04
4.解:第一步:将45名职工编号为01,02,03,…,44,45;第二步:从随机数表中任意指定一个开始选取的位置,例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳过;继续向右读数得到39;49,54大于45,跳过;继续可以得到43,然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步:确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选.
[多维理解] 逐步不放回地 样本 相同的机会 抽样方法 抽签法 随机数表法
[微点练明]
1.选B 根据简单随机抽样的定义可知,某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关,每次的可能性都相等.
2.选ABD 对于A,简单随机抽样要求样本的总体个数有限,这样才能保证样本能够很好地代表总体,所以A正确;对于B,由于总体数量是有限的,所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作,所以B正确;对于C,在抽样过程中,为了保证抽取的公平性,样本数据是一种不放回的抽样,所以C错误;对于D,随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑,所以D正确.
3.选A 在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,故抽到女生的可能性为=0.4.
4.解:(1)不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.
(2)不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.
(3)不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.(共44张PPT)
14.2.1
简单随机抽样
(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
课时目标
1.理解简单随机抽样的含义,掌握两种简单随机抽样的方法(抽签法和随机数表法).
2.能用简单随机抽样的方法解决实际问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 抽签法
逐点清(二) 随机数表法
逐点清(三) 简单随机抽样
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 抽签法
01
多维理解
1.抽签法的步骤
一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是:
(1)将总体中的N个个体______;
(2)将这N个号码写在____________相同的号签上;
(3)将号签放在同一箱中,并__________;
(4)从箱中______抽出1个号签,连续抽取k次;
(5)将总体中与抽到的号签的编号______的k个个体取出.
编号
形状、大小
搅拌均匀
每次
一致
2.抽签法的优缺点
(1)优点:简单易行.
(2)缺点:当总体的容量非常大时,操作起来就比较麻烦,而且如果抽取之前搅拌不均匀,可能导致抽取的样本不具有代表性.
|微|点|助|解|
一个简单随机抽样能否用抽签法,关键看两点:一是制签方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.
微点练明
1.下列抽样试验中,适合用抽签法的是 ( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
D.调查高一10班每位同学的年龄、生日
解析:A、C中总体容量较大,不适合用抽签法;
B符合抽签法的特点;
D中适合普查,全面调查.
√
2.(多选)下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从无数张高考试卷中抽取50张试卷作为样本
B.从80台笔记本电脑中一次性抽取6台电脑进行质量检查
C.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
D.调查一批炮弹的杀伤半径
√
√
解析:A中样本总体数目不确定,不是简单随机抽样;
B中样本不是从总体中逐个抽取,不是简单随机抽样;
C中符合简单随机抽样的特点,是简单随机抽样;
D中用普查成本太高,并且具有破坏性,所以用简单随机抽样.
3.抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )
A.制签 B.搅拌均匀
C.逐一抽取 D.抽取不放回
解析:逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点,但不是确保代表性的关键,一次抽取与有放回地抽取也不影响样本的代表性,制签也一样,故选B.
√
4.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.
解:应使用抽签法,步骤如下:
①将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
②将01~30这30个编号写在形状、大小都相同的号签上;
③将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
④从容器中每次随机抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的编号;
⑤所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
逐点清(二) 随机数表法
02
多维理解
1.随机数表法的定义
按一定的规则从__________中选取号码的抽样方法叫作随机数表法.
2.实施步骤
(1)对总体中的个体_____ (每个号码位数_____).
(2)在随机数表中______________.
(3)从选定的数开始按____________读下去,若得到的号码在编号中,则_____;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则_____.如此继续下去,直到取满为止.
(4)根据选定的号码__________.
随机数表
编号
一致
任选一个数
一定的方向
取出
跳过
抽取样本
|微|点|助|解|
辨析抽签法与随机数表法
相同点 ①都是简单随机抽样;②都要求被抽取样本的总体的个体数有限;③都是从总体中逐个进行抽取,都是不放回抽样
不同点 随机数表法更适用于总体中的个体数较多的情况,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本;而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况
微点练明
1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本,下面对总体的编号正确的是 ( )
A.1,2,…,106 B.0,1,2,…,105
C.00,01,…,105 D.000,001,…,105
解析:由随机数表法抽取原则可知对总体的编号为000,001,…,105.
√
2.某校高三(1)班有56名学生,学号为01到56,现采用随机数表法从该班抽取8名学生参与问卷调查,已知随机数表中第2行和第3行的各数如下:
98 29 32 60 57 34 81 32 08 92 15 64 59 72 08 26
75 90 86 73 51 98 75 81 70 09 16 21 80 89 79 30
若从随机数表的第2行第5列的数开始向右读,则抽取的第6名学生的学号是
( )
A.08 B.26 C.51 D.09
解析:由题意可知抽取的学生的学号依次为32,34,08,15,26,51,09,16,
则抽取的第6名学生的学号是51.
√
3.已知一个总体有100个个体,编号为00,01,02,…,99,现利用随机数表抽取一个容量为5的样本,抽取方法是从随机数表中任意选取某一个随机数开始依次读出五组两位数组,作为选取的5个样本的编号.假设从某一行第一个数字2开始,随机数表中的部分随机数如下:
2598 2021 1150 0482 6321 4789 0470 0580 7699 1843
若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是 .
解析:若选定该行第5个数字2开始读起,则所要抽取的样本编号依次是20,21,11,50,04.
20,21,11,50,04
4.欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动,试用随机数表法确定这10名职工,请写出抽样过程.现将随机数表部分摘录如下:
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
解:第一步:将45名职工编号为01,02,03,…,44,45;第二步:从随机数表中任意指定一个开始选取的位置,例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字,首先取16,然后取22;77,94大于45,跳过;继续向右读数得到39;49,54大于45,跳过;继续可以得到43,然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步:确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选.
逐点清(三) 简单随机抽样
03
多维理解
一般地,从个体数为N的总体中______________取出n个个体作为______ (n ________和_____________都是简单随机抽样.
逐步不放回地
样本
相同的机会
抽样方法
抽签法
随机数表法
|微|点|助|解|
(1)简单随机抽样的特点:个体数有限,逐个抽取,不放回,等可能(每个个体被抽到的可能性相等).
(2)随机抽样有很多种方法,简单随机抽样只是诸多方法中的一种,简单随机抽样并不能解决所有抽样问题,只能解决符合其特点的问题.
微点练明
1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性 ( )
A.与第几次抽样有关,第1次的可能性要大些
B.与第几次抽样无关,每次的可能性都相等
C.与第几次抽样有关,最后1次的可能性要大些
D.以上都不正确
解析:根据简单随机抽样的定义可知,某一个个体被抽中的可能性与第几次抽样无关,每次的可能性都相等.
√
2.(多选)对于简单随机抽样,下列说法正确的是 ( )
A.它要求被抽取样本的总体的个体数有限
B.它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便
C.它是一种有放回的抽样
D.它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性
√
√
√
解析:对于A,简单随机抽样要求样本的总体个数有限,这样才能保证样本能够很好地代表总体,所以A正确;
对于B,由于总体数量是有限的,所以为了让数据具有代表性需要从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作,所以B正确;
对于C,在抽样过程中,为了保证抽取的公平性,样本数据是一种不放回的抽样,所以C错误;
对于D,随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中,这是基于对样本数据代表性的考虑,所以D正确.
3.某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为 ( )
A.0.4 B.0.5
C.0.6 D.
解析:在简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,故抽到女生的可能性为=0.4.
√
4.下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动;
解:不是简单随机抽样,因为不是等可能抽样.
(2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;
解:不是简单随机抽样,因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.
(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出1件来玩,玩后放回再拿出1件,连续拿了5件.
解:不是简单随机抽样,因为这是有放回抽样.
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
1.(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B.用抽签的方法产生随机数
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
√
√
1
5
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7
8
9
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12
2
3
4
2.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 ( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598
A.07 B.02 C.11 D.05
解析:由题意可知,选出的6个个体的编号分别为08,02,14,07,11,05.
故第6个个体的编号为0.5.
√
1
5
6
7
8
9
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11
12
3
4
2
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从100名学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
解析:A不是简单随机抽样,因为是“一次性”抽取;
B不是简单随机抽样,因为是“有放回地”抽取;
C不是简单随机抽样,因为是“一次性”抽取,且“总体容量无限”;
D是简单随机抽样.
√
1
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3
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2
4.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B.,
C., D.,
解析:简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等,都为.
√
1
5
6
7
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12
3
4
2
5.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n
C. D.不能估计
解析:设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.
√
1
5
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3
4
2
6.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,
再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是 ( )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
√
1
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3
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2
解析:由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.
1
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2
7.采用不放回抽取样本的方法,从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,可能得到的样本共有 ( )
A.10种 B.7种
C.9种 D.20种
解析:假设5个个体分别记为a,b,c,d,e,容量为2的样本分别为a,b;a,c;a,d;a,e;b,c;b,d;b,e;c,d;c,e;d,e共10种.
√
1
5
6
7
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10
11
12
3
4
2
8.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,由左往右依次选取两个数字,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
解析:所取的号码要在00~59之间,且重复出现的号码仅取一次.
18,00,38,58,32,26,25,39
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9.某中学高一年级有1 400人,高二年级有1 320人,高三年级有1 280人,从该中学学生中抽取一个容量为n的样本,每人被抽到的机会为0.02,则n= .
解析:三个年级的总人数为1 400+1 320+1 280=4 000,每人被抽到的机会均为0.02,∴n=4 000×0.02=80.
80
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10.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,
若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为 .
解析:第二次抽取时,余下的每个个体被抽取到的概率为,则=,即n-1=65,则n=66,∴在整个抽样过程中,每个个体被抽取到的概率为=.
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11.(8分)某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份,为了了解全省的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请写出具体实施操作过程.
解:总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.
步骤如下:
(1)将15份材料用随机方式编号,号码是01,02,03,…,15;
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成团,制成号签;
(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀;
(4)从容器中逐个不放回地抽取5个号签,每次抽取后要再次搅拌均匀,并记录上面的号码;
(5)找出和所得号码对应的5份材料,组成样本.
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12.(12分)在学业测试中,客观题难度的计算公式为Pi=,其中Pi为第i题的难度,
Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,
如下表所示:
题号 1 2 3 4 5
考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下
题号 1 2 3 4 5
实测答对人数 16 16 14 14 8
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
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解:因为第5题的实测难度为=0.4,所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4=96.
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(2)定义统计量S=[(P'1-P1)2+(P'2-P2)2+…+(P'n-Pn)2],其中P'i为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
解:根据题干中数据可得,P'1=P'2==0.8,P'3=P'4==0.7,P'5==0.4,
故S=[(0.8-0.9)2+(0.8-0.8)2+(0.7-0.7)2+(0.7-0.6)2+(0.4-0.4)2]
=(0.01+0.01)=0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理.课时跟踪检测(四十七) 简单随机抽样
(满分70分,选填小题每题5分)
1.(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表
B.用抽签的方法产生随机数
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定凡买到明信片最后四位号码是“6637”的人获三等奖
2.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为 ( )
7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 0598
A.07 B.02
C.11 D.05
3.下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( )
A.从100名学生家长中一次性随机抽取10人做家访
B.从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考
C.从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析
D.某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下
4.用抽签法从含有20个个体的总体中,抽取一个容量为2的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性,“第二次被抽到”的可能性分别是 ( )
A., B.,
C., D.,
5.从一群做游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续做游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为 ( )
A. B.k+m-n
C. D.不能估计
6.在对101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是 ( )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少
D.每个人被抽到的可能性不相等
7.采用不放回抽取样本的方法,从一个含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本,可能得到的样本共有 ( )
A.10种 B.7种
C.9种 D.20种
8.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,由左往右依次选取两个数字,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
9.某中学高一年级有1 400人,高二年级有1 320人,高三年级有1 280人,从该中学学生中抽取一个容量为n的样本,每人被抽到的机会为0.02,则n= .
10.利用简单随机抽样的方法,从n个个体(n>14)中抽取14个个体,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的可能性为 .
11.(8分)某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份,为了了解全省的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请写出具体实施操作过程.
12.(12分)在学业测试中,客观题难度的计算公式为Pi=,其中Pi为第i题的难度,Ri为答对该题的人数,N为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
题号 1 2 3 4 5
考前预估难度Pi 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下
题号 1 2 3 4 5
实测答对人数 16 16 14 14 8
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)定义统计量S=[(P'1-P1)2+(P'2-P2)2+…+(P'n-Pn)2],其中P'i为第i题的实测难度,Pi为第i题的预估难度(i=1,2,…,n).规定:若S<0.05,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.试据此判断本次测试的难度预估是否合理.
课时跟踪检测(四十七)
1．BC
2．选D 由题意可知，选出的6个个体的编号分别为08,02,14,07,11,05.故第6个个体的编号为0.5.
3．选D A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回地”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样．
4．选A 简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为.
5．选C 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
6．选B 由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的．
7．选A 假设5个个体分别记为a，b，c，d，e，容量为2的样本分别为a，b；a，c；a，d；a，e；b，c；b，d；b，e；c，d；c，e；d，e共10种．
8．解析：所取的号码要在00～59之间，且重复出现的号码仅取一次．
答案：18,00,38,58,32,26,25,39
9．解析：三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.
答案：80
10．解析：第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则＝，即n－1＝65，则n＝66，∴在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为＝.
答案：
11．解：总体容量小，样本容量也小，可用抽签法．
步骤如下：
(1)将15份材料用随机方式编号，号码是01,02，03，…，15；
(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上，揉成团，制成号签；
(3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀；
(4)从容器中逐个不放回地抽取5个号签,每次抽取后要再次搅拌均匀,并记录上面的号码；
(5)找出和所得号码对应的5份材料，组成样本．
12．解：(1)因为第5题的实测难度为＝0.4，所以估计这240名学生中第5题的实测答对人数为240×0.4＝96.
(2)根据题干中数据可得，P′1＝P′2＝＝0.8，P′3＝P′4＝＝0.7，P′5＝＝0.4，
故S＝[(0.8－0.9)2＋(0.8－0.8)2＋(0.7－0.7)2＋(0.7－0.6)2＋(0.4－0.4)2]
＝(0.01＋0.01)＝0.004<0.05.故本次测试的难度预估合理．
