15.1 样本空间和随机事件(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
[课时目标]
1.了解确定性现象、随机现象、随机试验的概念.
2.结合具体实例,理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件的含义.
3.了解随机事件并、交的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.
逐点清(一) 随机试验及样本空间
[多维理解]
1.随机现象
确定性现象 在一定条件下, ,这种现象就是确定性现象
随机现象 在一定条件下,某种结果 ,也可能 ,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象
2.随机试验的概念和特点
(1)随机试验的概念
对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称 .在相同条件下,试验可以重复进行,试验的结果有多个,全部可能结果在试验前是明确的,但不能确定会出现哪一个结果.
(2)随机试验的特点
①试验可以在相同条件下 进行;
②试验的所有可能结果是 的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先 出现哪一个结果.
3.样本点与样本空间
样本点 我们把随机试验的 称为样本点,用ω表示
样本空间 所有 组成的集合称为样本空间,用Ω表示.如果样本空间Ω是一个有限集合,则称样本空间Ω为有限样本空间
[微点练明]
1.为了丰富高一学生们的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则样本点有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.一个家庭生两个小孩,所有的样本点有 ( )
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
3.已知A={-1,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则试验的样本空间包含的样本点个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.在下列现象中,随机现象是 .(选填序号)
①汽车排放尾气会污染环境;②实数a,b都不为0,则a2+b2=0;③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面;⑤函数y=logax(0
5.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本空间为Ω= .
逐点清(二) 随机事件、必然事件与不可能事件
[多维理解]
随机事件 样本空间的 称为随机事件,简称事件.一般用A,B,C等大写英文字母表示.当一个事件仅包含 时,称该事件为基本事件
必然事件 Ω(全集)是必然事件,在一定条件下一定会发生的事件
不可能事件 (空集)是不可能事件,在一定条件下肯定不会发生的事件
|微|点|助|解|
(1)必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
(2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念,试验可能发生的全部结果是一个集合,其元素是基本事件,基本事件不能分解,不能同时发生(相当于集合中元素的互异性).
(3)事件与基本事件的区别:基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,只包含一个样本点,而事件可以由若干个基本事件组成,不止包含一个样本点.
[微点练明]
1.在欧几里得几何中,下列事件是不可能事件的是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大角对大边,小角对小边
C.三角形中任意两边之和大于第三边
D.锐角三角形中两内角和小于90°
2.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.
下列说法正确的是 ( )
A.事件A,B都是随机事件
B.事件A,B都是必然事件
C.事件A是随机事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
3.(多选)下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.下一个路口碰到红灯
B.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰
C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签
D.若x∈R,则|x|不小于0
4.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均有可能
逐点清(三) 事件的关系及运算
[多维理解]
1.事件的关系
事件B发生必导致事件A发生,这时,我们称 (或 ),记作A B(或B A).
2.事件的运算
定义 符号表示 图示
并事件 一般地,事件A与B 即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的并,也称C是A与B的和 C=______ (或C=____)
交事件 一般地,事件A与B 即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的交,也称C是A与B的积 C= (或 C= )
|微|点|助|解|
(1)任何事件都包含不可能事件,即C (C为任一事件).事件A也包含于事件A,即A A.
(2)特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B A且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.若两个事件相等,则这两个事件总是同时发生或同时不发生.
(3)A B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件.A=B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充要条件.
(4)和事件包含三种情况:①事件A发生,事件B不发生;②事件A不发生,事件B发生;③事件A,B都发生.
[微点练明]
1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不正确的是 ( )
A.A D B.BD=
C.A+C=D D.A+B=B+D
2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件A为“所取两个球至少有一个白球”,事件B为“所取两个球恰有一个红球”,则AB表示的事件为 .
3.掷一枚骰子,观察它朝上的点数.设事件A=“点数为1”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件.
(2)事件A与C,C与D,D与E之间各有什么关系
(3)用集合形式表示事件,C,+C,+.
15.1 样本空间和随机事件
[多维理解] 1.事先就能断定发生或不发生某种结果 可能发生 不发生 2.(1)试验 (2)重复 明确
不能确定 3.每一个可能结果 样本点
[微点练明]
1.C
2.选C 把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
3.选D 由题意可得,x的所有可能取值为-1,1,y的所有可能取值为-1,1,故试验的样本空间包含的样本点为
(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),共4个.
4.③④⑥ 5.{ab,ac,ad,bc,bd,cd}
[多维理解] 子集 单一样本点
[微点练明]
1.D
2.选D 对于事件A,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,事件A为必然事件.对于事件B,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件B为随机事件.
3.选AC 对于A,下一个路口碰到红灯是随机事件;对于B,在标准大气压下水在0 ℃时结冰,则水在4 ℃时结冰是不可能事件;对于C,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签是随机事件;对于D,若x∈R,则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中,是随机事件的是A、C.
4.选A 从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A.
[多维理解] 1.事件A包含事件B 事件B包含于事件A 2.至少有一个发生 A+B A∪B 同时发生 AB A∩B
[微点练明]
1.选D “至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.所以A D,BD= .“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中、第二枚没击中或第一枚没击中、第二枚击中,所以A+C=D.B+D包含该试验的所有样本点,为必然事件,而事件A∪B表示“两个炮弹都击中飞机或者都没击中飞机”,所以A+B≠B+D.
2.解析:因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,这一随机试验的样本空间Ω={(白,白),(白,红),(红,红)},且A={(白,红),(白,白)},B={(白,红)},所以A∩B={(白,红)}.故A∩B表示的事件为恰有一个红球.
答案:恰有一个红球
3. 解:(1)由题意,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={1},B={2,4,6},C={1,2},D={3,4,5,6},E={3,6}.
(2)由(1)知A是C的子事件,E是D的子事件,
C+D=Ω且CD= .
(3)由(1)知={2,3,4,5,6},={1,3,5},={1,2},={1,2,4,5},
所以={1,2},C={2},+C={1,2,3,5},+={1,2,4,5}.(共46张PPT)
15.1
样本空间和随机事件
(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
课时目标
1.了解确定性现象、随机现象、随机试验的概念.
2.结合具体实例,理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件的含义.
3.了解随机事件并、交的含义,能结合实例进行随机事件的并、交运算.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 随机试验及样本空间
逐点清(二) 平行向量、相等向量
及相反向量
逐点清(三) 事件的关系及运算
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 随机试验及样本空间
01
多维理解
1.随机现象
确定性现象 在一定条件下,_________________________________,这种现象就是确定性现象
随机现象 在一定条件下,某种结果__________,也可能________,事先不能断定出现哪种结果,这种现象就是随机现象
事先就能断定发生或不发生某种结果
可能发生
不发生
2.随机试验的概念和特点
(1)随机试验的概念
对某随机现象进行的实验、观察称为随机试验,简称_____.在相同条件下,试验可以重复进行,试验的结果有多个,全部可能结果在试验前是明确的,但不能确定会出现哪一个结果.
(2)随机试验的特点
①试验可以在相同条件下_____进行;
②试验的所有可能结果是_____的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先__________出现哪一个结果.
试验
重复
明确
不能确定
3.样本点与样本空间
样本点 我们把随机试验的_______________称为样本点,用ω表示
样本空间 所有_______组成的集合称为样本空间,用Ω表示.如果样本空间Ω是一个有限集合,则称样本空间Ω为有限样本空间
每一个可能结果
样本点
微点练明
1.为了丰富高一学生们的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则样本点有 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
√
2.一个家庭生两个小孩,所有的样本点有 ( )
A.(男,女),(男,男),(女,女)
B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)
D.(男,男),(女,女)
解析:把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女).
√
3.已知A={-1,1},点P的坐标为(x,y),其中x∈A,y∈A,任取一点P,观察点P的坐标,则试验的样本空间包含的样本点个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析:由题意可得,x的所有可能取值为-1,1,y的所有可能取值为-1,1,故试验的样本空间包含的样本点为(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),共4个.
√
4.在下列现象中,随机现象是 .(选填序号)
①汽车排放尾气会污染环境;②实数a,b都不为0,则a2+b2=0;③任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;④将一枚硬币连掷三次,结果出现三次正面;⑤函数y=logax(0③④⑥
5.从a,b,c,d中任取两个字母,则该试验的样本空间为Ω=
.
{ab,ac,ad,bc,bd,cd}
逐点清(二) 平行向量、相等向量
及相反向量
02
多维理解
随机事件 样本空间的_____称为随机事件,简称事件.一般用A,B,C等大写英文字母表示.当一个事件仅包含___________时,称该事件为基本事件
必然事件 Ω(全集)是必然事件,在一定条件下一定会发生的事件
不可能事件 (空集)是不可能事件,在一定条件下肯定不会发生的事件
子集
单一样本点
|微|点|助|解|
(1)必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理,将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样,每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
(2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念,试验可能发生的全部结果是一个集合,其元素是基本事件,基本事件不能分解,不能同时发生(相当于集合中元素的互异性).
(3)事件与基本事件的区别:基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件,只包含一个样本点,而事件可以由若干个基本事件组成,不止包含一个样本点.
微点练明
1.在欧几里得几何中,下列事件是不可能事件的是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大角对大边,小角对小边
C.三角形中任意两边之和大于第三边
D.锐角三角形中两内角和小于90°
√
2.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是 ( )
A.事件A,B都是随机事件
B.事件A,B都是必然事件
C.事件A是随机事件,事件B是必然事件
D.事件A是必然事件,事件B是随机事件
解析:对于事件A,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,事件A为必然事件.对于事件B,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件B为随机事件.
√
3.(多选)下列事件中,是随机事件的是 ( )
A.下一个路口碰到红灯
B.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰
C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签
D.若x∈R,则|x|不小于0
解析:对于A,下一个路口碰到红灯是随机事件;
对于B,在标准大气压下水在0 ℃时结冰,则水在4 ℃时结冰是不可能事件;
对于C,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签是随机事件;
对于D,若x∈R,则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中,是随机事件的是A、C.
√
√
4.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 ( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.随机事件 D.以上选项均有可能
解析:从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A.
√
逐点清(三) 事件的关系及运算
03
多维理解
1.事件的关系
事件B发生必导致事件A发生,这时,我们称__________________
(或____________________),记作A B(或B A).
事件A包含事件B
事件B包含于事件A
2.事件的运算
定义 符号表示 图示
并事件 一般地,事件A与B________________即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的并,也称C是A与B的和 C=______ (或C=______)
交事件 一般地,事件A与B__________即为事件C发生,这时,我们称C是A与B的交,也称C是A与B的积 C=______ (或C==_____)
至少有一个发生
A+B
A∪B
同时发生
AB
A∩B
|微|点|助|解|
(1)任何事件都包含不可能事件,即C (C为任一事件).事件A也包含于事件A,即A A.
(2)特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B A且A B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.若两个事件相等,则这两个事件总是同时发生或同时不发生.
(3)A B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充分条件,B发生是A发生的必要条件.A=B可用逻辑语言表述为:A发生是B发生的充要条件.
(4)和事件包含三种情况:①事件A发生,事件B不发生;②事件A不发生,事件B发生;③事件A,B都发生.
微点练明
1.对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A表示随机事件“两枚炮弹都击中飞机”,事件B表示随机事件“两枚炮弹都未击中飞机”,事件C表示随机事件“恰有一枚炮弹击中飞机”,事件D表示随机事件“至少有一枚炮弹击中飞机”,则下列关系不正确的是 ( )
A.A D B.BD=
C.A+C=D D.A+B=B+D
√
解析: “至少有一枚炮弹击中飞机”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中飞机,另一种是两枚炮弹都击中飞机.所以A D,BD= .“恰有一枚炮弹击中飞机”指第一枚击中、第二枚没击中或第一枚没击中、第二枚击中,所以A+C=D.B+D包含该试验的所有样本点,为必然事件,而事件A∪B表示“两个炮弹都击中飞机或者都没击中飞机”,所以A+B≠B+D.
2.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色.设事件A为“所取两个球至少有一个白球”,事件B为“所取两个球恰有一个红球”,则AB表示的事件为 .
解析:因为从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,这一随机试验的样本空间Ω={(白,白),(白,红),(红,红)},且A={(白,红),(白,白)},
B={(白,红)},所以A∩B={(白,红)}.故A∩B表示的事件为恰有一个红球.
恰有一个红球
3.掷一枚骰子,观察它朝上的点数.设事件A=“点数为1”,B=“点数为偶数”,C=“点数小于3”,D=“点数大于2”,E=“点数是3的倍数”.
(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间及上述各事件.
解:由题意,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},A={1},B={2,4,6},C={1,2},
D={3,4,5,6},E={3,6}.
(2)事件A与C,C与D,D与E之间各有什么关系
解:由(1)知A是C的子事件,E是D的子事件,C+D=Ω且CD= .
(3)用集合形式表示事件,C,+C,+.
解:由(1)知={2,3,4,5,6},={1,3,5},={1,2},={1,2,4,5},
所以={1,2},C={2},+C={1,2,3,5},+={1,2,4,5}.
课时跟踪检测
04
1
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4
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2
1.(多选)下面事件是随机事件的是 ( )
A.某项体育比赛出现平局
B.抛掷一枚硬币,出现反面向上
C.全球变暖会导致海平面上升
D.一个三角形的三边长分别为1,2,3
解析:体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件;全球变暖会导致冰川溶化,海平面上升是必然事件,因为三角形两边之和大于第三边,而1+2=3,所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件.故选AB.
√
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2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 ( )
A.{10,11,…,99} B.{1,2,…,18}
C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10}
解析:由题意可知,该试验的样本空间为{1,2,…,18}.
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3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A中任取不相同的两个数作为复数z=a+bi的实部和虚部,则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有 ( )
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
解析: “复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a=0,b≠0,又A中有9个非零常数,故选C.
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4.某试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},事件A={(1,0),(0,1)},
事件B={(0,1),(0,0)},则事件AB= ( )
A.{(1,0),(0,1),(0,0)} B.{0,1}
C.{(0,1)} D.{(1,0)}
解析:由题设,AB={(1,0),(0,1)}∩{(0,1),(0,0)}={(0,1)}.
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5.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为 ( )
A.5 B.6
C.3或4 D.5或6
解析:由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4.
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6.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ( )
A.A B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
解析:由题意,可知A={1,2},B={2,3},则AB={2},A+B={1,2,3},
∴A+B表示向上的点数为1或2或3.
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7.(多选)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题正确的是 ( )
A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件
B.若任取x A,则x∈B是不可能事件
C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件
D.若任取x B,则x A是必然事件
√
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解析:作出其Venn图如图.集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,任取x∈A,则x∈B是必然事件,故A正确;
任取x A,则x∈B是随机事件,故B不正确;
因为集合A是集合B的真子集,集合B中存在不是集合A中的元素,集合B中也存在集合A中的元素,所以任取x∈B,则x∈A是随机事件,故C正确;
因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,任取x B,则x A是必然事件,故D正确.
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8.将一枚骰子先后抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为 ( )
A.18 B.19 C.20 D.21
解析:一枚骰子先后抛掷两次,样本点一共有36个.方程有实数根,
需满足b2-4c≥0.样本点中满足b2-4c≥0的有(2,1),(3,1),(3,2),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共19个.
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9.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A={至少1枚正面朝上},B={至多2枚正面朝上},C={没有硬币正面朝上},则下列正确的是 ( )
A.C=AB B.C=A+B
C.C A D.C B
解析:记事件D={1枚硬币正面朝上},E={2枚硬币正面朝上},F={3枚硬币正面朝上},则A=D+E+F,B=C+D+E,显然C≠AB,C≠A+B,C B,
C不含于A.
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10.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为
,满足“它是偶数”的样本点个数为 .
解析:样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},其中满足“它是偶数”的样本点有:2,4,6,8,10,共有5个.
Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
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11.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.
用(x,y)表示一个样本点.则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为 .
解析:先后抛掷两次正四面体,该试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)},共16个样本点.用A表示满足条件“为整数”的事件,则A={(1,1),(2,1),(2,2),
(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4)},共8个样本点.
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12.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数,事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字,则事件AB用样本点表示为 .
解析:从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数,所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,
45,50,51,52,53,54,共25个,
则事件A={10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54},
事件B={10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,53,54},
故事件AB用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}.
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
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13.(13分)某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外,其他完全相同)的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.
(1)写出试验的样本空间Ω;
解:Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),
(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)}.
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(2)设随机事件A为“抽中三等奖”,随机事件B为“抽中奖”,试用集合表示事件A和B.
解:A={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)},B={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),(2,3),(3,2),(3,3)}.
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14.(17分)试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.
(1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数;
解:分别设3双手套为a1,a2,b1,b2,c1,c2,其中a1,b1,c1分别代表左手的3只手套,a2,b2,c2分别代表右手的3只手套.
试验E的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),
(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2),(c1,c2)},样本点的个数为15.
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(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数;
解:随机事件A={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),
(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)},样本点的个数为12.
随机事件B={(a1,b1),(a1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b1,c1),(b2,c2)},样本点的个数为6.
随机事件C={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},样本点的个数为6.
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(3)写出AB,BC,AC,B+C.
解:AB={(a1,b1),(a1,c1),(a2,b2),(a2,c2),(b1,c1),(b2,c2)},BC= ,
AC={(a1,b2),(a1,c2),(a2,b1),(a2,c1),(b1,c2),(b2,c1)},
B+C={(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a1,c2),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a2,c2),(b1,c1),(b1,c2),(b2,c1),(b2,c2)}.课时跟踪检测(五十五) 样本空间和随机事件
(满分90分,选填小题每题5分)
1.(多选)下面事件是随机事件的是 ( )
A.某项体育比赛出现平局
B.抛掷一枚硬币,出现反面向上
C.全球变暖会导致海平面上升
D.一个三角形的三边长分别为1,2,3
2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 ( )
A.{10,11,…,99} B.{1,2,…,18}
C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10}
3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合 A中任取不相同的两个数作为复数z=a+bi的实部和虚部,则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有 ( )
A.7个 B.8个
C.9个 D.10个
4.某试验E的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},事件A={(1,0),(0,1)},事件B={(0,1),(0,0)},则事件AB= ( )
A.{(1,0),(0,1),(0,0)} B.{0,1}
C.{(0,1)} D.{(1,0)}
5.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为 ( )
A.5 B.6
C.3或4 D.5或6
6.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则 ( )
A.A B
B.A=B
C.A+B表示向上的点数是1或2或3
D.AB表示向上的点数是1或2或3
7.(多选)已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题正确的是 ( )
A.若任取x∈A,则x∈B是必然事件
B.若任取x A,则x∈B是不可能事件
C.若任取x∈B,则x∈A是随机事件
D.若任取x B,则x A是必然事件
8.将一枚骰子先后抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为 ( )
A.18 B.19
C.20 D.21
9.抛掷3枚质地均匀的硬币,记事件A={至少1枚正面朝上},B={至多2枚正面朝上},C={没有硬币正面朝上},则下列正确的是 ( )
A.C=AB B.C=A+B
C.C A D.C B
10.从1,2,3,…,10中任意选一个数,这个试验的样本空间为 ,满足“它是偶数”的样本点个数为 .
11.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x,第二次朝下面的数字为y.用(x,y)表示一个样本点.则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为 .
12.从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数.事件A表示组成的两位数是偶数,事件B表示组成的两位数中十位数字大于个位数字,则事件AB用样本点表示为 .
13.(13分)某商场举行购物抽奖的促销活动,规定每位顾客从装有编号分别为0,1,2,3四个小球(除编号不同外,其他完全相同)的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球的编号的和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖.
(1)写出试验的样本空间Ω;
(2)设随机事件A为“抽中三等奖”,随机事件B为“抽中奖”,试用集合表示事件A和B.
14.(17分)试验E:箱子里有3双不同的手套,随机拿出2只,记随机事件A为“拿出的手套配不成对”;随机事件B为“拿出的是同一只手上的手套”;随机事件C为“拿出的手套一只是左手的,一只是右手的,但配不成对”.
(1)写出试验E的样本空间Ω,并指出样本点的个数;
(2)分别用样本点表示随机事件A、随机事件B、随机事件C,并指出每个随机事件的样本点的个数;
(3)写出AB,BC,AC,B+C.
课时跟踪检测(五十五)
1．选AB 体育比赛出现平局、抛掷一枚硬币出现反面向上均为随机事件；全球变暖会导致冰川溶化，海平面上升是必然事件，因为三角形两边之和大于第三边，而1＋2＝3，所以一个三角形的三边长分别为1,2,3是不可能事件．故选AB.
2．选B 由题意可知，该试验的样本空间为{1,2，…，18}．
3．选C “复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a＝0，b≠0，又A中有9个非零常数，故选C.
4．选C 由题设，AB＝{(1,0)，(0,1)}∩{(0,1)，(0,0)}＝{(0,1)}．
5．选C 由题意知，10名学生中，男生人数少于5，但不少于3，所以x＝3或x＝4.
6．选C 由题意，可知A＝{1,2}，B＝{2,3}，则AB＝{2}，A＋B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3.
7.选ACD 作出其Venn图如图．集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x∈A，则x∈B是必然事件，故A正确；任取x A，则x∈B是随机事件，故B不正确；因为集合A是集合B的真子集，集合B中存在不是集合A中的元素，集合B中也存在集合A中的元素，所以任取x∈B，则x∈A是随机事件，故C正确；因为集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，任取x B，则x A是必然事件，故D正确．
8．选B 一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个．方程有实数根，需满足b2－4c≥0.样本点中满足b2－4c≥0的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19个．
9．选D 记事件D＝{1枚硬币正面朝上}，E＝{2枚硬币正面朝上}，F＝{3枚硬币正面朝上}，则A＝D＋E＋F，B＝C＋D＋E，显然C≠AB，C≠A＋B，C B，C不含于A.
10．解析：样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”的样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．
答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 5
11．解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．用A表示满足条件“为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点．
答案：8
12．解析：从0,1,2,3,4,5中任取两个数字组成一个两位数，所有的样本点为10,12,13,14,15,20,21,23,24,25,30,31,32,34,35,40,41,42,43,45,50,51,52,53,54，共25个，则事件A＝{10,12,14,20,24,30,32,34,40,42,50,52,54}，事件B＝{10,20,30,40,50,21,31,41,51,32,42,52,43,
53,54}，故事件AB用样本点表示为{10,20,30,40,50,32,42,52,54}．
答案：{10,20,30,40,50,32,42,52,54}
13．解：(1)Ω＝{(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)}．
(2)A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)}，B＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，(2,3)，(3,2)，(3,3)}．
14．解：(1)分别设3双手套为a1，a2，b1，b2，c1，c2，其中a1，b1，c1分别代表左手的3只手套，a2，b2，c2分别代表右手的3只手套．
试验E的样本空间Ω＝{(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)}，样本点的个数为15.
(2)随机事件A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)}，样本点的个数为12.
随机事件B＝{(a1，b1)，(a1，c1)，(a2，b2)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b2，c2)}，样本点的个数为6.
随机事件C＝{(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)}，样本点的个数为6.
(3)AB＝{(a1，b1)，(a1，c1)，(a2，b2)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b2，c2)}, BC＝ ，
AC＝{(a1，b2)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)}，B＋C＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)}．