山东省临沂市河东区、费县2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（PDF版，含部分答案）

山东省临沂市河东区、费县 2024-2025 学年高一下
学期期中联考数学试题
一、单选题
1. 已知复数 ，则 的虚部为（ ）
A． B． C． D．
2. 函数 的图象向左平移 个单位长度后，其图
象关于 y轴对称， （ ）
A． B． C． D．
3. 已知向量 ， ，则 在 方向的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
4. 已知等边三角形 的边长为 1，设 ， ， ，那么
（ ）
A．3 B． C． D．
5. 已知 O，N，P在 所在平面内，且 ，
且 ，则点 O，N，P依次是 的( )
（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心）
A．重心外心垂心 B．重心外心内心
C．外心重心垂心 D．外心重心内心
6. 如图，圆锥的底面半径为 r，高为 ，且该圆锥内切球（球与圆锥的底面和侧
面均相切）的半径为 1，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 已知三棱锥 的体积为 ，侧面积为 ，底面积等于 ，则这个三
棱锥内切球的体积为（ ）
A． B． C． D．
8. 设函数 ， ，当 时，曲线
与 恰有一个交点，则 （ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
二、多选题
9. 对于函数 和 ，下列说法中正确的有（ ）
A． 与 有相同的零点 B． 与 在 上有相同的单调
性
C． 与 的图象有相同的对称
D． 与 有相同的最小正周期
轴
10. 已知锐角 ，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，下列命题正确的
是（ ）
A．“ ”是“ ”的充分不必要条件
B． ，则 是等腰三角形
C．若 ，则 的取值范围
D．若 ，则 的取值范围是
11. 设 是夹角为 的单位向量，由平面向量基本定理知：对平面内任一向
量 ，存在唯一有序实数对 ，使得 ，我们称有序实数对 为
向量 的“仿射坐标”，若向量 和 的“仿射坐标”分别为 ， ，
则下列说法正确的是（ ）
A． B．若 ，则 的“仿射坐标”为
C．若 ，则 D．若 ，则
三、填空题
12. 已知 ， 都是锐角， ， ，则 ______．
13. 圆锥的全面积为 ，则它的体积的最大值为______．
14. 在边长为 的正方形 中， 为线段 CD的三等分点， ，
，则 ______； 为线段 上的动点， 为 中点，则
的最小值为______．
四、解答题
15. 已知 ， 是是平面内两个不共线的非零向量， ， ，
，且 三点共线．
(1)求实数 的值；
(2)若 ， ，求 的坐标；
(3)已知点 ，在（2）的条件下，若 A，B，C，D四点按逆时针顺序
构成平行四边形，求点 A的坐标．
16. 已知函数 的最大值为 ．
(1)求常数 的值；
(2)求函数 的单调递增区间；
(3)求使 成立的 的取值集合．
17. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为 16cm，两底
面面积分别为 和 ，求：
(1)圆台的高；
(2)圆台的体积；
(3)截得此圆台的圆锥的表面积．
18. 已知复数 （其中 i为虚数单位），若复数 z的共轭复数为 ，
且 ．
(1)求复数 ；
(2)求复数 ；
(3)若 是关于 x的方程 的一个根，求实数 p，q的值，并求出方程
的另一个复数根．
19. 在 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且 ．
(1)求角 A的大小；
(2)若 ， .
（ⅰ）求 a．
（ⅱ）过边 BC上一点 P作 AB，AC的垂线，垂足分别为 D，E，求 DE的最小
值．
山东省临沂市河东区、费县 2024-2025 学年高一下学期期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、三角函数与解三角形、平面向量、空间向量与立体几何、函数与导数、集
合与常用逻辑用语
试卷题型
题型 数量
单选题 8
多选题 3
填空题 3
解答题 5
试卷难度
难度 题数
容易 1
较易 10
适中 6
较难 1
困难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.85 求复数的实部与虚部；复数的除法运算
2 0.85 由正弦（型）函数的奇偶性求参数；求图象变化前（后）的解析式
3 0.85 数量积的坐标表示；求投影向量
4 0.94 用定义求向量的数量积
5 0.4 三角形的心的向量表示
6 0.85 多面体与球体内切外接问题
7 0.85 锥体体积的有关计算；球的体积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
8 0.65 函数奇偶性的应用；根据函数零点的个数求参数范围
二、多选题
求 cosx 型三角函数的单调性；求 cosx（型）函数的对称轴及对称中心；求余弦
9 0.65
（型）函数的最小正周期
正、余弦定理判定三角形形状；求三角形中的边长或周长的最值或范围；判断命
10 0.15
题的充分不必要条件；余弦定理解三角形
由向量共线（平行）求参数；垂直关系的向量表示；用定义求向量的数量积；数
11 0.85
量积的运算律
三、填空题
12 0.85 已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值
13 0.65 锥体体积的有关计算；圆锥表面积的有关计算
14 0.65 平面向量线性运算的坐标表示；数量积的坐标表示；相等向量；用基底表示向量
四、解答题
已知向量共线（平行）求参数；平面向量线性运算的坐标表示；平面向量基本定
15 0.85
理的应用
三角恒等变换的化简问题；求 sinx 型三角函数的单调性；解正弦不等式；由正
16 0.85
弦（型）函数的值域（最值）求参数
17 0.65 圆锥表面积的有关计算；台体体积的有关计算；圆锥中截面的有关计算
18 0.85 复数范围内方程的根；共轭复数的概念及计算；复数的乘方；复数的除法运算
正弦定理边角互化的应用；余弦定理解三角形；用和、差角的正弦公式化简、求
19 0.65
值
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 复数 1,18
2 三角函数与解三角形 2,9,10,12,16,19
3 平面向量 3,4,5,11,14,15
4 空间向量与立体几何 6,7,13,17
5 函数与导数 8
6 集合与常用逻辑用语 10
试题答案解析
第 1题：
第 2题：
第 3题：
第 4题：
第 5题：
第 6题：
第 7题：
第 8题：
第 9题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：